2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（江苏卷）（解析版）

绝密★启用前

2021年高考数学模拟考场仿真演练卷(江苏专用)

第五模拟

本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时12()分钟。

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知全集U=R,集合4={%|2乩<8},8={X|加XW2},则4nB=()

A.(0,3]B.(0,e]C.(0,e)D.(0,3)

【答案】D

【分析】解不等式》1V8得到集合A,解不等式加xW2得到集合8,再利用集合的交集运算求解.

【解答】解：由2klV8得：凶<3,

/.-3<x<3,

・•.集合4={x|-3Vx<3},

由配iW2得：OVxWe2,

.,.集合8={x|0VxWe2},

・・・AnB={x|0VxV3}.

故选：D.

【知识点】交集及其运算

2.设复数z满足|z-1|=1,则z在复平面内对应的点为(x,y),则()

A.(x+l)2+j2=1B.(x-1)2+j2=1

C./+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1

【答案】B

【分析】设z=x+yi(x,yeR),代入|z-1|=1,由复数模的计算公式求解.

【解答】解：设z=x+"(x,)WR),

由|z・1|=L得|(x-1)+yi|=L

(X-1)2+产=1.

故选：B.

【知识点】复:数的代数表示法及其几何意义、复数的模

3.已知平面向量Z，%满足|2&E|=3,京:=1,则亩=()

A.5B.V5C.3D.V3

【答案】B

【分析】先将|2；芯=3两边平方，化简后，再代入之・（之+%）=1,即可得解.

【解答】解：・・・|22卫=3,；・（91）=1,

・・・|2：■曰=。2+41・三+,=4；G+E）+$=4+.=9,

•**Ibl=V5-

故选：B.

【知识点】平面向量数量积的性质及其运算

4.（2P-〃）（X-2）3的展开式的各项系数之和为3,则该展开式中含9项的系数为（）

A.2B.8C.-5D.-17

【答窠】D

【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得该展开式中含丁项的系数.

【解答】解：•・•（谭-〃）（X-2）3的展开式的各项系数之和为（2-/1）X（-1）=3,An=5.

x

则（X-2）3的展开式的通项公式为Ti=c；・（・2）,•白汽

X3

令3・2r=1,求得r=l；令3・2r=3,求得r=0,

故⑵2-〃）（1-2）3的展开式中含r项的系数，2c?X（-2）-5或=T7,

X33

故选：。.

【知识点】二项式定理

5.已知。、b、I是空间中的三条直线，其中直线a、b在平面a上，则“/J_a且l±b,f是"LL平面a”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.非充分非必要条件

【答案】B

【分析】“LL。且/_Lb"，当且仅当a,。相交时，“LL平面a"，反之，“LL平面a"="/_L。且LLA”，从而

“LLa且LL'是平面a”的必要不充分条件.

【解答】解：a、b、/是空间中的三条直线，其中直线a、b在平面a上，

“LL。且LLZA当且仅当小b相交时，“LL平面a”，

反之，“LL平面a"=>“LLa且LLb”，

・,・“山且LLb”是“LL平面a”的必要不充分条件，

故选:B.

【知识点】充分条件、必要条件、充要条件

6.在三棱锥P-A8C中，已知AB=a,%=小，PB=g,CA=Jia,CB=2a,二面角P-AB-C的大

小为？L,则三棱锥P-ABC的体积为（）

3

2

333

A.J-B.二C.^―D.a3

432

【答案】A

【分析】由题意画出图形，由已知求解三角形可得NPA4=32L,过点尸作48的垂线交A8的延长线于点

4

D,求解三角形可得CO_L4£>,将NPDC为是二面角P-AB-C的平面角，贝iJ/pDC二匹，且证

3

得平面PCD,再由=ivp_ACD卷％_pcD求解三棱锥「-ABC的体积.

【解答】解：如图，在4%8中，,：AB=a,%=Jga,P8=&a,

222厂

由余弦定理可得，cosZPBA=a4-2a=-Xl,得NP8A=22L.

2papV2a24

过点P作A8的垂线交A8的延长线于点。，则/PBD=?L，故PD=BD=a,

4

在△ABC中，AB=a,BC=2a,4C="a,由余弦定理可得，

222

cosNABC一产二7a二,AZABC=4TT»则NDBC二二，

2・a・2a233

连接CD,在△86中，由余弦定理可得CO=JEa,

112

：.BD+Cb=BCf故C£>J_4O,

又PO_LA。，・・・NPOC为是二面角尸・A8・C的平面角，则/PDC二三.

3

VCD1AD,PD1,AD,CDC\PD=D9，A。，平面PC。，

2

则SAPDC寺D・CD・si]g/：・

*：AB=BD=a,

23

VV=

・・・三棱锥P-ABC的体积为：4ABe4P-ACD4A-PCD7xjx^x2a十

【知识点】棱柱、楂锥、棱台的体积、二面角的平面角及求法

22

7.设人是双曲线C：3-J=1Q>0,6>0）的左焦点.过点B作x轴的垂线交双曲线于P,。两点,

a2b2

A点为双曲线。的右顶点，若△APQ为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）

A.V2B.V3C.V2+1D.1+2

3

【答案】D

【分析】求出双曲线的通径，利用三角形是正三角形，列出方程，推出双曲线的离心率即可.

【解答】解：n是双曲线c(a>o,b>o)的左焦点，

2,2

ab

2

由题意可知通径长为：|PQ|=2k一,

a

△AP0为正三角形，所以叁-X尊a+c，即=

a2

次(/-。2)=〃2+ac,可得(5/34-I)=0,

解得双曲线C的离心率为：e=\+返

3

故选：D

【知识点】双曲线的性质

8.设函数/(x)是偶函数f(x)CvGR)的导数，/(I)=1,当kVO时，xf(x)tf(x)>0,则使『(x)I

>小〒成立的x的取值范围是()

1x1

A.(-I,0)U(1,+8)B.(-1,1)

C.(-8,-1)U(1,+8)D.(-8,-1)U(0,1)

【答案】C

【分析】设F(x)=xf(x),根据函数的单调性和奇偶性问题转化为|尸(")|>尸(1)=1,求出不等式的

解集即可.

【解答】解：设尸(x)=xf(x\

易知函数F(x)为奇函数，且当工<0时，尸(x)=xf(x)4/(x)>0,

故函数尸(x)在R递增，

将目标不等式转化为I尸G)|>F(1)=1,

结合函数的单调性得：|x|>l,解得：xV-1或K>1,

故不等式的解集是(-8,-Du(1,+8),

故选：C.

【知识点】利用导数研究函数的单调性

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求

的，选对得分，错选或漏选不得分。

9.共享经济的商业模式在全球范围迅速崛起，以Uber,Airbnb为代表的共享经济商业平台，以超乎想象的

速度在影响和改变着人们的生活方式、商业的运行模式、组织管理模式，也对传统的领域带来了巨大冲

击和压力.某共享汽车公司为了解大众家庭在汽车共享方面的支出情况，随机抽取了〃个家庭进行调查,

结果显示这些家庭的支出都在［10,50)(单位：元)，其频率分布直方图如图所示，则以下说法正确的是

)

4

A.若〃=200,则支出在［40,50）（单位：元）的家庭有60个

B.调查的这些家庭的支出的平均值为33.8元

C.若支出在［30,50）（单位：元）的家庭的有67人，则调查的家庭共有100个

D.调查的这些家庭的支出的中位数约为31.35元

【答案】AC

【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系和平均数、中位数计算公式即可解答.

【解答】解：根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系和平均数、中位数计算公式可得：

支出在［40,50）（单位：元）的频率为1-（0.01+0.023+0.037）X10=0.3,则频数为200X0.3

=60,故选项A正确；

调查的这些家庭的平均消费值为15X0.01X10+25X0.023X10+35X0.037X10+45X0.03X10=

33.7（元），故选项8错误；

由图知［10,30）的频率为（0.023+0.01）x10=0.33,［30,50）的频率为1・0.33=0.67,所以〃

=一旦一=100,故选项C正确；

0.67

［10,30）的频率为（0.023+0.01）X10=0.33,可知中位数应该在［30,40）内，则有0.01X10+0.023

X10+（x-30）X0.037=0.5,解得人e34.59,故选项。错误，

故选：AC.

【知识点】频率分布直方图

22

10.已知双曲线T--X-=1的离心率为2,则々的值可以为（）

k2-54k

A.-3B.6-VHC.3D.6+VZ1

【答案】BC

【分析】判断双曲线的焦点坐标所在轴，然后利用离心率列出方程求解即可.

\2-5>0

k>0

【解答】解：当双曲线的焦点坐标在x轴时，,9,解得2=3.

k-5+4k

-2-------二4A

k-5

5

\2-5<0

k<0

双曲线的焦点坐标在)，轴时，可得，，解得化=6-何,

-4k-(k-5)

--------------------=4A

-4k

故选：BC.

【知识点】双曲线的性质

11.如图所示，在棱长为2的正方体ABC。-481Gd中，点E,尸分别是棱SC,CG的中点，则()

A.AiDLAF

B.QC与平面所成角的正弦值为返

6

C.二面角A・EF・C的余弦值为工

3

D.平面4EQ截正方体所得的截面周长为2M+3加

【答案】BD

【分析】由题意知4D_LAG,从而错误；以点。为原点，分别以04,DC,。功所在直线分别

为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出0c与平面AEF所成角的正弦值为返：

6

求出平面CE尸的法向量，利用向量法能求出二面角A-E尸-C的余弦值为-工：推导出E尸〃8G，

3

平面AEF截正方体所得截面为四边形EFDiA,由此求出平面AEF截正方体的截面周长为

2V5+W2.

【解答】解：由题意知4D_LACi，・・・4DJL＜，错误,故A错误;

以点D为原点,分别以OA,DC,所在直线分别为x,y,z地，建立空间直角坐标系，

贝ij£)i(0,0,2),E(0,-2,2),F(0,2,1),A(2,0,0),C(0,2,0),

则(0,-2,2),AE=(7，2,0),AF=(-2,2,1),

设平面4E77的法向量n=y,z),

n*AE=-x+2y=0

则，令％=2,贝iJn=(2,1,2),

n•AF=_2x+2y+z=0

设。C与平面AE尸所成角为e,

6

,-ICDi*nInJ~n,

则sin0=|cos<rn,n>l=----；---二———2L±.,故if8正确:

|CD/・|n|五•五6

平面CEF的法向量彳=(0,I,0),

1-1

ImI•In1X793,

・•・二面角4・E尸・C的余弦值为一』，故C错误；

3

•:E,1分别是棱5C,CG的中点，:・EF〃BC\,

'：AD\//BC\,即E尸〃A。，

・•・平面AE尸截正方体所得截面为四边形EFDA_

•・•正方体的楼长为2,45=2加，EF=42,4£=£)］尸=倔工=簧，

，平面AEF截正方体的截面周长为2^5+3V2»故D正确.

故选：BD.

【知识点】直线与平面所成的角、二面角的平面角及求法

12.已知/(x)为函数/(X)的导函数，f(x)=3W+6x+b,且/(。)=0,若g(x)=f(x)-Ixlnx,求使

得g(x)>0恒成立b的值可能为()

A.-2ln2-2.B.-/〃2-工C.0D./〃2-2

444

【答案】BCD

【分析】求出函数/(%)的解析式，从而求出g(x)的解析式，问题转化为方>2阮设<p(x)=

2/ztr-A2-3x(xG(0,+8)),根据函数的单调性求出b的范围即可.

【解答】解：•"(x)=3f+6x+b,

・•・可设/(x)=V+3f+bc+c,又/(0)=0,故c=0,

从而f(x)=xi+3x2+bx,

:・g(x)=f(x)-2xlnx=xi^3x1+bx-2xlnx,

则g(x)的定义域是(0,+8),

则g(x)>0可化为f+3x+b-2lnx>0,即b>2lnx-x2-3x,

7

设(p(x)=2lnx-x1-3x(x€(0,+<»)),

则(p'(x)=—-2x-3=二、2乂-1)(x+2),

XX

令(p’(x)>0,解得：0<A<—,令(p‘(x)<0,解得：x>—,

22

故(p(x)在(0,-)递增，在(［，+°°)递减，

22

故当■时，(p(x)取得最大值(p(―)=-2ln2--,

224

要使g(x)>0恒成立，贝IJ-2ln2-1即可，

4

故选：BCD.

【知识点】利用导数研究函数的最值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知4sin(-ZL+a)+4cos(-32L-a)—3,贝！Jcos-2a)—.

222—

【分析】先利用诱导公式进行化简，然后结合同角平方关系及二倍角的正弦公式即可求解.

【解答】解：因为4sin(2L+a)+4cos(里L-a)=3,

22

所以4cosa-4sina=3,

两边平方可得1-2sinacosa=-5_,

16

所以sin2a=-Z_,

16

则cos-2a)=sin2a=-^-.

216

故答案为：_L.

16

【知识点】运用诱导公式化简求值、二倍角的三角函数

14.甲、乙两名运动员在羽毛球场进行羽毛球比赛，已知每局比赛中胜的概率为P，乙胜的概率为1-P，且

各局比赛结果相互独立,当比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为卫--现甲、乙进行6

27

局比赛，则甲胜的局数X的数学期望为一.

【答案】4

【分析】比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为-L.求出每局比赛甲胜的概率，利用二项分

27

布求解期望即可.

【解答】解：比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为塔，所以每局比赛甲胜的概率是p,

可得c；p2(i_p)・p=&，解得所以每局比赛甲胜的概率是2，

32733

8

乙胜的概率为工，由题意可知，随机变量X服从二项分布8(6,2)

33

所以七(X)="〃=6乂曰=4.

甲胜的局数X的数学期望为4.

故答案为：4.

【知识点】离散型随机变量的期望与方差

15.已知点P(x,j)满足(x-cos0)2+(y-sinO)2=1,则满足条件的P所形成的平面区域的面积为一,

z=h-的最大值为.

【分析】设圆(x-cosO)2+(y-sin0)2=1的圆心为点Q,则Q的坐标为(cosa,sina),因为cosc^+sina?

=1,所以圆心Q是在以原点为圆心以1为半径的圆上运动，所以，P点在一个动圆上，这个动圆

的半径为常数1,圆心在单位圆上运动.

【解答】

解：(1):已如点P(x,j)满足(R-COS。)2十(j-sinG)2=1,

设圆Cx-cos0)2+(j-sin6)2=1的圆心为点Q,则Q的坐标为(cosa,sina),

因为cosa2+sina2=l,所以圆心。是在以原点为圆心以1为半径的单位圆上，

点在一个半径为1的圆上，这个圆的圆心。又在单位圆运动，(如图1),

・・・P点的轨迹是一个圆面，这个圆面是以原点为圆心，以2为半径的圆面(包括边界，如图2),

即：/+收4,

，尸点所形成的平面区域的面积为4TT,

故答案为：41T.

(2)：由(1)知，点尸(x,y)满足

y=-x+z+l,y〉0)

y=x-z-l,(x>l,y<0)

Vz=|x-l|+|y|«z=±(x-1)y=x+z_t(x<1,y>0)

y=-x-z+l,(x<l,KO)

・・・山线性规划知，z的最大值为历+1,

故答案为：①4m@2V2+1

9

y

X

图1

【知识点】圆方程的综合应用

16.在棱长为1的正方体ABC。-A[8]GG中，/为4A的中点，在如下结论中，正确的是____（填序号）.

①4E与BC所成角为60°；②AG_L面4BD；

③面AiBDII面BiCDi;④三棱锥M-ABD的外接球半径为返

2

【答案】①②③

【分析】求解异面直线所成角判断①；利用直线与平面垂直的判定证明4G_L面48D；利用平面与平面平

行的判定证明面4由。〃面BCQ；通过补形法求出三棱锥M-ABD的外接球半径判断④.

在正方体A8CO-A山iGG中，有Ai8i〃OC,且A8|=OC,得481co为平行四边形，

：.A\D〃B\C,可得NBA。为A]与所成角，由△48。为等边三角形，可得/84。=60°,

故①正确；

在正方体48co-ABiCid中，有GC_L底面48c。，得GC_L8O,又4C_LBO,CiCnAC=C,

・・・BO_L平面ACG，得BO_LAG，同理证明4B_L4G，而A由GBO=B,则月。1_1面人出。，故

10

②正确；

在正方体A8CO-4SG。中，由①可得AQ〃BC,而4OU平面SCOi,BCu平面BCU，

则AQ〃平面B\CD\.

同理证明48〃平面BCDi.又418nAiO=Ai,・,•面4BD〃面BCd,故③正确；

把三棱锥M-4BO补形为长方体，可得其外接球半径为右传+i+iT，故④错误.

，正确的是①②③.

故答案为：①②③.

【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系、棱柱、棱锥、棱台的体积、命题的真假判断与应用

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。考生根据要求作答。

17.在条件①和②中任选一个填到下面的横线上，并解答.

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为小b,c,已知4=8,,求sin。和的面积.

条件。：8sA奔cosB二签;

条件②：c=7,cosA=y-

【分析】若选择条件①：利用同角三角函数基本关系式可求siM,sinB的值，利用两角和的正弦公式可求

sinC的值，由正弦定理可得〃的值，根据三角形的面积公式即可求解.

若选择条件②：利用同角三角函数基本关系式可求siM的值，由正弦定理可得sin。的值，利

用余弦定理可得序-26-15=0,解方程可得。的值，进而根据三角形的面积公式即可求解.

【解答】解：若选择条件①：cosA二丝，cosB二坐，

714

可得sinA=Ji_c°s2A=与，sinB=Vl-co

所以sinC=sin(A+B)=sin4cosB+cosAsinB=^^X+义2^1=2^,

7147142

.8X等

因为。=8,由正弦定理可得b=,a・sinB=_广^=4,

sinA721

7

所以Szi4Bc=XzZ>sinC=—X8X4X

22

若选择条件②：c=l,C0S^=X

可得sin4=｛卜8s2A

又4=8,

所以由正弦定理可得sinC=c*s,inA=-7---X--岖-7_=Y③，

a82

由余弦定理。2=护+/-2从cosA,可得64=b2+49-2XbX7X2，整理可得力20-15=0,解

7

11

得6=5,或-3(舍去)，

所以5zi4BC=XfZ?sinC=J^x8X5X—=loV3-

222

【知识点】余弦定理、正弦定理

18.如图，在三棱柱人8C-4BiG中，平面AACGJ■平面48C，△"(:和△AP4C都是正三角形，D是AB

的中点

(1)求证：BG〃平面4OC；

(2)求直线A8与平面OCG所成角的正切值.

【分析】(1)连接4G,交4c于E,连接。E,由中位线的性质知。E〃BG,再由线面平行的判定定理得

证；

(2)取AC的中点0,连接A1。，B0,先证得40_L平面A6C,从而有4。_1_80,故以。为

原点，08、0C、04所在直线分别为X、)，、z轴建立空间直角坐标系，设直线48与平面OCG

所成的角为0,求得平面。CG的法向量，后，由sin8=|cosV靛，n>b即可得解.

【解答】(1)证明：连接AC，交AC于£连接OE,

V四边形AiACG是平行四边形，

・・・E是AG的中点，

■D是A8的中点,：.DE//BC\t

・・・Z)Eu平面AiOC,BGC平面AQC,

・・・〃G〃平面AQC

(2)解：取AC的中点0,连接40,BO,

•・.△ABC和△44C都是正三角形，：.AiO±AC,BOLAC,

V平面4ACG_L平面ABC,平面AtACCiCi平面ABC=AC,

12

・・・40_L平面A4C,・・・4iO_L8。,

以。为原点，OB、0C、04所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

设AC=2,则A(0,-1,0),B(次，0,0),C(0,1,0),D(返，」，0),C\(0,2,

22

次)，

AB—(W，1，0),CD=(近^出，0),DC：=(—»加)，

22122

L一(返三月)

-n»CD=022y

设平面OCG的法向量为H=(x,y,z),则《-------，即•，

日叩20号仔X.

乙乙

令x=3,则丁=第，z=-1,An=(3,V3»・1)，

AB・n

设直线AB与平面DCC\所成的角为0,则sinG=|cos<AB，n>l=l-J=)3VW3

IAB!•InI2X^/9+3+I

=2V3

一而

tan9=2A/3»

故直线AB与平面DCC｝所成角的正切值为2点.

【知识点】直线与平面平行、直线与平面所成的角

19.已知数列｛小｝的前〃项和S”满足2S“=(〃+1)an(n€N*),且0=2.

(1)求数列｛斯｝的通项公式；

(2)设为=(«„-1)2%,数列｛儿｝的前〃项和乙，求证：北》号.

【分析】(1)首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；

(2)利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和，进一步利用放缩法的应用求出结果.

【解答】解：⑴因为数列｛为｝的前〃项和S”满足2S“=(n+1)an(nGN*)①，

所以：2Sn+i=(n+2)”〃+i②

且a\~2.

②-①得：2丽1=(〃+2)an+\~(〃+1)斯，

整理得：nan+\=(n+1)a,„

所以四三，

n+1n

所以数列｛氏｝为常数列.

n

所以■刎=—=2»

n1

所以an=2n.

证明：(2)由(1),b=(2〃-1)・2方=(2n-1)-4",

所以Tn=lX41+3X4?+…+(2n-l)・4”①，

423n+1

Tn=lX4+3X4+-+(2n-l)■4@»

13

23n

①-②得：-3Tn=4+2X（4+4+-+4）-（2n-l）-

所以.37；=4+2X16〉（妙J）一（2〃・1）・4向,

【知识点】数列递推式、数列的求和

20.为落实2020年底全面脱贫任务，某地区对2015年至2019年五年来农村居民家庭人均纯收入y（单位:

千元）进行调查，得到的数据如表所示.

年份20152016201720182019

年份弋码K12345

人均纯收入3.23.54.35.15.9

y

（I）由如表所给数据画出散点图；

（H）判断心y是否具有线性相关关系，若有线性相关关系，求），关于x的线性回归方程；

（HD利用（II）中的结论，分析2015年至2019年该地区农村居民家庭人均收入的变化情况，并预测该

地区2020年农村居民家庭人均纯收入.

（x「x）（y「y）Exiyi-nxy

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为6=以

n

E（x「x）

y-b*

【分析】（i）直接由已知条件画散点图;

（II）由已知公式及所给数据求得匕与@的值，则线性回归方程可求;

（III）由回归方程分析求解即可.

【解答】解：（I）散点图如图：

y/^A

6

5

4

3

2

2345W年份代码

（II）由散点图知x,y具有线性相关关系,

14

-1—1

X4(1+2+3+4+5)=2y*(3.2+3.5+4.3+5.1+5.9)=4.

55

xy=13t2

£ii£xi=55,

i=li=l

5—

•EXiYi-5xy

则b7-----------------73-5X3X4.4.

个2-255-5X9

>.Xj-5x

i=l

a=4.4-0.7X3=2.?

A

・••所求的线性回归方程为y=0.7X+2.3；

A

（III）由（I【）可以看IH,b=Q>7>O,故2015年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入

逐年增加，平均每件增加0.7千元.

A

将2020年的年份代号x=6代入（II）中的回归方程，得y=0.7X6+2.3=6.&

故预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为6.5千元.

【知识点】线性回归方程

22

21.已知椭圆C与+4=1的右焦点为死过原点O的直线hy=gr与椭圆交于A,8两点

a2b22

（点A在第一象限），且Hf]+|8F1=4,椭圆。的离心率为2.

2

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若以点4为切点的椭圆的切线以田2y・4=0与y轴的交点为P,过点P的直线b与椭圆C交于不同

的两点M,N,求怛止粤1的取值范围.

|PA|2

【分析】（1）设椭圆的左焦点为M，根据椭圆的对称性证明四边形AF8M为平行四边形，然后根据椭圆的

定义以及离心率即可求解；

（2）先由已知求出点A,P的坐标，然后求出A尸的长度的平方，再由已知求出PM,PN的长

度的乘积，进而可以求解.

【解答】解：（1）设椭圆的左焦点为M,

由椭圆的对称性可知，4,8关于原点对称，则|。4|=|0用，

又|OM=|O「1，所以四边形4F8M为平行四边形，所以|A~=|4M，

由椭圆的定义得|AQ+|8n=|BQ+|8M|=2a=4,即。=2,

又椭圆的离心率为0=£,，所以。=1,所以护=〃2-〃=4-1=3,

a2

故椭圆c的标准方程为1：