一元二次不等式的解法-含答案

课时作业16一元二次不等式及其解法时间：45分钟满分：100分课堂训练1．不等式x2－5x＋6≤0的解集为()A．[2,3] B．[2,3)C．(2,3) D．(2,3]【答案】A【解析】因为方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，所以不等式的解集为{x|2≤x≤3}．2．若a2－eq\f(17,4)a＋1<0，则不等式x2＋ax＋1>2x＋a成立的x的范围是()A．{x|x≥3或x≤1} B．{x|x<eq\f(1,4)或x>4}C．{x|1<x<3} D．{x|x≤－3或x>1}【答案】D【解析】由a2－eq\f(17,4)a＋1<0，得：a∈(eq\f(1,4)，4)．不等式x2＋ax＋1>2x＋a，可化为：(x－1)[x－(1－a)]>0，∴x<1－a或x>1，∴x≤－3或x>1.3．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集为(1，m)，则实数m＝________.【答案】2【解析】∵x＝1是方程ax2－6x＋a2＝0的根，∴a－6＋a2＝0，∴a＝2或－3.当a＝2时，不等式2x2－6x＋4<0的解集为(1,2)，∴m＝2.当a＝－3时，不等式－3x2－6x＋9<0的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不合题意．4．求函数f(x)＝log2(x2－x＋eq\f(1,4))＋eq\r(x2－1)的定义域．【解析】由函数的解析式有意义，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x＋\f(1,4)>0，,x2－1≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(1,2)，,x≤－1或x≥1.))因此x≤－1或x≥1.故所求函数的定义域为{x|x≤－1或x≥1}．课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．不等式2x2－x－1>0的解集是()A．(－eq\f(1,2)，1) B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－eq\f(1,2))∪(1，＋∞)【答案】D【解析】∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)，∴由2x2－x－1>0得(2x＋1)(x－1)>0，解得x>1或x<－eq\f(1,2)，∴不等式的解集为(－∞，－eq\f(1,2))∪(1，＋∞)．故应选D.2．设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝()A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)【答案】B【分析】先解不等式求出集合B，然后进行集合的相应运算．【解析】B＝{x|－1≤x≤3}，A∩(∁RB)＝{x|3<x<4}，故选B.3．函数y＝eq\f(1,\r(1－x2))＋lg(3x－x2)的定义域为()A．{x|－1<x<1} B．{x|0<x<3}C．{x|0<x<1} D．{x|－1<x<3}【答案】C【解析】由题意须满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2>0，,3x－x2>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1<0，,x2－3x<0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x<1，,0<x<3，))∴0<x<1.4．不等式ax2＋bx＋2>0的解集是{x|－eq\f(1,2)<x<eq\f(1,3)}，则a－b等于()A．－4 B．14C．－10 D．10【答案】C【解析】∵不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－eq\f(1,2)<x<eq\f(1,3)}，∴－eq\f(1,2)、eq\f(1,3)是方程ax2＋bx＋2＝0的两根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(1,3)＝－\f(b,a),－\f(1,2)×\f(1,3)＝\f(2,a)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－12,b＝－2)).∴a－b＝－10.5．设f(x)＝x2＋bx＋1，且f(－1)＝f(3)，则f(x)>0的解集为()A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．RC．{x|x≠1} D．{x|x＝1}【答案】C【解析】∵f(－1)＝f(3)∴1－b＋1＝9＋3b＋1∴b＝－2，∴f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴f(x)>0的解集为x≠1.6．若关于x的不等式mx2－(2m＋1)x＋m－1≥0的解集为∅A．m<0 B．m<－eq\f(1,8)C．－eq\f(1,8)<m<0 D．m的值不存在【答案】B【解析】要使不等式的解集为∅，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<0，,Δ<0，))∴m<－eq\f(1,8).7．若0<a<1，则不等式(a－x)(x－eq\f(1,a))>0的解集是()A．{x|eq\f(1,a)<x<a} B．{x|a<x<eq\f(1,a)}C．{x|x<a或x>eq\f(1,a)} D．{x|x<eq\f(1,a)或x>a}【答案】B【解析】原不等式可化为(x－a)(x－eq\f(1,a))<0.又∵0<a<1，∴eq\f(1,a)>1>a>0，∴原不等式的解集为{x|a<x<eq\f(1,a)}．8．如果ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>4}，那么对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c有()A．f(5)<f(2)<f(－1) B．f(2)<f(5)<f(－1)C．f(2)<f(－1)<f(5) D．f(－1)<f(2)<f(5)【答案】C【解析】∵ax2＋bx＋c>0的解集为x<－2或x>4.则a>0且－2和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴－eq\f(b,a)＝2，eq\f(c,a)＝－8.∴函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为x＝－eq\f(b,2a)＝1.∴f(5)>f(－1)>f(2)，故选C.二、填空题(每小题10分，共20分)9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________．【答案】{x|x<－2，或x>3}【解析】由图表可知a>0.且f(3)＝0，f(－2)＝0.∴ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2，或x>3}．10．若a<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2【答案】{x|x>－a或x<5a【解析】方程x2－4ax－5a2＝0的两根分别为－a和5a，且－a>5a.∴不等式的解集是{x|x>－a或x三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．解不等式．(1)－x2＋2x－3>0；(2)x2＋x>－eq\f(1,4)；(3)－2x2＋3x－2<0.【分析】把不等式化为二次项系数为正，右边为0的形式，利用“三个二次”之间的关系求解．【解析】(1)原不等式可化为x2－2x＋3<0，∵Δ＝(－2)2－4×1×3＝－8<0，∴原不等式的解集为∅.(2)原不等式可化为x2＋x＋eq\f(1,4)>0.∵Δ＝12－4×1×eq\f(1,4)＝0，∴方程x2＋x＋eq\f(1,4)＝0有两个相等实根x1＝x2＝－eq\f(1,2).∴原不等式的解集为{x|x≠－eq\f(1,2)，x∈R}．(3)原不等式可化为2x2－3x＋2>0.∵Δ＝(－3)2－4×2×2＝－7<0，∴原不等式的解集为R.【规律方法】一元二次不等式化为二次项系数为正的形式后，若Δ≤0，可根据二次函数的图象直接写出解集．12．解关于x的不等式(x－2)(ax－2)>0(a∈R)．【解析】当a＝0时，原不等式化为x－2<0，∴x<2.当a<0时，原不等式化为(x－2)(x－eq\f(2,a))<0，∴eq\f(2,a)<x<2.当a>0时，原不等式化为(x－2)(x－eq\f(2,a))>0.①当0<a<1时，x>eq\f(2,a)或x<2.②当a＝1时，x