人教版八年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（

）A．2，3，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．1，2，42．若分式有意义，则x的取值范围是（

）A．x≠2 B．x≠±2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣23．五边形的外角和等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°4．某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A．152×105米B．1.52×10﹣5米C．﹣1.52×105米D．1.52×10﹣4米5．若把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（

）A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变6．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形7．若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣128．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．89．如图，△ABC中AB边上的高是（）A．线段AD B．线段AC C．线段CD D．线段BC10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，BD＝2，那么AD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题11．分解因式:________.12．一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是________边形．13．若am=3，an=4，则am+n=_____．14．已知，则的值是_____．15．如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=________．

16．如图，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于_____．17．如图．已知中，厘米，，厘米，D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动．若点Q的运动速度为a厘米/秒，则当与全等时，a的值为______．18．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为的长为，那么的周长是___________三、解答题19．解方程：．20．先化简，再求值：，其中x＝﹣121．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.已知AD=2cm，BC=5cm.（1）求证：FC=AD；（2）求AB的长.

23．某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．该服装店第一次购买了此种服装多少件？两次出售服装共盈利多少元？24．在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；（2）直接写出三点的坐标（

），（

），（

），（3）求出的面积25．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．26．如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．（1）求证：OB=DC；（2）求∠DCO的大小；（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．27．如图，均为等边三角形，连接，连接并延长交于点．（1）求证：;（2）连接，求证平分.参考答案1．A2．B3．B4．B5．A6．A7．C8．B9．C10．C11．12．1013．1214．215．45°．16．60°17．2或3【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a；②当BD=CQ时，△BDP≌△CQP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8-6=2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴a=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△CQP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴a=6÷2=3（m/s），故答案为：2或3．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．18．17．【分析】由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，由的周长为，可得AB+AD+BD=12cm，再由AD=DC，可得AB+BC=12cm，结合AC=5cm进行计算即可．【详解】解：∵的周长为，∴AB+AD+BD=12cm，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴AB+DC+BD=12cm，∴AB+BC=12cm，∵AC=5cm，∴AB+BC+AC=17cm，即的周长是17cm，故答案为：17．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，正确理解线段的垂直平分线的性质是解题的关键．19．【分析】根据分式方程的一般求解步骤求解即可，最后检验方程的根．【详解】解：化为整式方程为：去括号得：移项，合并同类项得：解得：经检验：是原方程的根，所以原方程的解为：【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟悉掌握分式方程的解法步骤是解题的关键．20．，【分析】根据分式乘法的运算法则对分式进行化简，然后代入求解即可．【详解】解：，，将代入得，原式，【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的有关运算法则，正确对分式进行化简．21．△ABC的周长为9．【分析】由a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，利用非负数的性质可求得a，b的值，然后根据三角形的周长公式进行求解即可得.【详解】∵a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，∴a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=0，∴（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，又∵（a﹣2）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴a﹣2=0，b﹣4=0，∴a=2，b=4，∴△ABC的周长为a+b+c=2+4+3=9，答：△ABC的周长为9．【点睛】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质等，解题的关键是利用因式分解将所给式子的左边转化成非负数的和的形式.22．（1）证明见解析；（2）AB=7cm.【详解】试题分析：（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．试题解析：（1）∵AD∥BC∴∠ADC=∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE=EC，∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴FC=AD；（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF，∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF，∴AB=BC+AD=5+2=7(cm).23．（1）该服装店第一次购买了此种服装30件；（2）两次出售服装共盈利960元【分析】(1)设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据单价总价数量结合第二次购进单价比第一次贵5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据销售单价x销售数量两次进货总价利润，即可求出结论．【详解】解：设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的根，且符合题意．答：该服装店第一次购买了此种服装30件．元．答：两次出售服装共盈利960元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量间的关系，列式计算．24．（1）所画图形见解析；（2）3，-3；-1，-3；0，4；（3）11【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）作矩形，用矩形的面积减去三个三角形的面积，即可得到．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知，(3，-3)，(-1，-3)，(0，4)；（3）如图，作矩形，则，∴．25．（1）B；（2）①3；②．【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；（2）①把x2﹣4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．【详解】（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案是B；（2）①∵x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），∴12=4（x﹣2y）得：x﹣2y=3；②原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）=×=．26．（1）证明见解析；（2）40°；（3）当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形【分析】（1）由已知证明△AOB≌△ADC，根据全等三角形的性质即可证得；（2）由∠BOC=130°，根据周角的定义可得∠BOA+∠AOC=230°，再根据全等三角形的性质继而可得∠ADC+∠AOC=230°，由∠DAO=90°，在四边形AOCD中，根据四边形的内角和即可求得∠DCO的度数；（3）分三种情况进行讨论即可得.【详解】（1）∵∠BAC=∠OAD=90°，∴∠BAC﹣∠CAO=∠OAD﹣∠CAO，∴∠DAC=∠OAB，在△AOB与△ADC中，，∴△AOB≌△ADC，∴OB=DC；（2）∵∠BOC=130°，∴∠BOA+∠AOC=360°﹣130°=230°，∵△AOB≌△ADC∠AOB=∠ADC，∴∠ADC+∠AOC=230°，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠DAO=90°，∴四边形AOCD中，∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°；（3）当CD=CO时，∴∠CDO=∠COD==70°，∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠ODA=45°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°，又∠AOB=∠ADC=α，∴α=115°；当OD=CO时，∴∠DCO=∠CDO=40°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，∴α=85°；当CD=OD时，∴∠DCO=∠DOC=40°，∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，∴α=145°，综上所述：当α