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第1页共2页第2页共2页PAGE20XX20XX学年下学期《高等数学Ⅱ》期末考试试卷·参考答案单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）题号12345678910答案CBDADBDBCD题号1112131415答案CCBDD判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）16、×17、×18、×19、√20、×21、×22、×23、√24、×25、√三、填空题（本大题共5空，每空2分，共10分）26、27、28、29、30、四、计算题（本大题共5小题，每题6分,共30分）31、解：因为，.（2分）切平面方程为…………（2分）法线方程为………（2分）32、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（3分）.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（3分）33、求微分方程的通解.（6分）解：方程为一阶线性非齐次微分方程令，………….（1分）由一阶线性非齐次微分方程的通解公式：…….（2分）………….（3分）34、解：画出积分区域的草图，交点为。……………….（2分）视为是型区域：…….（2分）则有…………….（2分）35、求幂级数的和函数.（6分）解：………….（1分）所以…。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.（1分）当时，级数发散，当时，级数收敛，所以级数的收敛域为…………………...（2分）设所求和函数为，即，………….（1分），………….（1分）五、证明题（本大题共1小题，每题10分,共10分）36、设函数

f(x)

在闭区间

[a,b]

上连续，在开区间

(a,b)

上可导，且

f(a)=f(b)=0。证明：存在至少一个

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=−f(c)b−c​证明：令

F(x)=(x−b)f(x)，则

F(x)

在

[a,b]

上连续，在

(a,b)

上可导。………….（2分）利用乘法法则，我们有F′(x)=(x−b)f′(x)+f(x)。 ………….（2分）由于

F(a)=(a−b)f(a)=0

和

F(b)=(b−b)f(b)=0，根据罗尔定理，存在至少一个

c∈(a,b)，使得

F′(c)=0。 ………………….…….………….（2分）由

F′(c)=0，我们得到

(c−b)f′(c)+f(c)=0。…….…….………….（2分）将上式整理，得到

f′(c)=−c−bf(c)​。…………….…….………….（1分）由于

c=b（因为

c∈(a,

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