第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级上册 第十四章　章末复习

一、几何背景下的多结论问题第十四章整式的乘法与因式分解第十四章章末复习全国视野基础练习综合运用

幂的运算1．同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．2．幂的乘方：(am)n＝amn(m，n都是正整数)．3．积的乘方：(ab)n＝anbn(n为正整数)．4．同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)．注：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a0＝1(a≠0).1．计算：(1)x5·x2＝__________；

(2)(m4)3＝__________；(3)(2ab3)3＝__________；

(4)y8÷y2＝__________；(5)－50＝__________．2．(2023山西)下列计算正确的是(

)A．a2·a3＝a6 B．(－a3b)2＝－a6b2C．a6÷a3＝a2 D．(a2)3＝a6x7m128a3b9y6－1D

整式的运算1．单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．3．多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．4．单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．5．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．注：整式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的．3.计算：(1)x3y·3y2＝__________；(2)2x(3x2－x)＝__________；(3)8a5b3÷(－4a2b)＝__________．3x3y36x3－2x2－2a3b24．计算：(1)2a2·ab2＋ab·(－a2b)；(2)(3x－4y)(x＋2y)；(3)(6m4－8m2n2)÷2m2.解：(1)原式＝2a3b2－a3b2＝a3b2.(2)原式＝3x2＋6xy－4xy－8y2＝3x2＋2xy－8y2.(3)原式＝6m4÷2m2－8m2n2÷2m2＝3m2－4n2.

乘法公式1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.5.计算：(1)(3m－1)(3m＋1)＝______________；(2)(a＋4b)(a－4b)＝______________；(4)(2x－5y)2＝__________________．9m2－1a2－16b24x2－20xy＋25y2

因式分解1．提公因式法：pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c).2．公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)，a2±2ab＋b2＝(a±b)2.*3.十字相乘法：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q).注：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．6.分解因式：(1)(2023广西)a2＋5a＝__________；(2)(2023上海)n2－9＝____________；(3)x2＋4x＋4＝__________；(4)3x2－12＝______________；(5)ab2－2ab＋a＝____________；(6)x2＋x－2＝______________．a(a＋5)(n＋3)(n－3)(x＋2)23(x＋2)(x－2)a(b－1)2(x－1)(x＋2)基础练习1．(2023吉林)下列各式运算结果为a5的是(

)A．a2＋a3 B．a2·a3C．(a2)3 D．a10÷a22．(2023赤峰)下列运算正确的是(

)A．(a2b3)2＝a4b6 B．3ab－2ab＝1C．(－a)3·a＝a4 D．(a＋b)2＝a2＋b2BA3．(2023济宁)下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是(

)A．(a＋3)2＝a2＋6a＋9B．a2－4a＋4＝a(a－4)＋4C．5ax2－5ay2＝5a(x＋y)(x－y)D．a2－2a－8＝(a－2)(a＋4)4．(2023新疆)计算4a·3a2b÷2ab的结果是(

)A．6a B．6abC．6a2 D．6a2b2CC5．计算：－42＋(3.14－π)0＝__________．6．计算：(－3x)2·2x＝__________．7．分解因式：(1)4x2－1＝_______________；(2)m2＋10mn＋25n2＝__________；(3)xy2－x＝______________.8．若x2＋kx－10＝(x－5)(x＋2)，则k的值为__________．9．已知m＋3n＝5，则2m＋6n＋2＝________．－1518x3(2x＋1)(2x－1)(m＋5n)2x(y＋1)(y－1)－31210．计算：(1)(2a＋3b)(2a－b)；(2)(12x3＋6x2)÷3x.解：(1)原式＝4a2－2ab＋6ab－3b2＝4a2－3b2＋4ab.(2)原式＝12x3÷3x＋6x2÷3x＝4x2＋2x.11．已知a·am·a3m＋1＝a10，求m的值．解：∵a·am·a3m＋1＝a1＋m＋3m＋1＝a4m＋2＝a10，∴4m＋2＝10.∴m＝2.解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4.综合运用13．分解因式：x4－1＝_____________________．14．计算：(1)103×97＝__________；15．若a－b＝2，则3a2＋3b2－6ab的值为__________．16．若3y＋2x－2＝0，则9x·27y的值为________．(x2＋1)(x＋1)(x－1)9991－512917．已知a2－2a＋1＝0，求a(a－4)＋(a＋1)(a－1)＋1的值．解：原式＝a2－4a＋a2－1＋1

＝2a2－4a

＝2(a2－2a).∵a2－2a＋1＝0，∴a2－2a＝－1.∴原式＝2×(－1)＝－2.18．先化简，再求值：[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝－2.解：原式＝[x2－4y2－(x2＋8xy＋16y2)]÷4y

＝(x2－4y2－x2－8xy－16y2)÷4y＝(－8xy－20y2)÷4y＝－2x－5y.当x＝－5，y＝－2时，原式＝－2×(－5)－5×(－2)＝20.19．数形结合是一种重要的解决数学问题的思想方法，借助图形的直观性可以帮助我们理解数学问题．(1)图1①，②，③中阴影部分的面积可以分别用两种不同的方法表示，请分别用等式表示出来．图1①：_____________________；图1②：_____________________；图1③：_____________________．图1(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2(a＋b)(a－b)＝a2－b2图1(2)用4个长、宽分别为a，b的长方形拼成一个如图1④所示的正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的方法表示，写出能验证的等式：______________________．(a－b)2＝(a＋b)2－4ab(3)根据(1)，(2)中的结论，解决下列问题：已知a－b＝5，ab＝－4，求：①a2＋b2的值；②a＋b的值．解：①∵(a－b)2＝a2－2ab＋b2，∴a2＋b2＝(a－b)2＋2ab.∵a－b＝5，ab＝－4，∴a2＋b2＝52＋2×(－4)＝17.②∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，∴(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab.∵a－b＝5，ab＝－4，∴(a＋b)2＝52＋4×(－4)＝9.∴a＋b＝±3.全国视野20．(2023深圳)下列运算正确的是(

)A．a3·a2＝a6 B．4ab－ab＝4C．(a＋1)2＝a2＋1 D．(－a3)2＝a621．(2023苏州)因式分解：a2＋ab＝____________．22．(2023恩施州)因式分解：a(a－2