普通高等学校2025届高一上数学期末质量检测试题含解析

普通高等学校2025届高一上数学期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（）A.17 B.18C.19 D.202．“”是“”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.即不充分也不必要3．函数，的最小值是（）A. B.C. D.4．不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.6．若直线过点且倾角为，若直线与轴交于点，则点的坐标为（）A. B.C. D.7．给出下列命题：①函数为偶函数；②函数在上单调递增；③函数在区间上单调递减；④函数与的图像关于直线对称．其中正确命题的个数是（）A.1 B.2C.3 D.48．函数f(x)=的零点所在的一个区间是A.（-2，-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）9．已知集合则（）A. B.C. D.10．命题，则命题p的否定是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．命题“”的否定是__________12．已知函数，则__________.13．若集合，则满足的集合的个数是___________.14．函数函数的定义域为________________15．已知函数，又有定义在R上函数满足：（1），，均恒成立；（2）当时，，则_____，函数在区间中的所有零点之和为_______.16．已知函数，则______，若，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图为函数的一个周期内的图象.（1）求函数的解析式及单调递减区间；（2）当时，求的值域.18．如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P的坐标为（1）求的值；（2）若，求的值19．已知函数.（1）若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.20．在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上（含端点），且，且（、为常数），设，.（Ⅰ）试用、表示和；（Ⅱ）若，求的最小值.21．已知，函数.（1）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有两个不同实数根，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据给定条件求出水费与水价的函数关系，再由给定函数值计算作答.【详解】依题意，设此户居民月用水量为，月缴纳的水费为y元，则，整理得：，当时，，当时，，因此，由得：，解得，所以此户居民本月的用水量为.故选：D2、B【解析】根据充分条件和必要条件的概念，结合题意，即可得到结果.【详解】因为，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3、D【解析】利用基本不等式可求得的最小值.【详解】，当且仅当时，即当时，等号成立，故函数的最小值为.故选：D.4、B【解析】当时，得到不等式恒成立；当时，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，不等式对一切恒成立，当时，即时，不等式恒成立，符合题意；当时，即时，要使得不等式对一切恒成立，则满足，解得，综上，实数a的取值范围是.故选：B.5、D【解析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.【详解】解：对A，令，，此时满足，但，故A错；对B，令，，此时满足，但，故B错；对C，若，，则，故C错；对D，，则，故D正确.故选：D.6、C【解析】利用直线过的定点和倾斜角写出直线的方程，求出与轴的交点，得出答案【详解】直线过点且倾角为，则直线方程为，化简得令，解得，点的坐标为故选：C【点睛】本题考查点斜式直线方程的应用，考查学生计算能力，属于基础题7、C【解析】①函数为偶函数，因为是正确的；②函数在上单调递增，单调增是正确的；③函数是偶函数，在区间上单调递增，故选项不正确；④函数与互为反函数，根据反函数的概念得到图像关于对称.是正确的.故答案为C.8、B【解析】因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间9、D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.【详解】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.10、A【解析】全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定.【详解】因为命题，所以命题p的否定是，故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】特称命题的否定.【详解】命题“”的否定是【点睛】本题考查特称命题的否定,属于基础题;对于含有量词的命题的否定要注意两点:一是要改换量词,即把全称(特称)量词改为特称(全称)量词,二是注意要把命题进行否定.12、2【解析】先求出，然后再求的值.【详解】由题意可得，所以，故答案为：13、4【解析】求出集合，由即可求出集合的个数【详解】因为集合，，因为，故有元素0，3，且可能有元素1或2，所以或或或故满足的集合的个数为，故答案为：14、（1,3）【解析】函数函数的定义域,满足故答案为（1,3）.15、①.1②.42【解析】求出的周期和对称轴，再结合图象即可.【详解】由条件可知函数的图象关于对称轴对称，由可知，，则周期，即，函数在区间中的所有零点之和即为函数与函数图象的交点的横坐标之和，当时，为单调递增函数，，，且区间关于对称，又∵由已知得也是的对称轴，∴只需用研究直线左侧部分即可，由图象可知左侧有7个交点，则右侧也有7个交点，将这14个交点的横坐标从小到大排列，第个数记为，由对称性可知，则，同理，…，，∴.故答案为：，.16、①.15②.－3或【解析】根据分段函数直接由内到外计算即可求，当时，分段讨论即可求解.【详解】,,时，若，则，解得或（舍去），若，则，解得，综上，或，故答案为：15；－3或【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式，已知自变量求函数值，已知函数值求自变量，属于容易题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】（1）由图可求出，令，即可求出单调递减区间；（2）由题可得，则可求得值域.【详解】(1)由题图，知，所以，所以.将点(－1，0)代入，得.因为，所以，所以.令,得.所以的单调递减区间为.(2)当时，，此时，则，即的值域为.【点睛】方法点睛：根据三角函数部分图象求解析式方法：（1）根据图象的最值可求出A；（2）求出函数的周期，利用求出；（3）取点代入函数可求得.18、（1）（2）【解析】(1)由三角函数的定义首先求得的值，然后结合二倍角公式和同角三角函数基本关系化简求解三角函数式的值即可；(2)由题意首先求得的关系，然后结合诱导公式和两角和差正余弦公式即可求得三角函数式的值.【详解】（1）由三角函数定义得，，∴原式（2）∵，且，∴，，∴，∴【点睛】本题主要考查三角函数的定义，二倍角公式及其应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1）；（2）.【解析】(1)根据给定条件可得恒成立，再借助判别式列出不等式求解即得.(2)根据给定条件列出不等式，再分离参数，借助函数的单调性求出函数值范围即可推理作答.【小问1详解】因函数的图象恒在直线上方，即，，于是得，解得，所以实数的取值范围是：.【小问2详解】依题意，，，令，，令函数，，，，而，即，，则有，即，于是得在上单调递增，因此，，，即，从而有，则，所以实数的取值范围是.20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）过点作，交于点，证明出，从而得出，然后利用向量加法的三角形法则可将和用、表示；（Ⅱ）计算出、和的值，由得出，且有，然后利用向量数量积的运算律将表示为以为自变量的二次函数，利用二次函数的基本性质可求出的最小值.【详解】（Ⅰ）如下图所示，过点作，交于点，由于为等腰梯形，则，且，，即，又，所以，四边形为平行四边形，则，所以，为等边三角形，且，，，，；（Ⅱ），，，由题意可知，，由得出，所以，，，令，则函数在区间上单调递减，所以，，因此，的最小值为.【点睛】本题考查利用基底表示向量，同时也考查了平面向量数量积最值的计算，考查运算求解能力，属于中等题.21、（1）；（2）.【解析】(1)利用函数