《高等数学Ⅱ》试卷及答案 共10套

装订线内不要答题座号装订线内不要答题座号学院年级专业班级学号姓名第1页共2页装订线内禁止答卷第3页共4页装订线内禁止答卷第2页共2页20XX20XX学年下学期《高等数学Ⅱ》期末考试试卷考试说明：1、本试卷共3页，考试时间为120分钟；2、考试方式：闭卷；3、全部试题均答在答题纸上。一、单项选择题（在下列各小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的代码填入下列对应的表格内，多选不给分。本题共15小题，每小题2分，共30分）。1、函数的定义域是（）(A)(B)(C)(D)2、若两非零向量满足则一定有 （）（A）（B）（C）同向(D)反向3、直线与直线的位置关系（）(A)相交(B)平行(C)重合(D)异面4、函数的极大值点为（）(A)(B)(C)(D)5、在点的偏导数存在是在该点可微分的（）(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)无关条件6、设区域是由围成，则二重积分（）(A)(B)(C)(D)7、设为椭圆逆时针路径，则（）(A)(B)(C)(D)8、微分方程的通解是（）(A)(B)(C)(D)9、若级数发散，则有（）(A)(B)(C)(D)10、如果级数发散，为常数，则级数（）（A）发散（B）可能收敛，可能发散（C）收敛（D）无界11、设函数f(x)是周期为2的函数，则f(x)的傅里叶级数中不含哪个频率的分量 （）

(A)ω=π(B)ω=2π(C)ω=3π(D)ω=4π12、若向量a与向量b垂直，则它们的数量积是 （）(A)|a|*|b|(B)-|a|*|b|(C)0(D)a*b（向量形式）13、函数的定义域是（）(A)(B)(C)(D)14、设，则＝ （）(A)(B)(C)(D)15、若级数收敛，则 （）(A)(B)(C)(D)二、判断题(本题共10小题，每小题2分，共20分)16、格林公式仅适用于简单闭合曲线。（）17、重积分的换元法总是适用，无论变换是否线性。（）18、在多元函数的极值问题中，拉格朗日乘数法总是能找到全局极值（）19、幂级数的收敛半径总是正数。（）20、极值点一定是驻点，但驻点不一定是极值点。（）21、重积分的中值定理总是成立，无论被积函数是否连续。（）22、隐函数定理保证了从方程中解出的隐函数总是存在且唯一。（）23、曲线积分可以分为第一类曲线积分和第二类曲线积分，它们之间没有联系。（）24、无穷级数的收敛性只与级数的项有关，与项的顺序无关。（）25、幂级数的和函数在其收敛域内一定是连续且可导的。（）三、填空题（本大题共5空，每空2分，共10分）26、设积分区域的面积为，则.27、.28、设积分区域：，，则.29、微分方程的通解是.30、如果级数，则.四、计算题（本大题共5小题，每题6分,共30分）31、求的偏导数，其中具有连续偏导数.（6分）32、求曲线在的切线与法平面方程.（6分）33、求微分方程的通解.（6分）34、计算，其中是由直线及所围成的闭区域（6分）35、计算，其中为由至的上半椭圆圆周.（6分）五、证明题（本大题共1小题，每题10分,共10分）36、设函数

f(x)

在闭区间

[a,b]

上连续，在开区间

(a,b)

上可导，且

f(a)=f(b)=0。证明：存在至少一个

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=−f(c)b−c​20XX20XX学年下学期《高等数学Ⅱ》期末考试试卷·参考答案单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）题号12345678910答案DCDDDDACCA题号1112131415答案BCCAC判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）16、√17、×18、×19、×20、√21、×22、×23、×24、×25、√三、填空题（本大题共5空，每空2分，共10分）26、1027、228、029、30、0四、计算题（本大题共5小题，每题6分,共30分）31、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。332、解：因为，.（2分）切平面方程为…………（2分）法线方程为………（2分）33、求微分方程的通解.（6分）解：方程为一阶线性非齐次微分方程令，………….（1分）由一阶线性非齐次微分方程的通解公式：…….（2分）………….（3分）34、解：画出积分区域的草图，交点为。……………….（2分）视为是型区域：…….（2分）则有…………….（2分）35、求幂级数的和函数.（6分）解：………….（2分）所以…。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.（1分）当时，级数发散，当时，级数收敛，所以级数的收敛域为…………………...（1分）设所求和函数为，即，………….（1分），………….（1分）35、计算，其中为由至的上半椭圆圆周解补充到的直线段，则成为闭曲线，且的方向为区域的正方向，由格林公式，………………………1有，………1于是………………2又在直线上，，由变到，故.所以……………2五、证明题（本大题共1小题，每题10分,共10分）36、设函数

f(x)

在闭区间

[a,b]

上连续，在开区间

(a,b)

上可导，且

f(a)=f(b)=0。证明：存在至少一个

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=−f(c)b−c​证明：令

F(x)=(x−b)f(x)，则

F(x)

在

[a,b]

上连续，在

(a,b)

上可导。………….（2分）利用乘法法则，我们有F′(x)=(x−b)f′(x)+f(x)。 ………….（2分）由于

F(a)=(a−b)f(a)=0

和

F(b)=(b−b)f(b)=0，根据罗尔定理，存在至少一个

c∈(a,b)，使得

F′(c)=0。 ………………….…….………….（2分）由

F′(c)=0，我们得到

(c−b)f′(c)+f(c)=0。…….…….………….（2分）将上式整理，得到

f′(c)=−c−bf(c)​。…………….…….………….（1分）由于

c=b（因为

c∈(a,b)），我们可以进一步写为

f′(c)=−b−cf(c)​。因此，我们证明了存在至少一个

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=−f(c)b−c​。…….（120XX20XX学年下学期《高等数学Ⅱ》期末考试试卷考试说明：1、本试卷共3页，考试时间为120分钟；2、考试方式：闭卷；全部试题均答在答题纸上。一、单项选择题（在下列各小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的代码填入下列对应的表格内，多选不给分。本题共15小题，每小题2分，共30分）。1、函数的定义域是（）(A)(B)(C)(D)已知向量，，若与垂直，则（）(A)(B)(C)(D)不确定3、过点且以为方向向量的直线方程是（）(A)(B)(C)(D)4、函数的极小值点为（）(A)(B)(C)(D)5、在点的偏导数存在是在该点可微分的（）(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)无关条件6、设区域是由（）围成，则二重积分（）(A)(B)(C)(D)7、设为椭圆的逆时针路径，则（）(A)(B)(C)(D)8、微分方程的通解是（）(A)(B)(C)(D)9、若级数发散，为常数，则级数（）(A)发散(B)可能收敛，可能发散(C)收敛(D)无界10、设幂级数在处发散，则在处（）(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)敛散性不确定11、微分方程的通解为（）（A）（B）（C）（D）12、幂级数的收敛域为（）（A）（B）（C）（D）13、函数的定义域是（）（A）（B）（C）（D）14、设函数,则在点（0，0）处（）（A）连续且偏导数存在；（B）连续但偏导数不存在；（C）不连续但偏导数存在；（D）不连续且偏导数不存在.15、设在平面有界区域D上具有二阶连续偏导数，且满足及，则（）（A）最大值点和最小值点必定都在D的内部；（B）最大值点和最小值点必定都在D的边界上；（C）最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上；（D）最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上.二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）16、若函数f(x,y)在点处连续，则它在(x0,y0)该点必可偏导.（）17、若函数f(x,y)在区域D上具有连续的偏导数，则它在D上必可微.（18、重积分的中值定理总是成立，无论被积函数是否连续。（）19、对任何闭曲面，高斯公式中的曲面积分总等于零。（）20、格林公式仅适用于简单闭合曲线。（）21、若函数f(x,y,z)在空间某区域内是调和函数，则它满足拉普拉斯方程.（）22、曲线积分与路径无关当且仅当被积函数是某函数的全微分。（）23、任何无穷级数都可以通过部分和序列的极限来求和。（）24、幂级数的收敛半径总是正数。（）25、泰勒级数总是收敛于其原函数，无论函数性质如何。（）三、填空题（本大题共5空，每空2分，共10分）26、已知向量，,则.27、设积分区域的面积为，则.28、设积分区域：，，则.29、微分方程的通解是.30、如果级数，则.四、计算题（本大题共5小题，每题6分,共30分）31、求空间曲线在点处的切线及法平面方程.（6分）32、求函数的全微分.（6分）33、求微分方程的通解.（6分）34、求幂级数的和函数.（6分）35、计算，其中是由直线及所围成的闭区域（6分）五、证明题（本大题共1小题，每题10分,共10分）36、设函数

f(x)

在闭区间

[a,b]

上连续，在开区间

(a,b)

上可导，且

f(a)=f(b)=0。证明：存在至少一个

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=−f(c)b−c​20XX20XX学年下学期《高等数学Ⅱ》期末考试试卷·参考答案单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）题号12345678910答案ABADBDBDCB题号1112131415答案DCCCB判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）16、×17、√18、×19、×20、√21、√22、√23、×24、×25、×三、填空题（本大题共5空，每空2分，共10分）26、27、28、029、30、0四、计算题（本大题共5小题，每题6分,共30分）31、求空间曲线在点处的切线及法平面方程.（6分）解：点对应的参数…………….（1分）则在该点处切线的切向量…………….（1分）所以在点处的切线方程为………….（2分）法平面方程为…………….（2分）31、求函数的全微分.（6分）解：因为，………….（2分）………….（2分）所以………….（2分）32、求微分方程的通解.（6分）解：方程为一阶线性非齐次微分方程由一阶线性非齐次微分方程的通解公式：……….（3分）………….（3分）33、求幂级数的和函数.解：设和函数为两边由0到积分，得…………（4分）两边对求导，即得.………………（2分）34、求函数的极值.解解方程组得驻点为……………………（3分）再求出二阶偏导数在点处,又,所以函数在处有极小值在点处,所以不是极值．……（3分）35、解：画出积分区域的草图，交点为。……………….（2分）视为是型区域：…….（2分）则有…………….（2分）五、证明题（本大题共1小题，每题10分,共10分）36、设函数

f(x)

在闭区间

[a,b]

上连续，在开区间

(a,b)

上可导，且

f(a)=f(b)=0。证明：存在至少一个

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=−f(c)b−c​证明：令

F(x)=(x−b)f(x)，则

F(x)

在

[a,b]

上连续，在

(a,b)

上可导。………….（2分）利用乘法法则，我们有F′(x)=(x−b)f′(x)+f(x)。 ………….（2分）由于

F(a)=(a−b)f(a)=0

和

F(b)=(b−b)f(b)=0，根据罗尔定理，存在至少一个

c∈(a,b)，使得

F′(c)=0。 ………………….…….………….（2分）由

F′(c)=0，我们得到

(c−b)f′(c)+f(c)=0。…….…….………….（2分）将上式整理，得到

f′(c)=−c−bf(c)​。…………….…….………….（1分）由于

c=b（因为

c∈(a,b)），我们可以进一步写为

f′(c)=−b−cf(c)​。因此，我们证明了存在至少一个

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=−f(c)b−c​。…….（120XX20XX学年下学期《高等数学Ⅱ》期末考试试卷考试说明：1、本试卷共3页，考试时间为120分钟；2、考试方式：闭卷；全部试题均答在答题纸上。一、单项选择题（在下列各小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的代码填入下列对应的表格内，多选不给分。本题共15小题，每小题2分，共30分）。1、点到点的距离（）(A)3(B)4(C)5(D)6已知向量，，若与垂直，则（）(A)(B)(C)(D)不确定3、直线与直线的位置关系（）(A)相交(B)平行(C)重合(D)异面4、两个向量与垂直的充要条件是（）(A)(B)(C)(D)5、在点的偏导数存在是在该点可微分的（）(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)无关条件6、向量，则有（）(A)∥(B)⊥(C)(D)7、设区域是由围成，则二重积分（）(A)(B)(C)(D)8、设为椭圆的逆时针路径，则（）(A)(B)(C)(D)9、微分方程的通解是（）(A)(B)(C)(D)10、函数的极小值是（）(A)2(B)(C)1(D)11、若级数收敛，则（）(A)(B)(C)(D)12、幂级数的收敛域为（）(A)(B)(C)(D)13、幂级数在收敛域内的和函数是（）(A)(B)(C)(D)14.微分方程的通解为（）(A)(B)(C)(D)15、二元函数在处可微的充分条件是（）（A）在处连续；（B），在的某邻域内存在；（C）当时，是无穷小；（D）.二、判断题(本题共10小题，每小题2分，共20分)16、重积分的中值定理总是成立，无论被积函数是否连续。（）17、泰勒级数总是收敛于其原函数，无论函数性质如何。（）18、若函数f(x,y)在点处连续，则它在(x0,y0)该点必可偏导.19、曲线积分与路径无关当且仅当被积函数是某函数的全微分。（）20、无穷级数的收敛性只与级数的项有关，与项的顺序无关（）21、对任何闭曲面，高斯公式中的曲面积分总等于零。（）22、隐函数定理保证了从方程中解出的隐函数总是存在且唯一。（）23、幂级数的和函数在其收敛域内一定是连续且可导的。（）24、幂级数的收敛半径总是正数。（）25、极值点一定是驻点，但驻点不一定是极值点。（）三、填空题（本大题共5空，每空2分，共10分）26.一平面过点且垂直于直线，其中点，则此平面方程为______________________.27.函数的全微分是______________________.28.设，则______________________.29.的麦克劳林级数是______________________.30.微分方程的通解为______________________.四、计算题（本大题共5小题，每题6分,共30分）31、求曲线在的切线与法平面方程.（6分）32、求的偏导数，其中具有连续偏导数.（6分）33、求微分方程的通解.（6分）34、计算，其中是抛物线自到的一段弧.（6分）35、求幂级数的和函数.（6分）五、证明题（本大题共1小题，每题10分，共10分）36、设函数

f(x)

在闭区间

[a,b]

上连续，在开区间

(a,b)

上可导，且

f(a)=f(b)=0。证明：存在至少一个

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=−f(c)b−c​20XX20XX学年下学期《高等数学Ⅱ》期末考试试卷·参考答案单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）题号12345678910答案CBDADBDBCD题号1112131415答案CCBDD判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）16、×17、×18、×19、√20、×21、×22、×23、√24、×25、√三、填空题（本大题共5空，每空2分，共10分）26、27、28、29、30、四、计算题（本大题共5小题，每题6分,共30分）31、解：因为，.（2分）切平面方程为…………（2分）法线方程为………（2分）32、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（3分）.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（3分）33、求微分方程的通解.（6分）解：方程为一阶线性非齐次微分方程令，………….（1分）由一阶线性非齐次微分方程的通解公式：…….（2分）………….（3分）34、解：画出积分区域的草图，交点为。……………….（2分）视为是型区域：…….（2分）则有…………….（2分）35、求幂级数的和函数.（6分）解：………….（1分）所以…。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.（1分）当时，级数发散，当时，级数收敛，所以级数的收敛域为…………………...（2分）设所求和函数为，即，………….（1分），………….（1分）五、证明题（本大题共1小题，每题10分,共10分）36、设函数

f(x)

在闭区间

[a,b]

上连续，在开区间

(a,b)

上可导，且

f(a)=f(b)=0。证明：存在至少一个

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=−f(c)b−c​证明：令

F(x)=(x−b)f(x)，则

F(x)

在

[a,b]

上连续，在

(a,b)

上可导。………….（2分）利用乘法法则，我们有F′(x)=(x−b)f′(x)+f(x)。 ………….（2分）由于

F(a)=(a−b)f(a)=0

和

F(b)=(b−b)f(b)=0，根据罗尔定理，存在至少一个

c∈(a,b)，使得

F′(c)=0。 ………………….…….………….（2分）由

F′(c)=0，我们得到

(c−b)f′(c)+f(c)=0。…….…….………….（2分）将上式整理，得到

f′(c)=−c−bf(c)​。…………….…….………….（1分）由于

c=b（因为

c∈(a,b)），我们可以进一步写为

f′(c)=−b−cf(c)​。因此，我们证明了存在至少一个

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=−f(c)b−c​。…….（120XX20XX学年下学期《高等数学Ⅱ》期末考试试卷考试说明：1、本试卷共3页，考试时间为120分钟；2、考试方式：闭卷；全部试题均答在答题纸上。一、单项选择题（在下列各小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的代码填入下列对应的表格内，多选不给分。本题共15小题，每小题2分，共30分）。1、函数的定义域是（）(A)(B)(C)(D)2、点到点的距离（）(A)3(B)4(C)5(D)63、过点且以为方向向量的直线方程是（）(A)(B)(C)(D)4、函数的极小值是 （）(A)2(B)(C)1(D)5.设，则＝ （）(A)(B)(C).(D)6、在点的偏导数存在是在该点可微分的（）(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)无关条件7、设函数f(x)是周期为2的函数，则f(x)的傅里叶级数中不含哪个频率的分量（）

(A)ω=π(B)ω=2π(C)ω=3π(D)ω=4π8、设为椭圆的逆时针路径，则（）(A)(B)(C)(D)9、设，则＝ （）(A)(B)(C)(D)10、若级数发散，为常数，则级数（）(A)发散(B)可能收敛，可能发散(C)收敛(D)无界11、微分方程的通解为 （）(A)(B)(C)(D).12、设幂级数在处发散，则在处（）(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)敛散性不确定13、幂级数的收敛域为 （）(A)(B)(C)(D)14、函数的定义域是（）(A)(B)(C)(D)15、若级数收敛，则 （）(A)(B)(C)(D)二、判断题(本题共10小题，每小题2分，共20分)16、极值点一定是驻点，但驻点不一定是极值点。（）17、泰勒级数总是收敛于其原函数，无论函数性质如何。（）18、曲线积分与路径无关当且仅当被积函数是某函数的全微分。（）19、幂级数的收敛半径总是正数。（）20、若函数在某点处可导，则它在该点必连续。（）21、格林公式仅适用于简单闭合曲线。（）22、隐函数定理保证了从方程中解出的隐函数总是存在且唯一。（）23、任何无穷级数都可以通过部分和序列的极限来求和。（）24、重积分的中值定理总是成立，无论被积函数是否连续。（）25、对任何闭曲面，高斯公式中的曲面积分总等于零。（）三、填空题（本大题共5空，每空2分，共10分）26、.27、设积分区域的面积为，则.28、设积分区域：，，则.29.的麦克劳林级数是__________________.30.微分方程的通解为_____________________.四、计算题（本大题共5小题，每题6分,共30分）31、求微分方程的通解.（6分）32、求函数的全微分.（6分）33、求空间曲线在点处的切线及法平面方程.（6分）34、求函数的极值.（6分）35、求幂级数的和函数.（6分）五、证明题（本大题共1小题，每题10分,共10分）36、设函数

f(x)

在闭区间

[a,b]

上连续，在开区间

(a,b)

上可导，且

f(a)=f(b)=0。证明：存在至少一个

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=−f(c)b−c​20XX20XX学年下学期《高等数学Ⅱ》期末考试试卷·参考答案单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）题号12345678910答案ACADABBBAC题号1112131415答案DBCCC判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）16、√17、×18、√19、×20、√21、√22、×23、×24、×25、×三、填空题（本大题共5空，每空2分，共10分）26、227、28、029、30、四、计算题（本大题共5小题，每题6分,共30分）31、求幂级数的和函数.解：设和函数为两边由0到积分，得…………（4分）两边对求导，即得.………………（2分）32、求函数的全微分.（6分）解：因为，………….（2分）………….（2分）所以………….（2分）33、求空间曲线在点处的切线及法平面方程.（6分）解：点对应的参数…………….（1分）则在该点处切线的切向量…………….（1分）所以在点处的切线方程为………….（2分）法平面方程为…………….（2分）34、求函数的极值.解解方程组得驻点为……………………（3分）再求出二阶偏导数在点处,又,所以函数在处有极小值在点处,所以不是极值．……（3分）35、求微分方程的通解.（6分）解：方程为一阶线性非齐次微分方程由一阶线性非齐次微分方程的通解公式：……….（3分）………….（3分）五、证明题（本大题共1小题，每题10分,共10分）36、设函数

f(x)

在闭区间

[a,b]

上连续，在开区间

(a,b)

上可导，且

f(a)=f(b)=0。证明：存在至少一个

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=−f(c)b−c​证明：令

F(x)=(x−b)f(x)，则

F(x)

在

[a,b]

上连续，在

(a,b)

上可导。………….（2分）利用乘法法则，我们有F′(x)=(x−b)f′(x)+f(x)。 ………….（2分）由于

F(a)=(a−b)f(a)=0

和

F(b)=(b−b)f(b)=0，根据罗尔定理，存在至少一个

c∈(a,b)，使得

F′(c)=0。 ………………….…….………….（2分）由

F′(c)=0，我们得到

(c−b)f′(c)+f(c)=0。…….…….………….（2分）将上式整理，得到

f′(c)=−c−bf(c)​。…………….…….………….（1分）由于

c=b（因为

c∈(a,b)），我们可以进一步写为

f′(c)=−b−cf(c)​。因此，我们证明了存在至少一个

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=−f(c)b−c​。…….（120XX-20XX学年第下学期期末考试试卷《高等数学Ⅱ》装订线内不要答题装订线内不要答题考试说明：1、本试卷共3页，考试时间为120分钟；2、考试方式：闭卷；全部试题均答在答题纸上。一、单项选择题：（在下列各小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的代码填入下列对应的表格内，多选不给分。本题共15小题，每小题2分，共30分）。1、函数的定义域为()A.B.C.D.2、在空间直角坐标系中，方程的图形是()A.平行于轴的直线B.垂直于轴的平面C.通过轴的平面D.通过原点的直线3、设函数，则全微分()A.B.C.D.4、设，则()A.B.C.D.5、下列级数发散的是()A.B.C.D.6、在空间直角坐标系中，方程组z²=x²+y²,y=1代表的图形为()A.抛物线B.双曲线C.圆D.直线7、二元函数z=f(x,y)在点()可微是其在该点偏导数存在的()A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件8、方程2z=x²+y²表示的二次曲面是()A.抛物面B.柱面C.圆锥面D.椭球面9、设L为：x=1,的弧段，则=()A.9B.6C.3D.级数的敛散性为()发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不确定设f(x,y)为连续函数，则二次积分等于()B.D.方程表示的二次曲面是()抛物面B.柱面C.圆锥面D.椭球面13、设平面曲线L为下半圆周,则曲面积分()A.0B.C.D.14二重积分的值与()函数f及变量x,y有关B.区域D及变量x,y无关函数f及变量D有关C.函数f无关，区域D有关设a为常数，则级数()A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与a的取值有关判断题：（下列各题，你认为正确的，请在下列对应题号的表格内打“√”，错误的打“×”，本题共10小题，每小题2分，共20分）一切初等函数都是有界函数()有限个无穷大之和还是无穷大()函数可导的点必然是连续点()‘0’是无穷小()可积函数一定是有界函数()函数在某点可导是函数在该点可的充要条件()函数在某点来连续是函数在该点可微的必要条件()所有或者型的极限，都能通过洛必达法则求出结果()含有未知方程的导数或微分的方程称为微分方程()微分方程中未知函数的导数的最高阶数，称他为微分方程的阶()三、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）。26、过点且垂直于平面的直线方程___________.27、_____________.28、设，则________________.29、二次积分交换积分次序后__________.30、幂级数的和函数______________.四、计算题：（本题共5小题，每小题6分，共30分）。31、求曲线在点处的切线及法平面方程.装订线内禁止答卷32、设，求，33、计算二重积分，其中是由圆周，所围成的闭区域.34、设为在抛物线上由点到的一段弧，计算曲线积分.35、求幂级数的收敛半径和收敛域.期末考试试卷评分标准及参考答案《高等数学Ⅱ》一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）题号12345678910答案ACBBDBBAAB题号1112131415答案BACCC判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)16.×(2分)17.×(2分)18.×(2分)19.√(2分)20.√(2分)21.√22.√23.×24.√25.√三、填空题（本大题共5小题，每空2分，共10分）26.27.28.29.30.四、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）31、解因为，，，……………1分点对应参数，所以切向量为……………1分于是，切线方程为…………………2分法平面方程为……2分32、解设，………1分则，………3分，……2分33、解把看作是型区域，…1分………2分……3分34、解这里，………1分…1分故曲线积分与路径无关。所以………1分，…………1分，………1分.…1分35、解令，原级数变为级数………1分因为，所以……2分当时，级数为发散………1分当时，级数为收敛……1分因此级数的收敛域为，即,所以原级数收敛域为.……………1分五、证明题（本大题共1小题，共10分）36、证明：当点沿轴趋于点时，…………2分当点沿轴趋于点时，，………2分虽然点以上述两种方式趋于点时，函数的极限存在并相等，但当沿着任意曲线趋于点时，有显然它随着值的不同而改变，因此极限不存在.……6分装订线内禁止答卷五、解答题或者证明题：（本题共1小题，共10分）36、证明：极限不存在.20232024学年下学期《高等数学Ⅱ》期末考试试卷考试说明：1、本试卷共3页，考试时间为120分钟；2、考试方式：闭卷；装订线内不要答题3、全部试题均答在答题纸上。装订线内不要答题装订线内不要答题单项选择题：（在下列各小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的代码填入下列对应的表格内，多选不给分。本题共15小题，每小题2分，共30分）。装订线内不要答题1．设向量,，则（）A．－3B．C．5D．42．设,则()A.B.C.D.3．设区域：，则的值为（）A.B.C.D.4．若幂级数的收敛半径是，则幂级数的收敛半径（）A.B.C.D.无法求得5．设无穷级数收敛，则（）A.B.C.D.6.设连续，使成立的充分条件是（）D.7.下列级数中收敛的级数是（）8.设，其中f具有二阶连续偏导数，则等于（）D.9.设L是正向圆周，则等于（）010.函数的图形如图示，则（）.A.是该函数的一个极小值点，且为最小值点B.是该函数的一个极小值点，但不是为最小值点C.是该函数的一个极大值点D.不是该函数的一个极值点11.若函数有一个原函数，则不定积分（）.A.B.C.D.12.若定积分（）.A.B.C.D.13.定积分A.B.C.D.14.曲线的凸区间是（）．A.B.C.D.15..，则二重积分在极坐标下的二次积分为（）A.B.C.D.以上结果都不对判断题：（下列各题，你认为正确的，请在下列对应题号的表格内打“√”，错误的打“×”，本题共10小题，每小题2分，共20分）若与互为反函数，则。（）若为上的奇函数，则必有。（）导数的几何意义为：若在点处可导，则曲线在点处有切线，且有切线的斜率为。（）若在点处连续，则在点必定可导。（）若在上可积分，则定积分表示一个常数值，这个值与区间相关，与函数有关，但与积分变量无关。（）定积分的几何意义为：其值为介于曲线，轴与直线，之间的曲线梯形的面积。（）的充分必要条件为，其中满足。（）设，且存在偏导数，则必定能确定函数，且有，。（）若为有界闭区域D上的连续函数，则二重积分必定为常数值。（）二重积分的几何意义为：其值等于以D为底，以为曲顶的直曲顶柱体的体积。（）填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）。26．设向量，则27．过点P（2，-1，2）且垂直于直线L：的平面方程28．29．设函数_________30．已知方程确定函数，则四、计算题：（本题共5小题，每小题6分，共30分）。31．求空间曲线L：在点（）处的切线方程和法平面方程.32．设求33．设函数,其中是可微函数，求和.34．求曲面和所围立体的体积.35．将函数的幂级数展开式，并求数项级数的和.五、解答题或者证明题：（本题共1小题，共10分）。。36.若在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且，，证明：在(0,1)内至少有一点，使。20XX20XX学年下学期《高等数学Ⅱ》期末考试试卷·参考答案单项选择题：（本题共15小题，每小题2分，共30分）。题号12345678910答案BBDAACCBCA题号1112131415答案CBCCA判断题（本题共10小题，每小题2分，共20分）。16.√((2分)17.√((2分)18.√(2分)19.×(2分)20.√((2分)21.×(2分)22.√((2分)23.×(2分)24.√((2分)25.×(2分)填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）。26.27.28.29.30.四、计算题：（本题共5小题，每小题6分，共30分）。31、解：点（）对应的，(3分)曲线切向量为：（，，）法平面法向量为：（，，）切线方程为：(3分)法平面方程为：32..解：(3分)(3分)33.解：令(3分)(3分)34.解：(1分)(1分)(2分)(2分)35.解：因为(2分)所以(2分)(2分)五、解答题或证明题：（本题共1题,共10分）。36.证：设(2分)其中，，(2分)根据零点定理，必然存在一点使得，即，(2分)同时，(2分)根据罗尔定理必然存在一点使得，，(2分)20XX20XX学年下学期《高等数学Ⅱ》期末考试试卷考试说明：1、本试卷共3页，考试时间为120分钟；2、考试方式：闭卷；3、全部试题均答在答题纸上。装订线内不要答题单项选择题：（在下列各小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的代码填入下列对应的表格内，多选不给分。本题共15小题，每小题2分，共30分）。装订线内不要答题下列函数中为奇函数的是（）。装订线内不要答题装订线内不要答题2.下列函数中表示同一个函数的是（）。3.是在点连续的（）条件。充分不必要必要不充分充分必要既不充分也不必要4.函数的单调递减区间为（）。C.5.曲线的水平渐近线是（）。A.B.C.D.6.的（）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点7.计算极限：（）012没有正确答案8.定积分是（）的一个原函数一个常数的全体原函数任意常数9.设函数可微，则当相比是（）A.等价无穷小B.同阶非等价无穷小C.低阶无穷小D.高阶无穷小10.曲线的渐近线有（）条。A.1B.2C.3D.411.关于中结论不是正确的是（）A.有一个零点B.有两个极值点C.有一个拐点D.有两条渐近线12.在区间内，如果，则必然不得不有（）。C13.当p满足（）时，反常积分分散。14.是定积分（）。A.1B.0C.0.5D.15.函数在取得最大值，则有（）A.B.C.D.判断题：（下列各题，你认为正确的，请在下列对应题号的表格内打“√”，错误的打“×”，本题共10小题，每小题2分，共20分）当时，是无穷大。（）设的极限存在（）在区间（0,1）为有界变量。（）当时，。（）。（）利用两个重要极限，求极限。（）极限：0.（）互为反函数（）没有拐点（0,0）.（）设函数可微，则当相比是同阶非等价无穷小。（）填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）。26..27.当时，在点处连续.28.若，则.29.在点可导是在点可微的条件.30.已知，则.四、计算题：（本题共5小题，每小题6分，共30分）。31.计算极限。（本小题共6分）32.求函数的导数。（本小题共6分）33.求函数的微分。（本小题共6分）34.求不定积分。（本小题共6分）35.求定积分。（本小题共6分）五、解答题或者证明题：（本题共1小题，共10分）36.证明：方程在区间内至少有一个根。（本小题共10分）20XX20XX学年下学期《高等数学Ⅱ》期末考试试卷·参考答案单项选择题：（本题共15小题，每小题2分，共30分）。题号12345678910答案DDBDABCBDC题号1112131415答案BACDD判断题（本题共10小题，每小题2分，共20分）。16.×(2分)17.×(2分)18.√(2分)19.√(2分)20.×(2分)21.√(2分)22.×(2分)23.×(2分)24.×(2分)25.×(2分)三、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）。26.027.128.29.充分必要30.四、计算题：（本题共5小题，每小题6分，共30分）。31、--------(2分)。--------(4分)32.--------(3分)。--------(3分)33.--------(3分)。--------(3分)34.==--------(4分)。--------(2分)35.--------(2分)。--------(4分)五、解答题或证明题：（本题共1题,共10分）。36.证明：令，则在上连续，--------(2分)又，--------(2分)根据零点定理，至少存在一点，使得，--------(2分)即：--------(2分)故方程在区间内至少有一个根.--------(2分)20XX20XX学年下学期《高等数学Ⅱ》期末考试试卷考试说明：1、本试卷共3页，考试时间为120分钟；2、考试方式：闭卷；3、全部试题均答在答题纸上。装订线内不要答题单项选择题：（在下列各小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的代码填入下列对应的表格内，多选不给分。本题共15小题，每小题2分，共30分）。装订线内不要答题下列函数中为奇函数的是（）。装订线内不要答题装订线内不要答题2.当时，下列函数不是无穷小量的是（）下列函数中表示同一个函数的是（）。3.是在点连续的（）条件。充分不必要必要不充分充分必要既不充分也不必要4.函数的单调递减区间为（）。5.在区间内，如果，则必有（）。6.定积分是（）的一个原函数一个常数的全体原函数任意常数7.计算极限：（）01没有正确答案8.（）A.当x->0时为无穷小量B.当x->0时为无穷大量C.在区间（0,1）为无界变量D.在区间（0,1）为有界变量9.下列各对函数中，互为反函数的是（）A．B.C.D.10.下列反常积分不是发散的是（）A.B.C.D.11.设为f(x)的原函数，则必有（）A.B.C.D.12.当满足（）时，反常积分发散13.下列曲线中存在着一个拐点（0,0）的是（）A.B.C.D.14.设函数可微，则当相比是（）A