专题一 运动图像 追及和相遇问题-2025届高三物理一轮复习

高考物理总复习课件第一章

质点的直线运动专题一运动图像追及和相遇问题图像x-t图像v-t图像a-t图像图像实例突破1运动图像1.三种运动图像.图像x-t图像v-t图像a-t图像图线含义图线①表示质点做________直线运动(斜率表示速度v)图线①表示质点做________直线运动(斜率表示加速度a)图线①表示质点做加速度逐渐_______的直线运动图线②表示质点________图线②表示质点做________直线运动图线②表示质点做________直线运动(续表)匀速匀加速增大静止匀速匀变速图像x-t图像v-t图像a-t图像图线含义图线③表示质点向________方向做匀速直线运动图线③表示质点做______直线运动图线③表示质点做加速度_____的直线运动交点④表示此时三个质点相遇交点④表示此时三个质点有相同的速度交点④表示此时三个质点有相同的加速度(续表)负匀减速减小图像x-t图像v-t图像a-t图像图线含义点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移)点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的速度变化量)(续表)2.非常规运动图像.图Z1-13.解答图像类问题的方法.4.解决图像转换类问题的一般流程.

类型1直线运动的x-t图像

【典题1】(2023年全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1

时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2

时刻速度降为零.在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是()ABCD

解析：x-t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0～t1图像斜率变大，t1～t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2

时刻停止图像的斜率变为零.答案：D

类型2直线运动的v-t图像

【典题2】(2023年湖北模拟)一辆小汽车以速度v0

在平直轨道上正常行驶，要通过前方一隧道，需提前减速，以速度v0

4匀速通过隧道后，立即加速到原来的速度v0，小汽车的v-t图像如图Z1-2所示，则下列说法正确的是()图Z1-2v0t0A.加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为1∶2B.加速阶段与减速阶段的位移大小之比为2∶1C.加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为1∶2D.小汽车从v0

开始减速直至再恢复到v0

的过程中通过的路程为21 8

解析：v-t图像中图线斜率表示加速度，加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为2∶1，A错误.v-t图像中图线与时间轴所围的面积在速阶段的位移大小之比为1∶2，加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为5∶6，小汽车从v0开始减速到再恢复到v0

的过程中通过的路程为答案：D类型3直线运动的a-t图像【典题3】如图Z1-3所示为某物块做初速度为－2m/s的直线)该物块运动过程的说法正确的是( A.物块前两秒做匀减速直线运动

B.第4s末的速度方向发生改变

C.第4s末的速度大小为4m/sD.第6s末的速度大小为(π－1)m/s图Z1-3

解析：物块前两秒加速度一直增大，做加速度增大的减速直线运动，A错误.a-t图像的图线与坐标轴所围成的面积是速度的变化C错误.第4s末的加速度为零，速度不为零，方向未发生改变，B(1－π)m/s，第6s末的速度大小为(π－1)m/s，D正确.

答案：D类型4非常规直线运动图像【典题4】一汽车在刹车过程中位移和时则下列说法正确的是()A.汽车的初速度为20m/s图Z1-4B.刹车过程汽车的加速度大小为2.5m/s2C.刹车过程持续的时间为8sD.4s内刹车位移为60m

答案：A易错点拨常见的速度—时间图像，速度指的是瞬时速度，图线的斜率为加速度，图线与坐标轴所围成图形的面积为该段时间内的位移.若纵坐标为平均速度，如上题，图线的斜率不再为加速度，图线与坐标轴所围成图形的面积也不再为该段时间内的位移，需要根据一次函数关系式得到初速度和加速度，应用直线运动规律进一步分析计算.

类型5运动图像间的转换

【典题5】(2023年广东湛江模拟)一辆遥控小车在遥控器控制下在水平地面上匀加速直线运动(如图Z1-5甲所示)，碰到前方挡板后反弹，小车与挡板的作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图乙所示，图中两斜线的斜率相等.以静止开始运动起点为坐标原点，以小车开始运动时刻为t＝0时刻，则下列选项中能正确反映小车运动图像的是()甲乙图Z1-5ABCD解析：由小车运动的v-t图像可知，小车前进和后退过程都做匀变速直线运动，图中两斜线的斜率相同，故车前进和后退过程加速度保持不变，AB错误.小车前进过程做初速度为零的匀加速直线运动，由x退过程末速度为零，可看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，位移随时间减小，因此，x-t2

图像也是一条直线，由v-t图像可知，小车后退过程的初速度小于小车前进过程的末速度，后退时间比前进时间短，因此小车后退至速度为零时没有回到初始位置，C正确，D错误.答案：C情境分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图函数判断法设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况图像分析法将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题突破2追及和相遇问题1.解答追及和相遇问题的三种方法.类型图像说明匀加速追匀速①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t＝t0时，v1＝v2且两物体相距最远为x0＋Δx③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速2.追及相遇的图像.(1)速度小者追速度大者.类型图像说明匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①若Δx＝x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速(2)速度大者追速度小者.类型图像说明匀减速追匀加速②若Δx<x0，则不能追及，此时两物体最小距离为x0－Δx③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(续表)

【典题6】在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0，加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v0需满足的条件.解：方法1：函数法利用判别式求解，由方法1可知sA＝s＋sB整理得3at2－2v0t＋2s＝0

这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4×3a×2s<0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0

应满足的条件是v0<.方法2：临界法利用位移公式、速度公式求解vA＝v0＋(－2a)×t对两车有s＝sA－sB追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB方法3：图像法利用v-t图像求解，先作A、B两车的v-t图像，如图D1所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有图D1vA＝v′＝v0－2at，

对B车有vB＝v′＝at，

经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离s，它可用图中的阴影面积表示，由图像可知方法总结追及和相遇问题的求解方法(1)解题思路.(2)解题技巧.①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式.

②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.

③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析.

【考点突破1】(2023年陕西宝鸡模拟)在一笔直公路上有甲乙两车同向运动.甲车在前，速度为5m/s，乙车在后，速度为8m/s，当甲乙两车相距9.5m时，甲车开始刹车做匀减速直线运动，5s后甲车停止运动.为了不撞上甲车，乙车在甲刹车后1s也开始刹车，求乙车的加速度大小至少为()

答案：A(3)若某同学应用关系式vBt－at2＋x0＝vAt解得经过t＝7s(另

【考点突破2】汽车A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7m处，以vB＝10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2m/s2，从此刻开始计时.问：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A恰好追上B?解舍去)时A恰好追上B.这个结果合理吗？为什么？

(4)若A以vA＝4m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7m处，以vB＝10m/s的速度同方向运动的B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？解：根据题意，画出汽车A和B的运动过程，如图D2所示.图D2(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA解得t＝3s此时A