人教版八年级上册数学期末考试试卷带答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．42．分式的值为0，则（）A．x＝0B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝±23．点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3．﹣1）D．（1，3）4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为 （

）A．4B．5C．6D．75．用科学记数法表示0.0000034是（）A．0.34×10-5 B．3.4×106 C．3.4×10-5 D．3.4×10-66．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．7．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．C．＝﹣40D．＝9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）A．4 B．6 C．3 D．1210．如图，在锐角△ABC中，AB＝AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（

）A．4 B． C．5 D．6二、填空题11．因式分解：______．12．当__________时，分式有意义．13．（3a2﹣6ab）÷3a=_____．14．若，，则__________．15．若关于的多项式（为常数是完全平方式，则______________.16．一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______．17．如图，已知，，，则______°．18．如图，等腰三角形的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值____．19．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，线段PQ=AB，点P、Q分别在AC和与AC垂直的射线AM上移动，当AP=________时，△ABC和△QPA全等．三、解答题20．化简：．21．先化简，再求值：，其中x＝2﹣．22．如图，在四边形ABCD中，，AB//CD，M为的中点，且平分．求证：平分．23．如图，已知中，，，AC边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于E．(1)的度数；(2)若，求AB的长．24．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G．（1）若∠G=29°，求∠ADC的度数；（2）若点F是BC的中点，求证：AB=AD+CD．25．已知．(1)若，，则_______，_______；(2)若，，求的值；(3)若，当时，求m的值．26．如图，∠DAB＝∠CAE，AD＝AB，AC＝AE．（1）求证△ABE≌△ADC；（2）设BE与CD交于点O，∠DAB＝30°，求∠BOC的度数．27．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．28．如图，在中，．(1)点D是线段上一点（不与B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．①求证：；②若，则_______度；③猜想与之间的数量关系，并证明你的结论．当点D在线段的反向延长线上运动时，（1）③中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明；若不成立，请你给出正确的数量关系，并说明理由．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．2．B【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，解得：x＝﹣2，故选：B．3．A【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，1），故选：A．4．B【分析】根据多边形的内角和公式可直接求出多边形的边数．【详解】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得(n-2)×180°=540°，解得n=5；故选：B．5．D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.0000034=3.4×10﹣6.故选：D.6．A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：，故选项A正确；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D错误；故选A．7．D【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．【详解】如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故选：D．8．D【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，根据快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，依题意得：．故选：D．9．B【分析】根据垂线段最短得出当DP⊥BC时，DP的长度最小，求出∠ABD＝∠CBD，根据角平分线的性质得出AD＝DP＝6，即可得出选项．【详解】解：∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠C+∠CBD＝90°，∵∠A＝90°∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，当DP⊥BC时，DP的长度最小，∵AD⊥AB，∴DP＝AD，∵AD＝6，∴DP的最小值是6，故选：B．10．C【分析】根据AD是∠BAC的平分线，AB=AC可得出确定出点B关于AD的对称点为点C，根据垂线段最短，过点C作CN⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM＋MN最小的点，CN＝BM＋MN，利用三角形的面积求出CN，从而得解．【详解】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，AB=AC，∴点B关于AD的对称点为点C，过点C作CN⊥AB于N交AD于M，由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM＋MN最小的点，CN＝BM＋MN，∵AB＝10，S△ABC＝25，∴×10•CN＝25，解得CN＝5，即BM＋MN的最小值是5．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂线段最短的性质，等腰三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．11．【分析】直接运用平方差公式分解因式即可．【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．12．【分析】根据分母不等于0时分式有意义解答．【详解】由题意得：2x+10，解得：x，故答案为：．【点睛】此题考查分式有意义的条件：分母不等于0．13．a﹣2b．【分析】直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案．【详解】（3a2﹣6ab）÷3a=3a2÷3a﹣6ab÷3a=a﹣2b．故答案为：a﹣2b．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．【分析】根据完全平方公式变形计算即可得解．【详解】∵，，∴=9+4=13，故答案为：13．【点睛】此题考查完全平方公式变形计算，熟记完全平方公式并正确理解所求与公式的关系是解题的关键．15．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：∵（x+5）2=x2+10x+25，∴=25，故答案为：25.【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．16．17【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．【详解】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17cm；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm．故答案为：17．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，在解题时要进行分类讨论．17．105【分析】由，可知，再根据三角形内角和定理计算的度数即可．【详解】解：∵，∴，∴在中，．故答案为：105．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．18．15【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×6×AD=36，解得AD=12，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=12+×6=12+3=15．故答案为：15．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．19．5cm或10cm.【分析】根据题意分Rt△APQ≌Rt△CBA与Rt△QAP≌Rt△BCA两种情况进一步分析讨论即可.【详解】当P运动到AP=BC时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△APQ与Rt△CBA中，∵AP=BC，PQ=AB，∴Rt△APQ≌Rt△CBA，∴AP=BC=5cm；当P运动到与点C重合时，AP=AC，在Rt△QAP与Rt△BCA中，∵AP=AC，PQ=AB，∴Rt△QAP≌Rt△BCA，∴AP=AC=10cm；综上所述，当AP长为5cm或10cm时，△ABC和△QPA全等．故答案为：5cm或10cm.【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关概念并根据题意分类讨论是解题关键.20．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式．．21．，【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．【详解】解：原式＝﹣＝﹣+＝，当x＝2﹣时，原式＝﹣＝．22．见解析【分析】先根据角平分线的性质，得出BM=NM，再根据M为BC的中点，即可得到MN=CM，再根据∠C=90°=∠MND，可得DM平分∠ADC．【详解】证明：过点M作于N∵平分，，∴又∴∵，∴．∴平分．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．23．(1)60°(2)12【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质和垂直平分线的性质解答即可；（2）根据含30度角的直角三角形的性质解答即可．（1）∵AC边上的垂直平分线是DE，∴CD=AD，DE⊥AC，∴∠A=∠DCA=30°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACB-∠DCA=90°-30°=60°，（2）∵∠B=60°∴∠BCD=∠B=60°∴BD=CD，∴BD=CD=AD=AB，∵DE=3，DE⊥AC，∠A=30°，∴AD=2DE=6，∴AB=2AD=12．【点睛】此题考查含30度角的直角三角形的性质，关键是根据含30度角的直角三角形的性质和垂直平分线的性质解答．24．（1）58°；（2）详见解析【分析】（1）根据平行和角平分线，可推导出∠ADC=2∠G，从而得出∠ADC的大小；（2）证△ABF≌△GCF，从而得出AB=GC，从而证AB=AD+CD．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAG=∠G,∠BAD=∠ADC．∵AF平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAG=2∠G．∴∠ADC=∠BAD=2∠G．∵∠G=29°，∴∠ADC=58°．（2）∵AF平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG．∵∠BAG=∠G，∴∠DAG=∠G．∴AD=GD．∵点F是BC的中点，∴BF=CF．在△ABF和△GCF中，∵∴△ABF≌△GCF．∴AB=GC．∴AB=GD+CD=AD+CD．【点睛】本题考查平行的性质以及三角形全等的证明，解题关键是找出△ABF与△GCF全等的3组条件．25．(1)，(2)(3)【分析】（1）将，，利用整式乘法展开后，根据多项式相等的条件求解即可；（2）将，，利用整式乘法展开后，根据多项式相等的条件得到，，代值求解即可；（3）先展开，利用多项式相等的条件得到，，代入等式解方程即可．(1)解：将，代入并展开得：，，根据多项式相等的条件得：，故答案为：，；(2)解：∵，∴根据多项式相等的条件得：，∴；(3)解：由（2）知，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．26．（1）见解析；（2）150°.【分析】（1）先利用角的和差证出∠DAC=∠BAE，再利用SAS证△ABE≌△ADC即可；（2）设AB与OD交于点F，根据（1）中全等可得：∠ABE=∠D，根据三角形的内角和定理可证∠BOF=∠DAB=30°，从而求出∠BOC的度数.【详解】解：（1）∵∠DAB＝∠CAE∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC∴∠DAC=∠BAE在△ABE和△ADC中∴△ABE≌△ADC；（2）设AB与OD交于点F∵△ABE≌△ADC∴∠ABE=∠D∵∠BFO=∠DFA∴∠BOF=180°－∠ABE－∠BFO=180°－∠D－∠DFA=∠DAB=30°