2024-2025学年新教材高中物理第二章匀速圆周运动2匀速圆周运动的向心力和向心加速度练习含解析教科版必修2

PAGE8-匀速圆周运动的向心力和向心加速度(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向,下列说法中正确的是 ()A.与线速度方向始终相同 B.与线速度方向始终相反C.始终指向圆心 D.始终保持不变【解析】选C。向心加速度的方向与线速度方向垂直,始终指向圆心,A、B错误,C正确;做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变,而方向时刻变更,D错误。2.(2024·扬州高一检测)在光滑的水平面上,用长为l的细绳拴一质量为m的小球,以角速度ω做匀速圆周运动,下列说法中正确的是 ()A.l、ω不变,m越小绳越易被拉断B.m、ω不变,l越小绳越易被拉断C.m、l不变,ω越大绳越易被拉断D.m不变,l减半且角速度加倍时,绳的拉力不变【解析】选C。在光滑水平面上的小球的向心力由绳的拉力供应,由向心力公式F=mω2l3.链球运动员在将链球抛掷出去之前,总要双手抓住链条,加速转动几圈,如图所示,这样可以使链球的速度尽量增大,抛出去后飞行更远,在运动员加速转动的过程中,能发觉他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角θ随链球转速的增大而增大,则以下几个图像中能描述ω与θ的关系的是 ()【解析】选D。设链条长为L,链球质量为m,则链球做圆周运动的半径r=Lsinθ,向心力F=mgtanθ,而F=mω2r。由以上三式得ω2=·,即ω2∝,故D项正确。4.如图所示为一磁带式放音机的转动系统,在倒带时,主动轮以恒定的角速度逆时针转动,P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点,则 ()A.主动轮上的P点线速度方向不变B.主动轮上的P点线速度渐渐增大C.主动轮上的P点的向心加速度渐渐增大D.从动轮上的Q点的向心加速度渐渐增大【解析】选D。圆周运动的线速度方向时刻变更,故A项错误;P点线速度vP=ωrP,因为ω不变,rP不变,故vP大小不变,故B项错误;由aP=ω2rP知P点的向心加速度大小不变,故C项错误;由于主动轮边缘的线速度渐渐增大,则从动轮边缘的线速度也渐渐增大,而边缘的半径减小,故从动轮角速度增大,由aQ=ω′2rQ知,aQ渐渐增大,故D项正确。5.如图所示,物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动,物体B在水平方向所受的作用力有 ()A.圆盘对B及A对B的摩擦力,两力都指向圆心B.圆盘对B的摩擦力指向圆心,A对B的摩擦力背离圆心C.圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力D.圆盘对B的摩擦力和向心力【解析】选B。以A、B整体为探讨对象,受重力、圆盘的支持力及圆盘对B的摩擦力,重力与支持力平衡,摩擦力供应向心力,即摩擦力指向圆心。以A为探讨对象,受重力、B的支持力及B对A的摩擦力,重力与支持力平衡,B对A的摩擦力供应A做圆周运动的向心力,即方向指向圆心,由牛顿第三定律,A对B的摩擦力背离圆心,所以物体B在水平方向受圆盘对B指向圆心的摩擦力和A对B背离圆心的摩擦力,故B项正确。【加固训练】如图所示,A、B两球穿过光滑水平杆,两球间用一长度为L的细绳连接,当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时,两球在杆上恰好不发生滑动。若两球质量之比mA∶mB=2∶1,那么关于A、B两球的下列说法中正确的是 ()A.A、B两球受到的向心力之比为2∶1B.A、B两球角速度之比为1∶1C.A、B两球运动半径之比为1∶1D.A球距O点的距离为0.5L【解析】选B。由绳子的拉力供应向心力,绳子的拉力相等,所以向心力相等,向心力大小之比为1∶1,故A项错误;同轴转动角速度相同,故B项正确;由绳子的拉力供应向心力,则有:mAω2rA=mBω2rB,解得:rA∶rB=mB∶mA=1∶2,故C项错误;又因rA+rB=L,解得rA=L,故D项错误。6.(2024·泰州高一检测)如图所示,O、O′为两个皮带轮,O轮的半径为r,O′轮的半径为R,且R>r,M点为O轮边缘上的一点,N点为O′轮上的随意一点,当皮带轮转动时,(设转动过程中不打滑)则 ()A.M点的向心加速度肯定大于N点的向心加速度B.M点的向心加速度肯定等于N点的向心加速度C.M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度D.M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度【解析】选A。在O′轮的边缘上取一点Q,则Q点和N点在同一个轮子上,其角速度相等,即ωQ=ωN,又rQ≥rN,由向心加速度公式a=ω2r可知aQ≥aN;由于皮带转动时不打滑,Q点和M点都在由皮带传动的两个轮子边缘,这两点的线速度大小相等,即vQ=vM,又rQ>rM,由向心加速度公式a=可知,aQ<aM,所以aM>aN,A选项正确。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示,有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连,轻绳穿过光滑水平板中心的小孔O。当小球A在水平板上绕O点做半径为r的圆周运动时,物块B刚好保持静止。求:(1)轻绳的拉力大小;(2)小球A运动的线速度大小。【解析】(1)物块B受力平衡,故轻绳拉力T=m2(2)小球A做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力T,依据牛顿其次定律得m2g=m1解得v=答案:(1)m2g(2)【加固训练】长为L的细线,一端固定于O点,另一端拴一质量为m的小球,让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示,摆线与竖直方向的夹角为α,不计空气阻力。求:(1)线的拉力大小;(2)小球运动的线速度的大小;(3)小球运动的周期。【解析】(1)对小球受力分析如图所示:小球受重力mg和线的拉力FT作用,细线拉力FT=;(2)由mgtanα=m;半径R=Lsinα,解得v=sinα;(3)由mgtanα=m,解得T=2π。答案:(1)(2)sinα(3)2π8.(12分)(2024·扬州高一检测)某汽车以恒定的速率驶入一个狭长的90°圆弧形水平弯道,弯道两端连接的都是直道。有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的变更关系如图乙所示。求:(1)汽车转弯所用的时间;(2)汽车行驶的速率。【解析】(1)由题图乙可得汽车转弯所用的时间为:t=10s。(2)汽车在转弯过程中做圆周运动的周期T=4t=40s,由a=r,可得:r≈63.7m,由a=,解得v≈10m/s。答案:(1)10s(2)10m/s(15分钟·40分)9.(6分)(多选)如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出),两次金属块Q都保持在桌面上静止。则后一种状况与原来相比较,下面的推断中正确的是 ()A.小球P运动的周期变大B.小球P运动的线速度变大C.小球P运动的角速度变大D.Q受到桌面的支持力变大【解析】选B、C。设细线与竖直方向夹角θ,对小球受力分析知,小球的合力为F合=mgtanθ,因为mgtanθ=mω2lsinθ,所以ω=,当小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动时θ变大,则ω变大,故C项正确;又因为T=,所以周期变小,故A项错误;在更高的水平面上运动时,小球的运动半径变大,由v=ωr知v变大,故B项正确;绳子的拉力在竖直方向的分力总等于小球P的重力,故Q受到桌面的支持力总等于P、Q的重力之和,故D项错误。【加固训练】(多选)如图所示,A、B两个小球质量相等,用一根轻绳相连,另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点,让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动,若OB绳上的拉力为F1,AB绳上的拉力为F2,OB=AB,则()A.A球所受向心力为F1,B球所受向心力为F2B.A球所受向心力为F2,B球所受向心力为F1C.A球所受向心力为F2,B球所受向心力为F1-F2D.F1∶F2=3∶2【解析】选C、D。小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动,设角速度为ω,在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡,水平方向不受摩擦力,绳子的拉力供应向心力。由牛顿其次定律,对A球有F2=mr2ω2,对B球有F1-F2=mr1ω2,已知r2=2r1,各式联立解得F1=F2,故C、D正确,A、B错误。10.(6分)(多选)如图所示,两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点,并在同一水平面内做匀速圆周运动,则它们的 ()A.周期相等B.线速度的大小相等C.角速度的大小相等D.向心加速度的大小相等【解析】选A、C。对小球受力分析如图所示,受自身重力mg、绳子拉力FT,合力供应向心力即水平指向圆心,设细线和竖直方向夹角为θ,小球到悬点的距离为h,则有mgtanθ=ma=mω2htanθ,可得向心加速度a=gtanθ,所以向心加速度大小不相等,选项D错误;角速度ω=,所以角速度大小相等,选项C正确;由于水平面内圆周运动的半径不同,线速度v=ωhtanθ,所以线速度大小不同,选项B错误,周期T=,角速度相等,所以周期相等,选项A正确。11.(6分)(多选)一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑,在下滑过程中由于摩擦力的作用,物块的速率恰好保持不变,如图所示,下列说法中正确的是()A.物块所受合外力越来越大B.物块所受合外力大小保持不变,但方向时刻变更C.物块所受摩擦力渐渐增大D.物块所受摩擦力渐渐减小【解析】选B、D。由于物块做匀速圆周运动,合外力供应向心力,故合外力时刻指向圆心,且大小保持不变,故A项错误,B项正确;匀速圆周运动的物体切线方向上受力平衡,所以物体所受摩擦力总是与重力沿切线方向的分力G1相等,因随物块下滑G1渐渐减小,所以物块所受摩擦力也渐渐减小,故C项错误,D项正确。12.(22分)(2024·泰州高一检测)如图所