2016年人教版七年级数学下册全册教案

教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认.2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.学生活动：口答哪些道路是交错的,哪些道路是平行的.广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,先研究直线相交的问题,引入本节课题.学生活动：观察上图,同桌讨论,教师统一学生观点并板书.个角叫做对顶角.不行.学生活动：学生以小组为单位展开讨论,选代表发言,井口答为什么.邻补角定义.或写成：∵∠1＝180°-∠2,∠3＝180°-∠2〔邻补角定义〕,∠4=∠2＝140°〔对顶角相等〕.变式1：把∠l＝40°变为∠2-∠1＝40°有的对顶角有一个,而填出.2.了解垂直概念,能说出垂线的性质"经过一点,能画出已知直在学生回答之后,教师指出:"垂直"两个字对是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.直线对另一条直线的命名.如果说两条直线"互相垂直条直线是另一条直线的"垂线",则它们必定"互相垂直".4.垂直的表示法.垂直用符号"⊥"来表示,结合课本图5.1－5说明"直线AB垂直于直线CD,垂足为O",则记为AB⊥CD,①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.<1>已知直线L<教师在黑板上画一条直线L>,画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线确表达能力.2.了解垂线段的概念,了解垂线1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?2.教师以问题串形式,启发学生思考.3.教师演示教具,给学生直观的感受.<1>画出直线L,L外一点P;5.师生交流,得出垂线的另一条性质.<1>垂线段与垂线的区别联系.<2>垂线段与线段的区别与联系.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.直线相交的情形.cab在截线的同旁,被截直线的同方向〔同上或同A4C2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理的推论.3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺难点:对平行线本质属性的理解,用几何语2.教师演示教具.3.教师组织学生交流并形成共识.教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一2.同一平面内,两条直线的位置关系a教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确两条直线的位置关系.行,或者不平行就是相交.B3.通过观察画图、归纳平行公理与推论.<1>由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.<2>在学生充分交流后,教师板书.<3>比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是"有且只有一条直线",这表明与已知直线平行或垂直的直线4.归纳平行公理推论.<2>从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.c<3>学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.c结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:a如果b∥a,c∥a,那么b∥c.<5>简单应用.本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以与说理规范.难点：理解"同位角相等,两条直线平行"装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时,E1FB用角尺画平行线,实际上是画出了两个直角,根据"同位角相等,两条直线平行aa22bbb22aAE注意：用符号语言书写证明过程时,要步步有据.CACAaa1b23b23c4c4BDB2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为什么?教学目标：1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进表达能力.2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来:如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠83.学生根据测量所得数据作出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?5.师生归纳平行线的性质,教师板书.平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线a1a学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.又∠3=∠1<对顶角相等>,所以∠2=∠教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步8.平行线性质应用.2.平行线的性质有哪些.教师给出下列语句,①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出"是"或"不是"的判件事作出判断的.教师给出命题的定义.<3>命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题的正确性是我们经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理,作续推理的依据.2.命题"两条平行线被第三第直线所截,内错角相等"是正确的？命题"如果两个角互补,邻补角"是正确吗？再举出一些命题的例子,判断它们是否正确.连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明例如图,<1>平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的ΔABC2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用何图形.本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐<2>学生回答.长线.<4>对顶角有什么性质?<对顶角相等>如果两个2.垂线与其性质.<1>复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以用.作判定用时写成:如图<2>,因为∠AOD=90°,所作为性质用时写成：如图<2>,因为AB<2>如图<4>,直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.③点到直线的距离、两条平行线的距离.初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的3.同位角、内错角、同旁内角.3.同位角、内错角、同旁内角.<1>怎样判别两条直线是否平行.bc23<4>为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来?围绕这些问题展开讨论,交流. 5.关于平移,让学生思考:<1>图形平移时,连接对应点有什么关系?<练习:如图<10>,平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根.根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.请同学们欣赏本节导图,并回答问题,学校要举行建议：求值时,要按照算术平方根的意义,写出形的边长的大小〕它的近似值我们将在下节课探究.五、小结:2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.夹值法与估计一个〔无理〕数的大小的思想.2、能用符号正确地表示一个数的平方根,理解开平方求一个数的平方根的运算,叫做开平方.93、让学生体会一个数的立方根的惟一性.教学重点：立方根的概念和求法.教学难点：立方根与平方根的区别.那么x叫做a的立方根因为(-2)3=-8,所以8的立方根是〔-2〕EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(2),3)[总结归纳]一个正数有一个正的立方根0有一个立方根,是它本身号a",其中a叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略任何数都有唯一的立方根1.立方根和开立方的定义.3.立方根与平方根的异同.1、使学生进一步理解立方根的概念,并能熟练地2、能用有理数估计一个无理数的大致范围,使学生形成估用有理数估计一个无理的大致范围.3=3=49……事实上,很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们.所以3-5≈-1.71近似值.2、用计算器来求一个数的立方根.教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则与运算律.教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算.我们发现,上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,即每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出无理数,当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是5(3-2)-23-2)-22+(0-EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(2),3),)-2分析以上情景,他们分别利用那些数据找到准确地表示出一个位置.道道道道道北45°45°北北AB2AB23AA分别叫第一象限,第二象限,第三象限和第识别坐标和点的位置关系,以与由坐标判断两点的关系以与两点所确定的直线的位置关系.题的能力.2．通过学习如何用坐标表示地理位置,发展学生的空间观念.3．通过学习,学生能够用坐标系来描述地理位置.重点：利用坐标表示地理位置.难点：建立适当的直角坐标系,利用平面直角坐标系解决实际问题.今天我们学习如何用坐标系表示地理位置,首先我们来探究以下问题.引导学生一同完成示意图.可以很容易地写出三位同学家的位置.单位长度.称.让学生分别画出直角坐标系,标出其他景点的位置.三、课堂小结：让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置.据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程.2．发展学生的形象思维能力,和数形结合的意识.3．用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用.重点：掌握坐标变化与图形平移的关系.难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.上节课我们学习了用坐标表示地理位置,本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用.展示问题：教材图.上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.引导学生动手操作,按要求画出图形后,解答此例题.像①②这样用">"或"<"号表示大小关系的式子,是不等注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式,这一点与解:和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样,我们先来探索不等式有什么性质.数,不等号的方向改变了.和利用等式的性质可以解方程一样,利用不等式的性质可以解不等式.根据等式的性质1,得x－7+7＞26+7解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相有很多问题与不等式相联系,需要运用不等式来解决.c移项,得二二-2a＞1－2b.3、设A、B、C表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所 A、1/2＋x＞1/2＋yB、－1/2＋x1/2＋yC、1/2x＞1/2yD、－1/2x1/2y15、如果三个连续自然数的和不大于9,那么这样自然大量的不等关系,解决这些问题,用不等式比20##空气质量良好的天数是365×55%;20##空气质量良好的天数是x+365×55%;不等关系是:20##空气质量良好的天数÷366＞70%.解：设20##空气质量良好的天数比20##增加x天,依题意,得元一次不等式转化为数学问题,然后通过解决数学问题来解决上节课我们讨论了用不等式解决实际问题,这节课我们继续讨论这个问例甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,同时又在乙商店购物花费小.因为乙商店有优惠,而甲商店没有在甲商店购物花费：100+0.9<x-10①若在甲商场购物花费小,则②若在乙商场购物花费小,则③若在两家商场购物花费相同.注意：问题比较复杂时,要考虑分类解答.[x〔1〕{lx4〔2〕{lx>244〔3〕{lx<2〔4〕{集的公共部分〔利用数轴〕即解集.际问题.33x＝16.5×<笼的数量－2>＜4×笼的数量＋1≤5×<笼的数量－1>.即{[5(y-2)4y即{l4yl4y+1≤5(y-1).4y＋1＝4×625.是前者列出的是两个不等式,而后者列出的是一个不等式.等意义的句子加以分析,上面的两例就是这样,要细心实际问题实际问题不等式不等式的性质一元一次不等式一元一次不等式组解不等式实际的答案2、一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有什么异同？什么是一件行李.[x①{lx[x②{lx[x③{lx[x④{lx集.列一元一次不等式〔组〕解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题类似.lx-ab.例3某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,•在一次活动中,与所准备的礼品数.[5-2x≥-1,2、不等式{的解集是.lx-10.l2x-1-3A、-1,0B、-1,1C、0,1D、无解元,钢笔每支5元,那么小明最多能买钢笔支.[2x+1>x-5,[x-3(x-2)>2,7、已知一个等腰三角形的底边长5,腰长为x,则x的取值范围是.lx-4≤lx-4≤8-2x[2x-a1,lx-2b3.胜的场数＋负的场数＝总场数,胜场积分＋负场积分＝总积xy＝－＝－＝－＝－难点：探索如何用代入法将"二元"转化为"入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方教学目标：1.用代入法、加减法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的"消元思想","化未知为已知"的化归思想.教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组.甲、乙、丙三位同学是好朋友,平时互相帮助.甲借给乙10元钱,•乙借给丙8元钱,丙又给甲12我们知道,对于方程组可以用代EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up4(①入),②)消元法求解.上面的两个方程中未知数y的系数相同,②-①可消去未知数2.想一想：联系上面的解法,想一想应怎样解方程组①②分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数,•因此由①+②可消去未知数y,从而求出未知数x的值.把代入①得这个方程组的解为从上面两个方程组的解法可以发现,把两个二元一次方程的两边分别进行相加减,就可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.①②分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同,直接加减两个方程不能消元,试一试,能否对方程变形,使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同.①②分析：本题不能直接运用加减法求解,要进行化简整理后再求解.第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,•可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数<选最小公倍数较小的一组系数>,求出它们的最小公倍数<如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简<去分母,去括号,•合并同类项等>,通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,•常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化"二元"为"一元".投进球的人数011227●●52同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4•个以下的人平均每人你能不能用二元一次方程组,帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢? 公顷.相等关系,得方程组①②去括号,得①②3.练一练:练习第2、3题.这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,•体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识与解方程组的技能.教学目标：1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系,体会代数方法的优越性.454金厂,制成每吨地.公路运价学生的学习费用需要b元.某校学生积极捐款,初中各年级2343小学生人数直接填入上表中〔不必写出计算过程〕.3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路.本思想.提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程x注程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程.2.解题要有策略,今天我们学到的策略是：有表达式,用代入法；缺某元,消某元.1.解方程组你能有多少种方法求解它？本题方法灵活多样,有利于学生广开思路进行解法探计与生活的关系.填完后,请将问卷交数学课代表.应加"男□女□〔打勾〕"这一项.型48学喜爱各类550人数84各个部分占总体的百分比.扇形的大小是由圆心角的大小决定的,所以,就可以画出代表某一部分的扇形.娱乐体育25%10%中,全班同学是要考察的全体对象,我们对全体对象都请你举出一些生活中运用全面调查的例子.数据,利用条形统计图和扇形统计图来描述数据.可行吗？这样方便吗？为此我们必须找到一种方便合理的调查注意：抽样调查还适用一些具有破坏性的调查,如关于灯泡这种总体中的每一个个体都有相等机会被抽到的搅拌均匀后,舀一勺查看,用所得的结果估计这罐八宝粥成分的比例.节目类型正TT正正正正正正8T表格中的数据也可以用条形统计图和扇形统计图来表示0人数388%38%24%体育调查具有花费少、省时的特点,但没有全面调查准确,受样本选取的影响比较大.学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论,增只需进行简单随机抽样就可以了,有些问题总体量大,个体差异程所以要了解整个地区观众的情况,需要在更大范围内抽取样本.青少年、成年人、老年人各人群分别独立进行可以根据各年龄段实际人口的比例分配,以确保每一个年龄段都有相应比例段青少年成年人老年人计0百分比%25%%%%请你自己画条形统计图和扇形统计图描述上表中的数据.此外,还可以估计各个年龄段中观众对某类节目喜爱的情例如,估计各个年龄段中观众对动画类节目和娱乐类节目喜爱的情况.画%%乐%%用什么方式可以直观地反映这种变化呢？折线统计图.下图是不同年龄段观众喜爱娱乐和动画类节目40%30%10%0%从上图中可以清楚地看到,随着年龄的增加,观众对动画类、娱乐类的喜爱程度逐渐下降.有代表性.折线图.收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程.我们学习了条形图、折线图、扇形图数据的方法,今天我们学习另一种描述数据的统计图——直方图.1111111111111111组,一般数据越多分的组数也越多.149≤x<152≤x<155≤x<158≤x<161≤x<164≤x<167≤x<170≤x<T2T可以看出,身高在155≤x＜158,158≤x＜161,161≤x＜1