2024-2025学年高中物理强化训练1匀变速直线运动的相关推论含解析鲁科版必修1

PAGE5-重难强化训练(一)匀变速直线运动的相关推论(时间：40分钟分值：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．1～6为单选，7～10为多选)1．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1s内通过的位移之比s1∶s2∶s3为()A．1∶2∶3 B．5∶3∶1C．1∶4∶9 D．3∶2∶1B[可通过探讨刹车过程的逆过程而使计算简化．刹车过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动．依据初速度为0的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续1s内的位移之比为1∶3∶5，所以刹车过程在连续相等的三个1s内的位移之比为5∶3∶1．]2．物体自O点由静止起先做匀加速直线运动，A、B、C、D是轨迹上的四点，测得sAB＝2m，sBC＝3m，sCD＝4m．且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则OA间的距离sOA为()A．1m B．0.5mC．eq\f(9,8)m D．2mC[设物体通过AB、BC、CD所用时间分别为T，则B点的速度vB＝eq\f(sAC,2T)＝eq\f(5m,2T)，依据Δs＝aT2，得a＝eq\f(Δs,T2)＝eq\f(1m,T2)，则vA＝vB－aT＝eq\f(5m,2T)－eq\f(1m,T)＝eq\f(3m,2T)，则sOA＝eq\f(v\o\al(2,A),2a)＝eq\f(9,8)m．故C正确，A、B、D错误．]3．一汽车从静止起先做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移s的关系图象中，能描述该过程的是()ABCDA[汽车做初速度为零的匀加速直线运动，则x＝eq\f(v2,2a)，故v­s图线为以s轴为对称轴、开口向右的抛物线的一部分；若某一时刻起先减速，设加速度大小为a1，起先减速时的速度为v0，汽车的位移为s0，则s＝s0＋eq\f(v\o\al(2,0)－v2,2a1)，那么v­s图线为以s轴为对称轴、开口向左的抛物线的一部分，选项A正确．]4．一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满意v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是()A．质点可能做匀减速直线运动B．5s内质点的位移为35mC．质点运动的加速度为1m/s2D．质点3s末的速度为5m/sB[依据平均速度v＝eq\f(s,t)知，s＝vt＝2t＋t2，依据s＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝2t＋t2知，质点的初速度v0＝2m/s，加速度a＝2m/s2，质点做匀加速直线运动，故A、C错误；5s内质点的位移x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×5＋\f(1,2)×2×25))m＝35m，B正确；质点在3s末的速度v＝v0＋at＝2m/s＋2×3m/s＝8m/s，D错误．]5．汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发觉正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前．假设驾驶员反应时间为0.5s，汽车运动的v­t图象如图所示．则汽车的加速度大小为()A．20m/s2 B．6m/s2C．5m/s2 D．4m/s2C[依据速度—时间图象可知，在驾驶员反应时间内，汽车的位移为s1＝vt＝5m，所以汽车在减速阶段的位移s2＝s－s1＝10m，由运动学公式v2＝2as2可得a＝5m/s2，选项C正确．]6．如图所示，沿平直马路匀加速行驶的长度为L的列车，保持加速度不变，通过长度为3L的桥梁，车头驶上桥头时的速度为v1，车头通过桥尾时的速度为v2，则车尾通过桥尾的速度v为()A．v1＋v2 B．eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))C．eq\r(\f(3v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),3)) D．eq\r(\f(4v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),3))D[列车过桥梁时不能视为质点，由x­v关系知veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2a·3L，列车全身通过桥梁过程有v2－veq\o\al(2,1)＝2a·4L，联立解得v＝eq\r(\f(4v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),3))，D正确．]7．如图所示，物体A在斜面上匀加速由静止滑下s1后，又匀减速地在平面上滑过s2后停下，测得s2＝2s1，则物体在斜面上的加速度a1与平面上加速度a2的大小关系为()A．a1＝a2 B．a1＝2a2C．a1＝eq\f(1,2)a2 D．a1＝4a2B[设物体在斜面末端时的速度为v，由v2－veq\o\al(2,0)＝2as得v2－02＝2a1s1,02－v2＝2(－a2)s2，联立解得a1＝2a2，故B正确．]8．质点由静止起先做匀加速直线运动，第1s内位移为2m，关于它的运动状况，下列说法正确的是()A．第1s内的平均速度为2m/sB．第1s末的瞬时速度为2m/sC．第2s内的位移为4mD．运动过程中的加速度为4m/s2AD[由直线运动的平均速度公式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s,t)知，第1s内的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s,t)＝eq\f(2m,1s)＝2m/s，所以A项正确；由匀加速直线运动的平均速度公式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋vt,2)知，第1s末的瞬时速度vt＝2eq\o(v,\s\up6(－))－v0＝2×2m/s－0＝4m/s，所以B项错误；由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式s＝eq\f(1,2)at2得加速度a＝eq\f(2s,t2)＝eq\f(2×2m,1s2)＝4m/s2，进一步我们可求得第2s内的位移s2＝eq\f(1,2)a(2t)2－eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×4×22m－eq\f(1,2)×4×12m＝6m，所以C项错误，D项正确．]9．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止起先匀加速滑至底端，经验的时间为t，则下列说法正确的是()A．物体运动全过程中的平均速度是eq\f(L,t)B．物体在eq\f(t,2)时的瞬时速度是eq\f(2L,t)C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是eq\f(\r(2)L,t)D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是eq\f(\r(2)t,2)ACD[全程的平均速度v＝eq\f(s,t)＝eq\f(L,t)，A对．eq\f(t,2)时，物体的速度等于全程的平均速度eq\f(L,t)，B错．若末速度为v，则eq\f(v,2)＝eq\f(L,t)，v＝eq\f(2L,t)，故中间位置的速度v中＝eq\f(v,\r(2))＝eq\f(\r(2)L,t)，C对．设物体的加速度为a，到达中间位置用时t′，则L＝eq\f(1,2)at2，eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)at′2，所以t′＝eq\f(\r(2),2)t，D对．]10．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时起先计时，其eq\f(s,t)­t的图象如图所示，则()A．质点做匀速直线运动，速度为0.5m/sB．质点做匀加速直线运动，加速度为1m/s2C．质点在1s末速度为1.5m/sD．质点在第1s内的平均速度0.75m/sBC[由图得：eq\f(s,t)＝0.5＋0.5t．依据s＝v0t＋eq\f(1,2)at2，得：eq\f(s,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，对比可得：eq\f(1,2)a＝0.5m/s2，则加速度为a＝2×0.5m/s2＝1m/s2．由图知质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，故A错误，B正确．质点的初速度v0＝0.5m/s，在1s末速度为v＝v0＋at＝(0.5＋1)m/s＝1.5m/s，故C正确．质点在第1s内的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(0.5＋1.5,2)m/s＝1m/s，故D错误．]二、非选择题(本题共2小题，共30分)11．(15分)如图所示是由中航洪都集团自主研制的“L­15猎鹰”新型高级教练机．设“猎鹰”教练机的速度达到95m/s时即可升空，假定“猎鹰”教练机起飞时以3.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，则：(1)“猎鹰”教练机从启动到起飞共滑行多长时间？(2)要使“猎鹰”教练机平安起飞，至少须要多长的跑道？解析：(1)教练机做初速度为零的匀加速直线运动，教练机的初速度为0，末速度为95m/s，加速度为3.5m/s2，由速度与时间的关系式vt＝v0＋at得，教练机从启动到起飞滑行的时间为t＝eq\f(vt－v0,a)＝eq\f(95－0,3.5)s＝27.1s．(2)依据公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as，得教练机滑行的距离s＝eq\f(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(952－02,2×3.5)m＝1289.3m所以至少须要1289.3m的跑道．答案：(1)27.1s(2)1289.3m12．(15分)假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过vt＝21.6km/h，事先小汽车未减速的车速均为v0＝108km/h，制动后小汽车的加速度的大小为a1＝4m/s2．试问：(1)大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处起先制动？(2)假设车过站后驾驶员马上使车以a2＝6m/s2的加速度加速至原来的速度，则从减速起先至最终复原到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？(3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽搁的时间至少为多少？解析：(1)vt＝21.6km/h＝6m/s，事先小汽车未减速的车速均为v0＝108km/h＝30m/s，小汽车进入收费站前做匀减速直线运动，设距离收费站至少x1处起先制动．由位移—速度公式有veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝－2a1x1，解得x1＝108m．(2)小车经过收费站经验匀减速和匀加速两个过程，前后两段的位移分别为x1和x2，时间分别为t1和t2．减速阶段：vt＝v0－a1