运算定律与简便计算-四年级

PAGE运算定律与简便计算

（一）加减法运算定律

1.加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变

例如：16+23=23+16546+78=78+546

2.加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84（2）76+15+24（3）140+639+860

举一反三：

（1）46+67+54（2）680+485+120（3）155+657+245

3.减法交换律、结合律

注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：

例2.简便计算：198-75-98

减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

例3.简便计算：（1）369-45-155（2）896-580-120

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…

注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

例4.计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）89+106（2）56+98（3）658+997

随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算

（1）730+895+170（2）820-456+280（3）900-456-244

（4）89+997（5）103-60（6）458+996

（7）876-580+220（8）997+840+260（9）956—197-56

（二）乘除法运算定律

1.乘法交换律

定义：交换两个因数的位置，积不变。

字母表示：

例如：85×18=18×8523×88=88×23

2.乘法结合律

定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

例如：25×4=100,×4=10，×4=1,25×=10,×=

125×8=1000，×8=100，×8=10，×8=1，…

例5.简便计算：（1）×9×4（2）×12（3）×56

举一反三：简便计算

（1）24×17×（2）125×33×（3）32××

（4）24××（5）48×125×（6）×15×16

3.乘法分配律

定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母表示：，或者是

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

例6.简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150

（3）12×36＋120×＋×220（4）33×13＋33×79＋33×12

简便计算（二）——加减乘除综合简便计算

除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：

例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）

例8.简便计算：（1）97×15（2）102×99（3）35×8＋35×6－4×35

例9.简便计算：（1）×（2）×（3）×＋×＋×

例10.简便计算：（1）××32（2）600÷÷40（3）25×64×

例11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17（2）×36＋×36＋36×＋36

例12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5（2）43×23＋18×23－23×9＋×230

随堂练习：简便计算

（1）63＋71＋37＋29（2）85－17＋15－33（3）34＋72－43－57＋28

（4）99×85（5）103×26（6）97×15＋15×4

（7）25×32×125（8）64××（9）26×（5＋8）

（10）22×46＋22×59－22×2（11）×＋×－

（12）26×35＋×450＋260×＋26×3（13）×470－82×13＋820×

课堂练习：简便计算

（1）36×84＋36×15＋36（2）×170＋17×28＋×30

（3）71×15＋15×22＋15×12（4）26×19＋26×56＋27×26

4.除法交换律、结合律

类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。

除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。

例13.简便计算：1000÷25÷8

除法结合律：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。

例14.简便计算：100÷÷4

举一反三：简便计算

（1）80÷5÷4（2）100÷÷8（3）100÷8÷

课后作业：

用简便方法计算

（1）（155＋356）＋（345＋144）（2）978－156－244

（3）24×25（4）99×3（5）103×37

（6）×（100－8）（7）30÷÷4（8）600÷8÷

（9）13×57＋13×32＋13×13（10）104×45－958－142

四年级上册简便运算

一、运算定律及性质

1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

2、乘法交换律：a×b=b×a4、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

5、乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c6、减法的性质：a-b-c=a-(b+c)

7、除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）

二、应用运算定律及性质例子

1、加法

①45+32+55

=45+55+32

=100+32

=132

②63+28+72+37

=63+37+28+72

=（63+37）+（28+72）

=100+100

=200

2、减法

①145-36-45

=145-45-36

=100-36

=64

②283-56-44

=283-（56+44）

=283-100

=183

③197-(42+97)

=197-97-42

=100-42

=58

3、乘法

①25×13×4

=25×4×13

=100×13

=1300

②125×32×25

=125×（8×4）×25

=(125×8)×(4×25)

=1000×100

=100000

③24×102

=24×(100+2)

=24×100+24×2

=2400+48

=2448

④21×99

=21×（100-1）

=21×100-21×1

=2100-21

⑤（25+3）×4

=25×4+3×4

=100+12

=112

⑥56×23+44×23

=（56+44）×23

=100×23

=2300

⑦178×45-45×78

=（178-78）×45

=100×45

=4500

⑧34×99+34

=34×(99+1)

=34×100

=3400

⑨78×12+21×12+12

=（78+21+1）×12

=100×12

=1200

4、除法

①3000÷125÷8

=3000÷（125×8）

=3000÷1000

=3

②810÷18

=810÷（9×2）

=810÷9÷2

=90÷2

=45

③720÷18÷4

=720÷（18×4）

=720÷72

=10

④630÷（21×2）

=630÷21÷2

=30÷2

=15

三、加减凑整法

①145+201

=145+200+1

=345+1

=346

②234+98

=234+100-2

=334-2

=332

③163-102

=163-100-2

=63-2

=61

④236-199

=236-200+1

=36+1

四年级下册简便计算归类总结

简便计算

第一种第二种

84x101(300+6)x12

504x2525x(4+8)

78x102125x(35+8)

25x204(13+24)x8

第三种第四种

99x6499X13+13

99x1625+199X25

638x9932X16+14X32

999x9978X4+78X3+78X3

第五种第六种

125X32X83600÷25÷4

25X32X1258100÷4÷75

88X1253000÷125÷8

72X1251250÷25÷5

第七种

2

273-73-27

847-527-273

第八种

278+463+22+37

732+580+268

1034+780320+102

425+14+186

第九种

214-（86+14）

787-（87-29）

365-（65+118）

455-（155+230）

第十种

576-285+85

825-657+57

690-177+77

755-287+87

第十一种

871-299

157-99

363-199

968-599

第十二种

178X101-178

83X102-83X2

17X23-23X7

35X127-35X16-11X35

第十三种

64÷（8X2）

1000÷（125X4）

第十四种

375X（109-9）

456X（99+1）

容易出错类型（共五种类型）

600-60÷1520X4÷20X4

736-35X2025X4÷25X4

98-18X5+2556X8÷56X8

280-80÷412X6÷12X6

175-75÷2525X8÷25X8

80-20X2+6036X9÷36X9

36-36÷6-625X8÷（25X8）

100+45-100+4515X97+3

100+1-100+148X99+1

1000+8-1000+85+95X28

102+1-102+165+35X13

25+75-25+7540+360÷20-10

13+24X8672-36+64324-68+32100-36+64

四年级运算定律与简便计算练习题

一、判断题。

1、27+33+67=27+100（）2、125×16=125×8×2（）

3、134-75+25=134-（75+25）（）

4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（）

5、1250÷（25×5）=1250÷25×5（）

二、选择（把正确答案的序号填入括号内）（8分）

1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律

2、25×（8+4）=（）A、25×8×25×4B、25×8+25×4C、25×4×8D、25×8+4

3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（）

A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律

4、101×125=（）A、100×125+1B、125×100+125C、125×100×1D、100×125×1×125

三、怎样简便就怎样计算（35分）。

355+260+140+245102×992×125645-180-245382×101-382

4×60×50×835×8+35×6-4×35125×3225×46101×5699×26

1022－478－422987－（287＋135）478－256－144672－36＋6436＋64－36＋64

487－287－139－61500－257－34－1432000－368－1321814－378－422

89×99＋89155＋264＋36＋4425×（20＋4）88×225＋225×12698－291－9

568－（68＋178）561－19＋58382＋165＋35－82155＋256＋45－98236+189+64

759-126-25925×79×4569-256-44216+89+1157×125×81050÷15÷77200÷24÷30

219×9937×9858×10176×10278×46+