河源市新河实验学校2024-2025学年上学期九年级第一次调研数学试卷(无答案)

河源市新河实验学校2024—2025学年第一学期九年级第一次调研数学学科试卷总分：120分时间：120分钟班级：__________姓名：__________试室号/座位号：__________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.小柳从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚济》《抓娃娃》中随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚济》的概率是（）A. B. C. D.3.若两个相似图形的相似比是3：7，则它们的面积比是（）A.3：7 B.9：40 C.7：3 D.9：494.若，则的值是（）A. B. C.12 D.5.如图，是的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定的是（）A. B. C. D.6.2024年，源城区的经济形势发展很好，某企业一月份纯利润为500万元，三月份纯利润达到了700万元，假设二、三月份纯利润增长率都为x，则下列方程中正确的是（）A. B.C. D.7.如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（）A. B. C. D.8.顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是（）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形9.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验如图1，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端.”在如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是（） 图1 图2A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm10.数学实践课上老师用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线BD的长为（）（1） （2）A. B.20 C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.若菱形的一条边长为5cm，则这个菱形的周长为__________.12.在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，则袋中红球约有__________个.13.已知是关于的方程的一个根，则__________.14.如图，在正方形网格中：、的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为__________.15.如图，已知，三条对应边BC，CE，EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC，DC，DE于点P，Q，K，其中，则图中三个阴影部分的面积和为__________.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.16.（7分）解方程：.17.（7分）某校七年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校七年级新生，开学初学校对所有七年级新生进行电脑随机分班.请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.18.（7分）如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与树顶B在同一直线上.已知纸板的两条边，，延长DF交AB于点，测得边DF离地面的高度，，求树高AB.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.（9分）某景区一奶茶店销售一种奶茶，每杯成本为6元.根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯；若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又能让店家获得平均每天6300元的利润额？20.（9分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根.（1）求的取值范围；（2）已知等腰三角形ABC的底边，若，恰好是另外两条腰的长，求这个三角形的周长.21.（9分）如图，等边中，为BC边上一点，为AC边上一点，.（1）求证：；（2）若，，求的边长.五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.22.（13分）如图，在四边形中，，，对角线AC，BD交于点，AC平分，过点作交CD的延长线于点.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求AE的长；（3）在（2）的条件下，已知点是线段AC上的一个动点，则的最小值为_________.23.（14分）综合与实践【问题发现】（1）如图1，在正方形中，为对角线AC上的动点，过点作BE的垂线，过