高考数学第一轮复习（新教材新高考）基本不等式（学生版+解析）

专题05基本不等式（核心考点精讲精练）

考情探究

1.4年真题考点分布

4年考情

考题示例考点分析关联考点

2023年新I卷，第22题第二问,8分基本不等式求最值圆锥曲线大题综合

2022年新I卷，第18题第二问,6分基本不等式求最值正余弦定理解三角形

2022年新II卷，第12题,5分基本不等式求最值三角换元及三角函数相关性质

2021年新I卷，第5题,5分基本不等式求最值椭圆方程及其性质

2020年新I卷，第20题第二问,6分基本不等式求最值空间向量及立体几何

2020年新II卷，第12题,5分基本不等式求最值指对函数的性质及单调性

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的选考内容，具体视命题情况而定，本身知识点命题可变性多，学生易

上手学习，但高考常作为压轴题考查，难度较难，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握基本不等式及其推论，会使用应用条件：“一正，二定，三相等”

2.能正确处理常数“1”求最值

3.能用拼凑等思想合理使用基本不等式求最值

4.能熟练掌握基本不等式的应用，应用与函数和解析几何的求解过程中求最值

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，一般会结合条件等式考查拼凑思想来使用基本不等式求最

值，或者和其他版块关联，难度中等偏上。

考点梳理

知识讲解

1.基本不等式

a>0,力>0=>而《巴心当且仅当。=匕时取等号

2.

其中土吆叫做正数。，b的算术平均数，

2

叫做正数。，匕的几何平均数

通常表达为：a+b>14ab（积定和最小）

应用条件：“一正，二定，三相等”

（1）基本不等式的推论1

a>0,b>GnabW（a+b）（和定积最大）

4

当且仅当a=人时取等号

（2）基本不等式的推论2

Va,beR=>a"+b?2lab

当且仅当a=〃时取等号

（3）其他结论

修+圻2(">0).

$笄>0,6>0).

③已知a,b,x,y为正实数，

(1

(ax+by)—I—

若〃%+力=1,则有，+,=I，=a+b+^-+—>a+b+2\lab=(yla+y[b)2.

xyxy

(7A

/、

(x+y)4—I—b

若3十2=1,则有x+y=I*=a+b+^-+^>a+b+2y/ab=(y[a+y[b)2.

注意1.使用基本不等式求最值时，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可.

注意2.“当且仅当a=b时等号成立”的含义是“a=6”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往

往会导致解题错误.

注意3.连续使用基本不等式求最值，要求每次等号成立的条件一致.

考点一、直接用基本不等式求最值

☆典例引领

1.（2023•安徽滁州•安徽省定远中学校考模拟预测）已知实数a>0,6>0,a+6=l,则2〃+2,的最小值为

2.（2023・湖北孝感・校联考模拟预测）I+3（五+44）的最小值为______.

W.r川

☆即时检测

31m

1.（2023・山西大同•大同市实验中学校考模拟预测）已知a>0,6>。，若不等式一+一〒恒成立，贝I］加的

aba+3b

最大值为.

2.（2023•浙江台州•统考模拟预测）已知实数x,y满足/+2/-2孙=4,则孙的最大值为.

考点二、巧用“1”或常数关系求最值

☆典例引领

1

1.（2023・湖北・统考二模）若正数无»满足尤+2y=2,则上y+一的最小值为（）

%y

LL5

A.V2+1B.2V2+1C.2D.-

a二

2.（2023・湖南邵阳•统考二模）若a>0,b>0,a+b=9,则一+：的最小值为_____.

ab

☆即时检测

12

1.（2023•重庆•统考一模）已知。>0力>0,2a+b=2,则—+的最小值是___________.

ab

2.（2023•山西晋中•统考三模）设％且x+2y=l,则二7+工的最小值为________.

x+1y

21

3.（2023•黑龙江哈尔滨•哈尔滨三中校考一模）已知％+k4,且%>y>。，则---+一的最小值为______.

x-yy

4.（2023•重庆沙坪坝•重庆南开中学校考一模）若）,且6+2=9,贝畀+四的最小值为（）

ba

A.9B.3C.1

考点三、变形为分式的“分母”形式求最值

☆典例引领

1.2023•浙江•校联考模拟预测）已知则a+—的最小值为（）

a-1

A.8B.9C.10D.11

8

2.（2023・山西忻州•统考模拟预测）已知a>2,则2〃+的最小值是（

a—2

A.6B.8C.10D.12

即时检测

41

1.（2023•黑龙江哈尔滨•哈九中校考模拟预测）已知尤,V都是正数，且x+y=2,则--+—；的最小值为

x+2y+1

4

2.（2023・广东肇庆•校考模拟预测）已知%>〃，若％+——的最小值大于7,写出满足条件的一个〃的值：

x-a

2Q

3.（2023•河北邯郸•统考一模）已知a>0,b>0,且a+b=2,则一；+丁二的最小值是（）

a+1b+1

9

A.2B.4C.-D.9

2

4.（2023・安徽蚌埠•统考三模）已知实数。>0>>，且。-6=5,则工+，的最小值为___________.

a+12-b

考点四、两次应用基本不等式求最值

☆典例引领

Z41

1.（2023•河北衡水・衡水市第二中学校考模拟预测）已知实数x,y,z>0,满足孙+_=2,则当一+一取得最

xyz

小值时，y+z的值为（）

35

A.1B.-C.2D.-

22

即时检测

1.（2023・吉林长春•统考模拟预测）若a,6eR,他>0,则4/+/+4的最小值为___________.

ab

2.（2023•全国•模拟预测）已知〃为非零实数，b,。均为正实数，则:“十：。2的最大值为（）

4a+b+c

A1R^2CA/2V3

2424

考点五、条件等式变形求最值

☆典例引领

1.（2022年新高考全国II卷数学真题）若无，y满足Y+V一孙=1,则（）

A.x+y<lB.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+y2>]

2.（2020年新高考全国n卷数学真题）已知a>0,b>0,且a+b=l,则（）

A.a2+b2>-B.T-h>-

22

C.log2a+log2fe>-2D.4a+-Jb<72

3.（2023•海南・海南华侨中学校考模拟预测）已知x>0,y>0,若2x+y+盯=6,则2尤+y的最小值为

2.（2023•安徽马鞍山•统考二模）若。，b,c均为正数，且满足"+3"+3ac+96c=18,贝U2。+3人+3。的最

小值是（）

A.6B.4A/6C.672D.65/3

即时检测

1.（2023・湖北襄阳•襄阳四中校考模拟预测）若a,6,c均为正数，且满足/+2必+3℃+6历=1，则2a+26+3c

的最小值是（）

A.2B.1C.72D.25/2

2.（2023•辽宁沈阳冻北育才双语学校校考一模）若。>0,b>0,2ab+a+2b=3,则a+2Z>的最小值是

3.（2023•全国•模拟预测）已知a",c均为正数，且满足a+b+4c=2,则文上上吵的最小值为

考点六、构造法或换元法求最值

☆典例引领

1.（2023•江苏常州•常州市第三中学校考模拟预测）已知。>0,b>0,ol,a+2b=2,贝1+羡］。+告

的最小值为（）

921

A.—B.2C.6D.—

22

117

+

2.（2023•吉林•长春H高校联考模拟预测）已知正实数x,y满足兀+y=《，则^x+yx+2y的小值为

即时检测

4Y1

1.（2023•辽宁,鞍山一中校联考模拟预测）若关于x的不等式一+—^24对任意x>2恒成立，则正实数。

ax-2

的取值集合为.

2.（2023•山东日照•山东省日照实验高级中学校考模拟预测）已知正实数羽，满足e23+3-3;c=eX+y,则

y1

2+-的最小值为.

%y

3.（2023•山东潍坊・统考模拟预测）若尤>0,y>0,则苫2；；；9+4的最大值为.

考点七、利用基本不等式判断或证明不等式关系

☆典例引领

1.（2023•安徽蚌埠•统考模拟预测）已知实数。力,c满足。<b<c且必c<0,则下列不等关系一定正确的是

（）

A.ac<bcB.ab<ac

bcba〜

C.-+->2D.—+—>2

cbab

2.（2023・湖南长沙•长郡中学校考一模）已知2加=3〃=6,则如〃不可熊满足的关系是（）

A.m+n>4B.mn>4

C.m2+n2<8D.（m—I）2+（zz—I）2>2

即时检测

1.（多选）（2023•福建福州•福建省福州第一中学校考模拟预测）已知。,6eR,则下列不等式成立的是（

A.小而a+b

DD.----

22

2aba+b

C.--<----d

a+b2T

2.（多选）（2023•河北唐山•开滦第二中学校考模拟预测）已知b<a<0,则下列不等式正确的是（）

A.b2>abB.ClH—--

ba

ba

C.—+—>2D.a1+—<Z?2+-

abab

考点八、基本不等式的实际应用问题

典例引领

1.（2023•江苏常州•校考一模）甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300

元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的

油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次

来说，甲、乙谁更合算（）

A.甲更合算B.乙更合算

C.甲乙同样合算D.无法判断谁更合算

即时检测

1.（2023・辽宁,校联考二模）数学命题的证明方式有很多种.利用图形证明就是一种方式.现有如图所示图

形，在等腰直角三角形AABC中，点O为斜边48的中点，点O为斜边AB上异于顶点的一个动点，设AD=a,

BD=b,用该图形能证明的不等式为（）.

A.“；"(a>0,6>0)B.(a>0,/?>0)

C.等44^^（a>0,b>0）D.cr+b2>2^（a>0,b>0）

2.（多选）（2023•安徽淮北•统考二模）设a,6为两个正数，定义a,%的算术平均数为A（a,。）=手，几

何平均数为G（a,6）=疯.上个世纪五十年代，美国数学家D.H.Lehmer提出了"Lehmer均值"，即

4（°,»=°丁其中p为有理数.下列结论正确的是（）

八ap+bp

A.Zt）5（6z,Z?）<Ll（^,&）B.Z0（tz,Z?）<G（«,Z?）

C.4（a,Z?）<A（tz,&）D.Ln+l（a,b）<Ln（a,b）

考点九、基本不等式多选题综合

典例引领

1.（2023•全国•模拟预测）已知a,b为实数，且&>扬，则下列不等式正确的是（）

A.a2>b2B.

即时检测

1.（2023•山西・校联考模拟预测）已知正实数a,b满足“+4b=2,贝U（）

A.ab<—B.2a+16b>4C.—1-->—D.-j~a+2y/b>4

4ab2

2.（2023・辽宁・校联考模拟预测）设。均为正数，且/+〃2+4。2=1,则（）

A.ab+2bc+2ca<1B.当时，a=b=c可能成立

6

C.ctb<-D.-yT—yH-----大29

2a1b24c2

3.（2023•江苏•二模）已知a>0,b>0,且/+8=1,则（）

A.a+y[b<V2B.-<2a~^<2

2

C.loga+log4b>-12

22D.a-b>-l

好题冲关

【基础过关】

1.（2023•湖南衡阳・衡阳市八中校考模拟预测）己知实数为V,满足Y+xy+3y2=3,则x+y的最大值为（）

A3^/lT口6A/1T「A/3+1n6+3

H1133

2.（2023•海南海口•校联考模拟预测）若正实数无，>满足x+3y=l.则”+工的最小值为（）

xy

A.12B.25C.27D.36

3.（2023・重庆沙坪坝・重庆南开中学校考模拟预测）已知%>04>0,个+2%-产10,则％+丁的最小值为（）

A.2V2-IB.2立C.472D.472-1

4.（2023・吉林四平•四平市实验中学校考模拟预测）已知正实数则“2a+b=4”是“而22”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、多选题

5.（2023・广东汕头•金山中学校考三模）若。>0/>0,，+人=4,则下列不等式对一切满足条件。/恒成立的

是()

A.y[ab<2B.y[a+y[b<2

2111

C.—+Z?2>4D.—+—>1

3ab

6.（2023・河北唐山・开滦第二中学校考模拟预测）已知人va<0,则下列不等式正确的是（）

A.b2>abB.

ba

ba

C.-+->2D.+—<Z72+—

abab

7.（2023・湖南邵阳•统考三模）Q力£R,则下列命题中，正确的有（）

,什，e〃b

A.右a>b,贝U—^>一^B.若ab=4,贝!I-2+/N8

cc

C.若a>b,则次?v/D.若a>b,c>d,则—c

三、填空题

91

8.（2023•吉林延边・统考二模）设。>0,Z?>1,若a+b=2,则—+「取最小值时4的值为_____.

ab-\

9.（2023・浙江宁波・镇海中学校考模拟预测）己知a,b为两个正实数，且。+46=1,则&+2扬的最大值

为.

19

10

-（2023•安徽安庆・安庆一中校考三模）己知非负数满足x+y=l,则17T+1的最小值是

【能力提升】

1.（2023•辽宁沈阳•东北育才学校校考模拟预测）已知正实数无,y满足工+2=1,贝|2孙-2x-y的最小值为

xy

（）

A.2B.4C.8D.9

2.（2023・湖北襄阳・襄阳四中校考模拟预测）若4也。均为正数,且满足42+2必+3℃+6历=1,则24+2。+3°

的最小值是（）

A.2B.1C.V2D.2A/2

二、多选题

3.（2023•山东济宁・统考二模）已知根〉0,〃>0,且根+〃=2w,则下列结论中正确的是（）

A.mn>1B.m+n<亚C.m2+n2>2D.2m+n>3+2>/2

4.（2023・湖南长沙•长沙市明德中学校考三模）若。1>0,且〃+6=1,贝IJ（）

A.\Ja+y[b<A/2B.—F—>9

ab

C.cr+4b2>-D.—+—>1

4ab

5.（2023•山东烟台・统考三模）已知a>0,6>0且4a+Z?=2,贝!]（）

A.ab的最大值为3B.26+历的最大值为2

C.2+：的最小值为6D.4"+2〃的最小值为4

ab

三、填空题

6.（2023•山东济南・统考三模）已知正数满足4尤+2y=u,则x+2y的最小值为.

221

7.（2023•山东•校联考模拟预测）设。>26>0,贝山一+7+%一石的最小值为_____.

abaya-Zb）

OQ

8.（2023•辽宁辽阳・统考二模）若0va<4,则一+一的值可以是_________.

a4-a

1912

9.（2023・山西大同・统考模拟预测）已知〃>0,b>0,a>-+-/?>-+-,则a+b的最小值为_______.

ab9ba

10.（2023•湖南郴州•安仁县第一中学校联考模拟预测）已知x>0,y>0,且2x+y=l,则炉+9丁的最小值

为.

【真题感知】

1.（2021•全国•统考高考真题）已知不F?是椭圆C：5+1=1的两个焦点，点/在C上，贝小峥闾

的最大值为（）

A.13B.12C.9D.6

2.（2020.全国•统考高考真题）设。为坐标原点，直线』与双曲线C：（，=1（。>0,“0）的两条渐近线分

别交于，E两点，若AODE的面积为8,则C的焦距的最小值为（）

A.4B.8C.16D.32

二、填空题

3.（2021.天津.统考高考真题）若。>。">0,则/言+〃的最小值为.

4.（2020•江苏・统考高考真题）已知5//+丫4=1（羽”尺），则f+y2的最小值是.

11Q

5.（2020•天津•统考［Wj考真题）已知a>0,b>0,且成>=1,则--1—-H-------的最小值为___________

2a2ba+b

三、解答题

6.（2020・山东・统考高考真题）如图，四棱锥P-ABC。的底面为正方形，底面48CD设平面与

平面PBC的交线为/.

（1）证明：平面POC；

（2）已知尸。=4。=1,。为/上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.

7.（2。22・全国・统考高考真题）记■C的内角A,B,C的对边分别为mb,c,已知^^\葭言

⑴若C=m27r，求a

⑵求《42的最小值.

8.（2023•全国•统考高考真题）在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点（0,£|的距离，记动

点尸的轨迹为W.

⑴求W的方程；

（2）已知矩形A8CD有三个顶点在W上，证明：矩形A8CD的周长大于3山.

专题05基本不等式（核心考点精讲精练）

考情探究

1.4年真题考点分布

4年考情

考题示例考点分析关联考点

2023年新I卷，第22题第二

基本不等式求最值圆锥曲线大题综合

问,8分

2022年新I卷，第18题第二

基本不等式求最值正余弦定理解三角形

问,6分

2022年新n卷，第12题,5分基本不等式求最值三角换元及三角函数相关性质

2021年新I卷，第5题,5分基本不等式求最值椭圆方程及其性质

2020年新I卷，第20题第二

基本不等式求最值空间向量及立体几何

问,6分

2020年新II卷，第12题,5分基本不等式求最值指对函数的性质及单调性

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的选考内容，具体视命题情况而定，本身知识点命题可变

性多，学生易上手学习，但高考常作为压轴题考查，难度较难，分值为5分

【备考策略】L理解、掌握基本不等式及其推论，会使用应用条件：“一正，二定，三相等”

2.能正确处理常数“1”求最值

3.能用拼凑等思想合理使用基本不等式求最值

4.能熟练掌握基本不等式的应用，应用与函数和解析几何的求解过程中求最值

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，一般会结合条件等式考查拼凑思想来使用基

本不等式求最值，或者和其他版块关联，难度中等偏上。

考点梳理

知识讲解

2.基本不等式

a>0,b>0=>4ab<竺当且仅当a=b时取等号

2

其中”2叫做正数a,b的算术平均数，

2

4ab叫做正数a,b的几何平均数

通常表达为：a+b>14ab（积定和最小）

应用条件：“一正，二定，三相等”

（4）基本不等式的推论1

a〉0,b>0nabM（"b）（和定积最大）

4

当且仅当a=〃时取等号

（5）基本不等式的推论2

V。，beR=a2+n2ab

当且仅当〃=Z?时取等号

（6）其他结论

就+"2(ab>0).

(。>0,Z?>0).

③已知a,b,x,y为正实数，

（11）

（6cv+by）—I—

若以+勿=1,则有:+；=I，=a+b+^+^>a+b+2y[ab=（yla+y[b）2.

/、ab

（x+y）—I—

若。+g=1,贝1J有x+y=I*=a+b+^+^>a+b+2yjab=（y[a+y[b）2.

注意1.使用基本不等式求最值时，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可.

注意2.“当且仅当a=6时等号成立”的含义是％=b”是等号成立的充要条件，这一点至关重

要，忽略它往往会导致解题错误.

注意3.连续使用基本不等式求最值，要求每次等号成立的条件一致.

考点一、直接用基本不等式求最值

☆典例引领

1.（2023•安徽滁州•安徽省定远中学校考模拟预测）已知实数。>0,6>0,。+6=1,则2"+2”

的最小值为.

【答案】2夜

【分析】运用基本不等式求和的最小值即可.

【详解】回a>0,b>Ofa+b=l,

团2a+2“N2,2“x2"=2万^"=2忘,当且仅当2"=2"即。=匕=1■时取等号.

故答案为：2日

2.（2023•湖北孝感•校联考模拟预测）+3（«+4/）的最小值为_____.

I"y/yj

【答案】9

【分析】利用基本不等式解出最小值即可.

/、

所以（五+4^7）的最小值为9.

故答案为：9

即时检测

31nr

1.（2023•山西大同・大同市实验中学校考模拟预测）已知。>0力>。，若不等式一+;之一-

aba+3b

恒成立，则加的最大值为.

【答案】12

【分析】根据将加分离出来，基本不等式求最值即可求解.

【详解】由3得般（“+33仔+]=艺+?+6.

aba+3b\ab）ab

X—+7+6>2A/9+6=12,当且仅当地即当a=36时等号成立，

abab

0m<12,El机的最大值为12.

故答案为：12

2.（2023•浙江台州•统考模拟预测）已知实数%,>满足/+2/_2孙=4,则孙的最大值

为.

【答案】2V2+2/2+2V2

【分析】利用重要不等式，转化为不等式，求旧的最大值.

【详解】Hx2+2y2>2\[2xy,所以2虎孙-2盯W4,

即孙<合=忘+

22当x=0y时，等号成立,

所以犯的最大值是20+2.

故答案为：2及+2

考点二、巧用“1”或常数关系求最值

☆典例引领

y1

1.（2023・湖北•统考二模）若正数满足尤+2y=2,则二+一的最小值为（）

xy

LL5

A.V2+1B.20+1C.2D.y

【答案】A

【分析】利用基本不等式及不等式的性质即可求解.

【详解】因为正数工，'满足x+2y=2,

所以三至=1.

2

所以上+3+仝-*巨+i=0+i,

xyx2yx2yx2y

22

fx=2y「

当且仅当彳，即x=2&-2,y=2-0时，取等号，

[x+2y=2

当x=20-2,y=2-&时，^+―取得的最小值为V2+1.

故选：A.

2.（2023•湖南邵阳•统考二模）若a>0,b>0,a+b=9,则变+:的最小值为_____

ab

【答案】8

【分析】由已知条件变形史+:=如土：=4+竺+=,然后利用基本不等式求解.

ababab

【详解】若a>0,b>0,a+b=9,

则型+区=4（。+3+区=4+竺+乌24+2、/竺-4=8,当且仅当。=6力=3时取等号,

ababab\ab

El364曰［/±

则---1"丁的取小值为8.

ab

故答案为：8.

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12

1.（2023・重庆•统考一模）已知々＞0,。＞0,2々+匕=2,则—十7的最小值是__________.

ab

【答案】4

【分析】把上1+：?化为2F+2再利用“1〃的妙用，结合基本不等式即可得到答案.

ab2ab

［详解］-+|=y-+|=|（2«+z?）f7-+|＞|=（2«+Z7）fy-+|＞|=2+T~+T-2+2^'=4'

ab2ab2\2abJ\2ab）2ab

当且仅当与=当即6=1,:时，取等号，

2ab2

1?

故上+：的最小值是4,

ab

故答案为：4.

2.（2。23・山西晋中・统考三模）设"-1-＞。且尤+2卜1,则占+；的最小值为--------

【答案】三

1

【分析】由已知条件可知x+l＞。，且x+l+2y=2,再展开在+—=(x+l+2y)

y2

并利用基本不等式求其最小值.

【详解】因为%＞Ty＞。,

所以x+l>0,-^->0,—>0,

x+1y

因为x+2y=l,所以x+l+2y=2,

所以:+1=：(；+L](x+l+2y)=；[3+W+W]2；(3+20),

x+1y21%+lyJ2(x+1yJ2

当且仅当二七二土已，即x=2&-3,y=2-&时取得最小值.

x+1y

故答案为：.吟

21

3.（2023•黑龙江哈尔滨•哈尔滨三中校考一模）已知％+y=4,且%,y＞0,则——+一的

x-yy

最小值为.

【答案】2

【分析】根据基本不等式凑项法和"1"的巧用即可求得最值.

［详解］因为彳+/=4,所以(％_y)+2y=4,又x>y>0,所以无_y>0

则

2+L12+口心7)+2升工/2+工+0+2］义4［4+2/2—"2

x-y>(尤-yy尸」41x-yyJ4IVx-yyI4

4yx—y

当且仅当一上=—21且x+y=4,即x=3,y=l时，等号成立，

x-yy

21

所以----+一的最小值为2.

%一yy

故答案为：2.

4.(2023•重庆沙坪坝•重庆南开中学校考一模)若a,6e(O,y),且&+金=9,则"迈的

ba

最小值为()

1

A.9B.3C.1D.-

3

【答案】C

【分析】由基本不等式得［+乎之9,进而结合已知条件得6+g的最小值为1.

【详解】解：因为a,6e(O,y),所以。夜>0,±如>。，

ab

因为布+?=9

b

所以+巫］］&+勺=5+6&+逑25+2/&.^5=9,即+迈］29,

ab)ab\ab(a,

当且仅当匕后=+，即a=9,b=］时等号成立，

ab3

所以6+渔川，即6+五的最小值为1.

aa

故选：C

考点三、变形为分式的“分母”形式求最值

典例引领

...........

1.2023,浙江•校联考模拟预测）已知。>1,则。+々的最小值为（）

a—\

A.8B.9C.10D.11

【答案】B

【分析】运用基本不等式的性质进行求解即可.

【详解】因为

所以由0+也=0-1+巨+122/（°-1>一^-+1=9,当且仅当。-1=工时取等号，即

a-\a-\Va-\a-\

a=5时取等号，

故选：B

Q

2.（2023•山西忻州・统考模拟预测）已知。>2,则2a+-^的最小值是（）

a-2

A.6B.8C.10D.12

【答案】D

【分析】利用基本不等式性质求解即可.

【详解】因为a>2,所以°-2>0

所以2<2+—^—=2（”2）+”一+4力2屈+4=12,

a—2。—2

Q

当且仅当2（a-2）=匚p即“=4时，