统考版2025届高考数学二轮专题闯关导练四热点问题专练热点一三个“二次”的关系文含解析

PAGE四热点问题专练热点(一)三个“二次”的关系1．(二次函数单调区间)函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是()A．b≥0B．b≤0C．b>0D．b<02．(二次函数最值)设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函数的最小值为0，则a＝()A．0B．1C．2D．－13．(二次函数图象切线)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x≤0，,－x2＋ax，x>0))为奇函数，则f(x)的图象在x＝2处的切线的斜率等于()A．6B．－2C．－6D．－84．(单调性与一元二次不等式)函数y＝lg(x2＋x－2)的单调递增区间是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))C．(－∞，－2)D．(1，＋∞)5．(一元二次方程根与系数的关系)若a、b是方程x2＋(m－5)x＋7＝0的两个根，则(a2＋ma＋7)(b2＋mb＋7)＝()A．365B．245C．210D．1756．(二次函数单调性)若函数f(x)＝4x2－kx－8在区间[5,20]上是单调函数，则实数k的取值范围是()A．[160，＋∞)B．(－∞，40]C．(－∞，40]∪[160，＋∞)D．(－∞，40)∪(160，＋∞)7．[2024·辽宁庄河中学、沈阳二十中联考](一元二次不等式)已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a>0的解集为()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<－1或x>\f(1,2)))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x<\f(1,2)))))C．{x|－2<x<1}D．{x|x<－2或x>1}8．(二次函数＋二次不等式)函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则f(2－x)>0的解集为()A．{x|－2<x<2}B．{x|x>2或x<－2}C．{x|0<x<4}D．{x|x>4或x<0}9．[2024·百校联盟质量监测](复合函数的单调性)已知函数f(x)＝logeq\f(1,2)(x2－ax＋a)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上为减函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))10．[2024·河南平顶山调研](一元二次不等式恒成立问题)若不等式ax2＋2ax－4<2x2＋4x对随意实数x均成立，则实数a的取值范围是()A．(－2,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－2,2]D．(－∞，2]11．[2024·辽宁葫芦岛模拟](函数的单调性转化为解一元二次不等式)已知函数g(x)是R上的奇函数．当x<0时，g(x)＝－ln(1－x)，且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2，x≤0，,gx，x>0.))若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围为()A．(－1,2)B．(1,2)C．(－2，－1)D．(－2,1)12．(二次函数＋存在性)若对随意x∈R，函数f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1与g(x)＝mx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为()A．(0,4]B．(0,8)C．(2,5)D．(－∞，0)13．[2024·河南豫北豫南联赛]不等式x2－3|x|＋2>0的解集是________．14．(二次函数)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)－c<0的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．15．[2024·湖南炎陵一中仿真考试](函数奇偶性＋二次函数)已知f(x)＝eq\f(x＋a－1,\r(1－x2))为奇函数，则g(x)＝x2＋ax＋b的单调递增区间为________________________________________．16．(二次函数＋参变量范围)已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)＝kx2－2kx的最大值为3，那么实数k的值为________．四热点问题专练热点(一)三个“二次”的关系1．答案：A解析：∵函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数，∴图象的对称轴x＝－eq\f(b,2)在区间(0，＋∞)的左边，即－eq\f(b,2)≤0，解得b≥0，故选A.2．答案：A解析：因为函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，所以函数图象的对称轴为直线x＝1，因为1不肯定在区间[－2，a]内，所以应进行探讨．当－2<a≤1时，函数在[－2，a]上单调递减，则当x＝a时，y取得最小值，即ymin＝a2－2a，所以a2－2a＝0，所以a＝0或当a>1时，函数在[－2,1]上单调递减，在(1，a]上单调递增，则当x＝1时，y取得最小值，即ymin＝－1，不合题意．故选A.3．答案：B解析：当x<0时，－x>0，f(－x)＝－x2－ax＝－f(x)＝－(x2＋2x)＝－x2－2x，故a＝2.当x>0时，f(x)＝－x2＋2x，f′(x)＝－2x＋2，∴k＝f′(2)＝－2.故选B.4．答案：D解析：由x2＋x－2>0可得x<－2或x>1.∵u＝x2＋x－2在(1，＋∞)上单调递增，y＝lgu是增函数，∴由复合函数同增异减的法则可得，函数y＝lg(x2＋x－2)的单调递增区间是(1，＋∞)，故选D.5．答案：D解析：因为a、b是方程x2＋(m－5)x＋7＝0的两个根，所以a＋b＝5－m，ab＝7，所以(a2＋ma＋7)(b2＋mb＋7)＝(a2＋ma＋ab)(b2＋mb＋ab)＝ab(a＋b＋m)2＝7×52＝175，故选D.6．答案：C解析：二次函数f(x)图象的对称轴是直线x＝eq\f(k,8)，故只需eq\f(k,8)≤5或eq\f(k,8)≥20，即k≤40或k≥160.故实数k的取值范围是(－∞，40]∪[160，＋∞)，故选C.7．答案：A解析：∵不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，∴ax2＋bx＋2＝0的两根为－1,2，且a<0，即－1＋2＝－eq\f(b,a)，(－1)×2＝eq\f(2,a)，解得a＝－1，b＝1，则不等式2x2＋bx＋a>0可化为2x2＋x－1>0，解得x<－1或x>eq\f(1,2).故选A.8．答案：D解析：因为函数f(x)＝ax2＋(b－2a)x－2b为偶函数，所以b－2a＝0，故f(x)＝ax2－4a＝a(x－2)(x＋2)，因为函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以a>0.依据二次函数的性质可知，f(2－x)>0的解集为{x|2－x>2或2－x<－2}＝{x|x9．答案：B解析：∵y＝logeq\f(1,2)x在(0，＋∞)上为减函数，∴y＝x2－ax＋a在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上为增函数，且y>0，∴－eq\f(－a,2)≤eq\f(1,2)，且eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2－eq\f(1,2)a＋a≥0，∴a≤1，且a≥－eq\f(1,2)，∴a∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)).10．答案：C解析：由题意，得不等式ax2＋2ax－4<2x2＋4x可化为(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，当a－2＝0，即a＝2时，不等式恒成立，符合题意；当a－2≠0时，要使不等式恒成立，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2<0，,4a－22＋4×4a－2<0，))解得－2<a<2.综上所述，实数a的取值范围为(－2,2]．故选C.11．答案：D解析：当x>0时，－x<0，则有g(x)＝－g(－x)＝－[－ln(1＋x)]＝ln(1＋x)，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2，x≤0，,lnx＋1，x>0，))作出函数f(x)的图象，则f(x)在R上单调递增，∴2－x2>x，即x2＋x－2<0，解得－2<x<1.则实数x的取值范围是(－2,1)．故选D.12．答案：B解析：当m＝0时，g(x)＝0，f(x)＝－8x＋1>0不恒成立，此时不符合条件；当m<0时，g(x)＝mx在x>0时恒为负，而f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1的图象开口向下，所以对随意x>0明显不恒为正，此时不符合条件；当m>0时，g(x)＝mx在x>0时恒为正，在x<0时恒为负，所以只需f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1在x≤0时恒为正即可，若－eq\f(b,2a)＝eq\f(4－m,2m)≥0，即0<m≤4，此时结论明显成立，若－eq\f(b,2a)＝eq\f(4－m,2m)<0，即m>4，此时只要Δ＝4(4－m)2－8m<0即可，所以4<m<8.综上可知，m的取值范围为0<m<8，故选B.13．答案：(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞)解析：原不等式可转化为|x|2－3|x|＋2>0，解得|x|<1或|x|>2，所以x∈(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞)．14．答案：9解析：由题意知f(x)－c＝(x－m)(x－m－6)，∴f(x)＝x2－(2m＋6)x＋m(m＋6)＋c∵f(x)的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝0，∴(2m＋6)2－4[m(m＋6)＋c]＝0，解得c15．答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))解析：易知函数f(x)的定义域为(－1,1)．因为f(x)为奇函数，所以f(0)＝0，所以a－1＝0，即a＝1.所以g(x)＝x2＋x＋b，该二次函数图象的开口向上，对称轴为直线x＝－eq\f(1,2