2024年秋新湘教版七年级上册数学 4.3.2 角的度量与计算 教学课件

4.3角第四章图形的认识第2课时角的度量与计算逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2角的度量及换算余角和补角余角、补角的性质感悟新知知1－讲知识点角的度量及换算11.角的度量单位：  度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角分为360等份，每一等份叫作1度，记作1°；把1°的角分成60等份，每一等份叫作1分，记作1′；把1′的角分成60等份，每一等份叫作1秒，记作1″.感悟新知知1－讲

感悟新知4.平角的一半(即90°的角)叫作直角，小于直角(即小于90°)的角叫作锐角，大于直角但小于平角(即大于90°但小于180°)的角叫作钝角.知1－讲知1－讲感悟新知要点归纳1.角的度、分、秒是六十进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.2.把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率.3.使用三角尺可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，使用量角器可以画出任意给定度数的角.知1－练感悟新知计算：(1)将57.32°用度、分、秒表示；(2)将10°6′36″用度表示.例1解题秘方：利用高级单位和低级单位之间相互转化的方法进行计算.知1－练感悟新知解：57.32°=57°+0.32°=57°+0.32×60′=57°+19.2′=57°+19′+0.2×60″=57°+19′+12″=57°19′12″.

(1)将57.32°用度、分、秒表示；(2)将10°6′36″用度表示.高级单位转化为低级单位乘60.低级单位转化为高级单位除以60.知1－练感悟新知方法：将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度.知1－练感悟新知1-1.[期末·邵阳大祥区]计算：80°37′12″+26°45′36″=___________.1-2.[期末·北京海淀区]比较大小：52°15′_____52.15°．(填“＞”“＜”或“=”)107°22′48″＞知2－讲感悟新知知识点余角和补角21.互余：如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.数学语言：如果∠1+∠2=90°，就说∠1与∠2互为余角，或∠1是∠2的余角，如图4.3-20.感悟新知知2－讲特别解读1.互余、互补是指两个角之间的数量关系，它们是成对出现的.2.若两个角互余，则这两个角都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能一个是锐角，另一个是钝角.感悟新知2.互补：如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么就说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.数学语言：如果∠3+∠4=180°，就说∠3与∠4互为补角，或∠3是∠4的补角，如图4.3-21.3.一个角的余角(或补角)可以有多个.互余、互补是指具有一定数量关系的两个角.知2－讲知2－讲感悟新知特别解读3.互余、互补只与数量有关，与位置无关，若将直角分成两个角，则这两个角互余，若将平角分成两个角，则这两个角互补.感悟新知知2－练

例2

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣余角和补角的定义结合等量关系列方程求解.

知2－练感悟新知2-1.已知∠α

与∠β互补，∠α与∠γ互余，且∠β

＝4∠γ，则∠α

的度数为(

)A．30°B．45°C．60°D．90°C知2－练感悟新知如图4.3-22，点O

为直线AB上一点，∠AOC=∠DOE=90°.(1)图中互余的角有几对？各是哪些？(2)图中互补的角有几对？各是哪些？例3知2－练感悟新知解题秘方：由已知条件，结合互为余角、互为补角的定义解答.知2－练感悟新知解：因为点O

为直线AB

上一点，所以∠BOC+∠AOC=180°.又因为∠AOC=∠DOE=90°，所以∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠BOC=180°－∠AOC=180°－90°=90°.所以∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°.所以图中互余的角有4对，分别是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.(1)图中互余的角有几对？各是哪些？知2－练感悟新知解：由已知得，∠1+∠BOD=180°，∠4+∠AOE=180°.由(1)可知∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=90°－∠2，∠3=90°－∠2.所以∠1=∠3，同理可得∠2=∠4.所以∠3+∠BOD=180°,∠2+∠AOE=180°.(2)图中互补的角有几对？各是哪些？知2－练感悟新知详解因为∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，所以∠2=90°－∠3，∠4=90°－∠3，所以∠2=∠4.知2－练感悟新知又因为∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠DOE=180°，∠DOE+∠BOC=180°，所以图中互补的角有7对，分别是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC

和∠BOC，∠AOC

和∠DOE，∠DOE

和∠BOC.知2－练感悟新知

D感悟新知知3－讲知识点余角、补角的性质31.补角的性质：同角(或等角)的补角相等，如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2=∠3.或如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4.感悟新知知3－讲2.余角的性质：同角(或等角)的余角相等，如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3.或如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4.知3－讲感悟新知特别提醒1.如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角.2.“同角”指同一个角，“等角”指度数相等的角，同角一定是等角，但等角不一定是同角.3.余角、补角的性质是说明两个角相等的重要依据.知3－练感悟新知如图4.3-23，直线AB

与∠COD

的两边OC，OD

分别相交于点E，F，∠1+∠2=180°.找出图中与∠2相等的角，并说明理由.例4

知3－练感悟新知解题秘方：先找出与∠1和∠2互补的角，然后利用互补的关系找出与∠2相等的角.知3－练感悟新知解：图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.理由：因为∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°，所以∠3=∠2.因为∠1+∠4=180°，∠1+∠2=180°，所以∠4=∠2.因为∠2+∠5=180°，∠6+∠5=180°，所以∠2=∠6.所以图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等知3－练感悟新知4-1.

[期末·武汉东西湖区]如图，将一副直角三角尺的直角顶点重叠在一起，可以推导出∠AOC=∠DOB，最合理的理由是(

)A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等A知3－练感悟新知如图4.3-24，∠AOB=140°，∠AOC=∠BOD=90°．(1)求∠COD的度数；(2)若OE平分∠COD，试说明OE平分∠AOB

的理由．例5知3－练感悟新知解题秘方：紧扣角平分线的定义及余角的性质解题.解：因为∠AOB

＝140°，∠BOD＝90°，所以∠AOD

＝∠AOB－∠BOD＝50°.又因为∠AOC＝90°，所以∠COD

＝∠AOC－∠AOD＝40°.(1)求∠COD的度数；知3－练感悟新知解：因为OE平分∠COD，所以∠COE

＝∠DOE.因为∠BOC

＝∠BOD－∠COD

＝50°，所以∠AOD

＝∠BOC.所以∠AOD+∠DOE

＝∠BOC+∠COE，即∠AOE

＝∠BOE.

所以OE平分∠AOB．(2)若OE平分∠COD，试说明OE平分∠AOB

的理由．知3－练感悟新知5-1.如图，∠AOB=∠DOE=90°，OC是BO的延长线，OF

平分∠AOD，∠AOE=35°.(1)求∠EOC的度数；解：因为OC是BO的延长线，所以∠BOC＝180°.又因为∠AOB＝90°，∠AOE＝35°，所以∠EOC＝∠BOC－(∠AOB＋∠AOE)＝180°－(90°＋35°)＝55°.知3－练感悟新知(2)求∠BOF的度数；知3－练感悟新知(3)请你写出图中三对相等的角．解：(答案不唯一)∠BOD＝∠AOE，∠DOF＝∠AOF，∠AOD＝∠COE(同角的余角相等)．角的度量与计算定义与性质角的度量余角补角单位换算角的计算谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞