土力学：地基承载力

1地基承载力基本要求：掌握地基破坏的三种形式，整体剪切破坏的三个阶段，临塑荷载、临界荷载及极限荷载的概念；熟悉理论公式确定地基承载力；了解载荷试验和当地试验法确定地基承载力。2024/10/182本章内容9.1概述9.2浅基础的地基破坏模式9.3地基临界荷载9.4地基极限承载力9.5地基容许承载力和地基承载力特征值2024/10/1839.1概述1、地基极限状态：（1）地基正常使用极限状态；（2）地基承载能力极限状态。2、地基承载力：（1）地基承载力特征值或容许承载力；（2）地基极限承载力。3、确定方法：（1）原位试验；（2）理论计算；（3）规范表格；（4）当地经验。49.2浅基础地基破坏型式9.2.1地基破坏的型式地基的破坏通常是由于承载力不足而引起的剪切破坏，其形式可分为三种。1、整体剪切破坏

2、局部剪切破坏

3、冲切剪切破坏

在地基中形成连续的滑动面，地基发生整体剪切破坏，基础四周的地面同时产生隆起。

滑动面不会发展到地面，而是限制在地基内部某一区域，基础四周地面也有隆起现象，但不会有明显的倾斜和倒塌。基础侧面附近的土体因垂直剪切而破坏。此时地基中没有出现明显的连续滑动面，基础四周不隆起，基础没有大的倾斜。

2024/10/1859.2.2破坏型式的判别密实砂土和坚硬粘土——整体剪切破坏；基础埋深较浅或土质软弱——局部剪切；

松砂、软土地基或基础埋深较大——冲切剪切破坏。其他影响因素：埋深、荷载性质、软弱下卧层、加荷方式等。

9.3.1塑性区边界方程1、地基变形三阶段与界限荷载压密阶段——临塑荷载塑性变形阶段——临界荷载整体剪切破坏阶段——极限荷载

临塑荷载、临界荷载、极限荷载与地基承载力关系。

9.3地基临界荷载2024/10/1862、塑性变形区的边界方程（1）附加应力均布条形荷载：则它在地基中任一点产生的附加应力之大、小主应力为:其中:

（2）叠加自重应力地基中除附加应力以外，还有自重应力。为了简化计算，假定土的侧压力系数，即假设各向自重应力相等。于是，地基中任一点的大、小主应力为:为研究点自基底算起的深度，

注意：为基础埋深，从天然地面算起；为基础埋深，从设计地面算起。2024/10/187（3）极限平衡条件

如果所研究的点达到极限平衡状态，则该点的大、小主应力应满足极限平衡条件：将应力、代入上式，经过整理后得：上式为塑性区的边界方程，他表示塑性区边界上任意一点的与之间的关系。若已知基础的埋置深度、荷载以及土的、、，则由上式可绘出塑性区的边界线。2024/10/188随着荷载的增加，塑性区随之发展，该区的最大深度也随之增大。

9.3.2临塑荷载和临界荷载1、塑性区的最大开展深度

，塑性区的最大深度，可由的条件求得：则有

（）回代，从而得到的表达式：2024/10/1892、临塑荷载若，表示地基中刚要出现但尚未出现塑性区，相应的荷载即为临塑荷载。

令，临塑荷载的表达式为：

或其中，、为承载力系数，与有关，查表或计算。其它各项符号说明。

临塑荷载由两部分组成：地基本身抗剪能力及超载。可作为地基容许承载力值。

3、临界荷载

如果允许地基产生一定范围的塑性区，所对应的荷载称为临界荷载。、分别表示、时的塑性荷载。取临界荷载作为地基承载力容许值，可达到优化设计的目的。例如：中心受压偏心受压各项符号的具体含义；地下水位变化时的承载力计算；承载力的三部分组成。

注：由条基得到的临塑荷载和临界荷载用于矩形和圆形基础时偏于安全，为什么？

2024/10/1810[例题9-1]某条形基础置于均质地基上，宽3m，埋深1m，地基土天然重度。试问：（1）该基础的各为多少？（2）若地下水上升至基础底面，，假定土的抗剪强度指标不变，有何变化？解：（1）（2）水位上升，若地下水位升至埋深内，会如何变化？2024/10/18119.4地基极限承载力理论方法计算地基承载力大都是按整体剪切破坏模式推导，用于局部剪切或冲剪时根据经验进行修正。极限承载力有两种求解方法（1）按极限平衡条件求解：土体作为刚塑性体，按土体中微元体的极限平衡条件求解基底极限荷载；（2）假定滑动面，按滑动土体的静力平衡条件求解极限承载力。2024/10/18129.4.1普朗德尔和赖斯纳极限承载力（极限平衡条件）（1）假定条基受均布荷载作用，且基础底面光滑。地基土重度为零、埋深为零。（2）当地基发生整体剪切破坏时，滑动区域由Rankine主动区Ⅰ、径向剪切区Ⅱ（普朗德尔区）和Rankine被动区Ⅲ所组成。（下图暂不计超载的作用）Rankine主动区的边界为直线，与水平面的夹角为，不考虑土的重度（）的情况下，通过（微元体的）极限平衡条件可得到主动土压力；Rankine被动区的边界为直线，与水平面的夹角为，不考虑土的重度（）的情况下，通过（微元体的）极限平衡条件可得到被动土压力；径向剪切区的边界为对数螺旋曲线，其方程为：，其中为起始半径。2024/10/1813（3）取普朗德尔区为隔离体，根据极限平衡条件（对O点的力矩平衡条件），可得：其中、为土的强度参数。或仅考虑地基土本身抗剪强度对地基土极限承载力的贡献，赖斯纳对其修正：

（4）在Prandtl基础上，赖斯纳（H.Reissner，1924）将基底以上基础两侧土的影响用连续均布超载来代替，而不考虑这部分土的抗剪强度的影响，推导出极限承载力公式：其中、是的函数，称为地基承载力系数，表达式为：考虑了埋深，但依然没有考虑土的重度，超载范围内土的抗剪强度也没有考虑。其他学者作进一步修正。2024/10/18149.4.2太沙基极限承载力（假定滑动面求解）1、基本假定（1）基底粗糙（影响滑动面形状）；（2）土有重量；（3）有埋深，作为超载，但不考虑其范围内抗剪强度；（4）极限荷载作用下整体剪切破坏；（5）破坏面形状：弹性区Ⅰ、径向剪切区Ⅱ和朗肯被动区Ⅲ所组成。注：对于弹性区Ⅰ，两个侧滑动面与水平面的夹角为：基底完全光滑，则；基底粗糙，则；完全粗糙，则。2024/10/18152、弹性楔体的受力分析（4）弹性楔体两边界面上的被动土压力；注意其方向：与法线成角，与重力成。

3、极限承载力由竖直方向的静力平衡条件，可得：

式中，、、对于基底完全粗糙情况，，则、、可采用计算公式或查图表。（1）弹性楔体的自重；（2）基底面上的极限荷载；（3）弹性楔体两边界面上的粘聚力；2024/10/18164、局部剪切破坏时的极限承载力对于局部剪切破环的情况（软粘土和松砂），太沙基根据应力和应变关系的资料建议用经验的方法调整抗剪按强度指标，即用：按折算强度指标查表实线及代入公式计算。（1）（2）采用原指标，查表利用虚线，代入公式计算。5、其他形状基础时的地基的极限承载力对基本的计算公式，调整其系数值。极限承载力由三部分组成：土强度、超载、土容重。

容许承载力

，一般取。2024/10/1817补充：[例题9-2]某条形基础剖面如图，试用太沙基极限承载力理论计算：（1）整体剪切破坏时，极限承载力是多少？（2）若取，容许承载力是多少？（3）若地基为局部剪切破坏，极限承载力是多少？1.2m0.8mb=4.0m解：（1）查表或计算得：（2）（3）局部剪切破坏时查图9-10中虚线得：2024/10/18189.4.3汉森和魏锡克极限承载力影响地基承载力的因素很多，例如地基土的性质、地下水位、基础的形式与尺寸、荷载偏心与倾斜等。与抗剪强度有关的因素需要特别注意，例如在其他条件相同的情况下，含水量越大，抗剪强度越低，承载力也越小。所以必须考虑地下水位上升对承载力的影响。汉森和魏锡克对太沙基公式进行了修正，所考虑的因素包括基础形状、荷载偏心与倾斜、基础埋深、基底倾斜、地面倾斜等，极限承载力垂直分量的普遍表达式可写为：其中、、为基础形状修正系数；、、为基础埋深修正系数；、、为荷载倾斜修正系数；、、为地面倾斜修正系数；、、为基底倾斜修正系数。各承载力系数和修正系数可查表求得。9.4.4极限承载力公式的比较（自学）2024/10/18199.5地基容许承载力和地基承载力特征值

（1）地基容许承载力：地基稳定有足够安全度的承载能力，相当于地基极限承载力除以安全系数。此时，必须进行地基变形验算。（3）理论公式确定地基容许承载力宜取当塑性区发展慢时，宜取；反之，则应取地基规范：，无须修