有理数教案公开课获奖2022北师版3

2.1有理数教案理解正负数的概念.，…会判断一个数是正数还是负数.会用正负数表示具有相反意义的量;有理数的分类及其分类的标准.学培养学生树立分类讨论的思想.教学重点：能理.解正负数的概念,..会判断二个数是正数还是负数K教学难点：会用正负数表示具有相反意义的量;有理数的分类及其分类的标准.教法和学法指导：本节应用“启迪诱导一自主探究”教学模式.教师在教学过程中起到引导释疑的作用：引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论，并让学生在应用中体会所得知识，学会应用所学知识解决问题的方法.课前准备：准备课件，学生课前进行相关预习工作.教学过程：一、情景导入明确目标：大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问.现在我们一起回忆一下，小学里巳经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：整数、分数和零（小数包括在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的.为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1,2,……为了表示“没有东西”、“没有羊”、……，我们要用到0.瓦罐没有东西了 一一瓦罐没有东西了 一一有了0二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜一一有了分数货币购物，用数如何表示10元5角3分一一有了小数零下5。。珠穆朗玛峰零下5。。珠穆朗玛峰用小学学过的数能表示下列数吗？3025201510505101520但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的整数，零或分数、小数表示.例如，加1分和扣1分，如果只用小学学过的数,都记作1分，就不能把它们区别清楚.它们是具有相反意义的两个量.现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多.例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的.设计意图：通过提供学生熟悉的情景引导学生回顾小学有关负数的知识，几个问题不仅为本节课温故引入，也为本章的学习做了铺垫。实际效果：本环节利用问题情境的设置，紧紧扣住了学生的心弦，学生带着需要解决的问题来进行学习，极大的调动了学生学习的自觉性和积极性，有效的提高了知识的可接受程度.同学们能举例子吗？（学生积极发言）设计意图：让学生发现生活中到处存在一数学知识，提高学生学习的兴趣。实际效果：学生从身边的生活中找带有“一”号的数，他们很感兴趣，积极发言，当他们举出一些例子以后就会发现：零上为.正的话，零下就为负；盈利为正，亏损就为负；海平面以上为正，海平面以下就为负，从而意识到“正”“负”是表示相反意义的量，这样学生认识到可以用正负数表示生活中具有相反意义的量.学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？自主学习合作探究探究活动1-用正负数表示具有相反意义的量根据课本第23页计算某班两个代表队举行知识竞赛得分情况，创设一个便于学生动手、动脑、主动探索的求知情境，然后进行小组合作讨论.设计意图：用知识竞赛得分的情景启发学生用正负数表示相反意义的量。通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用正负数表示的量，从而体会学习负数的必要性。实际效果：在学生的交流过程中，老师进行.监控指导，确保每个小组讨论的质量并沿着正确的思考方向发展.每个小组的同学都能积极说出自己的想法，组'内语言表达好的同学给语言表达稍差的同学作了良好的示范，这样起到了组内帮助的作用，各个小组的学生发表了他们的不同表达方法后，.大家一致总结出：用带“一”号的数表示比0分低的得分，用带"+”号的数表示比0分高的得分是最方便简洁的方法.在此基础上给同学们讲授了“一1”和“+1”的读法.学生学习了“+”、“一”表示方法后，完成表格，虽然这里包含了有理数的运算，但学生根据生活经验可以完成，此处也为了以后的运算作了铺垫.让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作一155米；设计意图：加深学生对正负数的理解。实际效果：通过对生活实际中的一些量的表示，体会正负数是两个具有相反意义的量;教师讲解：强调：数0既.不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量.并指出，正数，负数的“一”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号.例1某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么一0.03克表示什么？即时练习1：⑴任意写出5个正数与5个负数，并分别把它们填入相应的大括号里:正数集合：{ …},负数集合：{ …}.教材第25页随堂练习第1题.教材第26页知识技能第2题.设计意图:通过对实例的分析,让学生知道用正负数表示相反意义的量时要明确“基准”。例1中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球标准质量”“10kg”。“议一议”则.联系生活实际让学生学会如何选定“基准”。实际效果：本环节教师和学生一起完成例1,对学生理解正负数是表示相反意义，的量以及解题格式起到示范的作用.随后展开竞赛，完成随堂练习第1题、知识技能第2题，前一环节的学习是从实际上升到理论，这一次的练习是由理论到实际应用，后者比前者在理解上来的更为深刻些。探究活动2:新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了.过去我们说整数只包括正整数和零，引进负数后，.正整数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，探究活动3:有理数概念有理数的分类有理数概念整数和分数统称为有理数。有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同，根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法？待学生思考后，请学生回答、评议、补充.教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零,并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数.并向学生强调：分类可以根据不同需要,用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类.设计意图：使学生在原有认知结构的基础上，将数扩充到了有理数的范围。通过练习使学生加深理解有理数的意义。实际效果：将所学的数分类上，学生有很多不同的分法，意见分歧比较大，但只要是合理，教师都给予了肯定，因为学生不可能得出有理数这一概念，这时教师讲解有理数的概念,并进行有理数的分类，让学生领会数学的分类思想，对有理数有了整体的认识.学生独立完成随堂练习后两题，进一步巩固对有理数的掌握.即时练习2：教材第25页随堂练习第2题.教材第26页随堂练习第3题.总结知识拓展提高通过本节课的学习你获得了那些知识？教师引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？设计意图：通过小结整理，培养学生归纳、总结能力实际效果：每位同学在组内都能积极发言，认真回顾本节课所学知识，学生独立总结回答，既提高了学生的归纳总结能力又提高了学生的语言表达能力.四、 达标检测评价矫正1、 在一2；+1/2；-3.5；11中，正数是；负数是.2、 +1350米表示高于海平面1350米，低于海平面200米，记作3、 如果上升.10米记作+.10米，那么下降12米，记作.4、 如果规定向西走30米记作+30米，那么一40米，表示.如果零上5记作+5,那么零下3记作—某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨，记作.教材第25页随堂练习第2题.教材第26页随堂练习第3题.设计意图：发现学生的不足，总结本节课的教学效果。实际效果：大部分学生能当堂达标，完成效果良好，教师当堂批阅一半的学生.板书设计：2.1有理数引入例1学生板演区教学反思：在认真学习《数学课程标准》的基础上，本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分；这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的.从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解.因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高.对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强.在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违.反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感.所以这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主.同时，教师的语言要尽量儿童化.本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，并在教学中注意渗透两点分类的标准不同，分类的结果也不相同；分类的结果应是无遗漏、无重复，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类.第五章反比例函数一、学生知识状况分析通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程,理解了反比例函数的概念,会作出反比例函数的图象,并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。本章的教学主要以直观操作，观察，概括和交流作为主要的活动方式。通过这些活动，对函数的三种表示方法进行有机的整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取数学信息的能力，提高学生的感知水平，逐步形成从函数视角处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法.教师应从现实情境和学生已有的知识经验出发，以本章三维教学目标为标准来考查学生的学习情况，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度，以及从函数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能力.二、教学任务分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型，学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数,可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。教学目标（一） 知识与能力经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题.（二） 过程与方法熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题.（三） 情感与价值观通过本章内容的回顾与思考，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。教学重点本章知识的网络结构体系.反比例函数的概念.会作反比例函数的图象，并掌握其性质.反比例函数的相关应用.教学难点利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性质.反比例函数的相关应用.教学方法自主探究、合作交流.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习提问，引人入胜；第二环节：知识串联,形成体系；第三环节：例题精练，巩固新知；第四环节：交流探讨、收获小结；第五环节:课后作业第一环节：复习提问，引人入胜活动目的给学生设置疑问，激发学生的思考和回顾，明确本节课的学习任务。活动过程：本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容？学生回答预设：反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数的应用。.教师引入：下面我们就来系统全面地对本章内容进行复习。第二环节：知识串联，形成体系活动目的：引导学生对本章的所学的基础知识进行系统的归纳和整理，使学生明确各个知识点之间的联系，将基础知识网络化，形成本章知识的框架结构体系。活动过程：（一）本章知识结构引导学生构造本章知识结构图。（可课前让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图，上课进行展示和交流）本章内容框架（反比例函数的经验来源和立观背景）（成为数学对象，比原型更丰富,岫般性）（解决实际问题和满足数学臼身发展的要求）（反比例函数的经验来源和立观背景）（成为数学对象，比原型更丰富,岫般性）（解决实际问题和满足数学臼身发展的要求）活动效果：学生可以根据以上内容框架，对自己整理的知识框架进行补充和整理，完善自己的知识体系，并能用自己的语言归纳总结本章内容.注意事项：1.应以学生自主总结和归纳为主，教师要在适时适当的给予指导;对于学生个性化的结构框架的整理设计，只要合理，老师都应给予肯定。（二）举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳出反比例函数概念.学生回答预设：例：当三角形的面积是16cm2时，它的底边a（cm）是这个底边上的高h（cm）的函数.在上式中，任意给定h一个值，相应地就确定了一个a的值.因此a是h的函数。所以一般地，如果两变量x,y之间的关系可以表示成y--（k是常数，k/0）的形式，那么称yX是X的反比例函数.TOC\o"1-5"\h\z2 ?（三）说说函数y=—和尸=——的图象的联系和区别.\o"CurrentDocument"x x联系：（1）图象都是由两支曲线组成；（2） 它们都不与坐标轴相交；（3） 它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形.\o"CurrentDocument"2 ?（4） 虽然y=一和阡-一的图象不同，但是在这两个函数图象上任取一点，过这两点分\o"CurrentDocument"x x别作X轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2.2 ?区别：（1）它们所在的象限不同，y二一的两支曲线在第一象限和第三象限；y。一的两\o"CurrentDocument"x x支曲线在第二象限和第四象限.

2 ?(2)y=一的图象在每个象限内，y随x的增大而减小；y=-一的图象在每个象限内，yX X随X的增大而增大.回顾反比例函数图象的作图步骤及反比例函数图象的性质画函数图象的步骤有列表、描点、连线.在作反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.反比例函数图象的性质有(课件演示)：形状：反比例函数的图象是两支双曲线.位置：当k〉0时，图象分别位于第一、三象限；当k〈0时，图象分别位于第二、四象限.增减性：当k〉0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当成0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.因为在y=*(kKO)中，x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与xX轴相交，也不可能与y轴相交.在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作X、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为Si,S?则Si=S2对称性：反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.第三环节：例题精练，巩固新知活动目的：使学生运用反比例函数的概念、图象和主要性质熟练的解决实际问题，提高学生获取信息、分析问题、解决问题的能力。活动过程：课件展示例一下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x,.0.2 .. —10(3),.0.2 .. —10(3)y= (2)y= X X,、 7(4)y=- 100%(l)y=—3x3 _在函数y=—的图象上任取一点P,过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成%的矩形面积是多少？分析：根据反比例函数图象的性质，当k>0时，图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k〈0时，正好相反，但在y=—中，形式虽然和反比例函3x£数的形式不相同，但可以化成y=3的形式。x答案：1.图象位于第一、三象限的有(1)(2).在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有(3)(4).2.S=IkI=3.例二一个圆台物体的上底面积是下底面积的L,当下底面放在桌子上时，对桌面的压强4是200Pa,倒过来放，对桌面的压强是多少？一定质量的C0’，当体积v=5米3时.它的密度P=1.98千克/米L求⑴P与v的函数关系式；(2)当v=9米3时，CO,的密度.分析：压强P、受力面积S、压力F三者之间的关系为p=巴,因为是同一物体，所以FS是一定的，由于受力面积不同，因此压强也不同.质量ni、密度P、体积v三者之间的关系为：P=一,由v=5米LP=1.98千克/米v可知质量m,实际代表已知反比例函数中的k,求出m,就确定了反比例函数的关系式.答案：解：1.当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为pi=U=200Pa,所以倒过来放时，对桌面S, F4F的压强P2=-—= =800Pa.LS4rn2.设C02的质量为in千克，将vW米③，P=1.98千克/米③代入公式P=一中，得m=9.9v千克.99故所求P与V间的函数关系式为P .V9Q(2)当v=9米③时，p二一二=1.1(千克/米9。课堂练习课件演示:2 ?1.对于函数y二一，当x>0时，y0,这部分图象在第象限；对于y=-—,x x当x<0时，y0,这部分图象在第象限.函数y=切的图象在第—象限内，在每一个象限内，y随x的增大而.根据下列条件，分别确定函数y=-的表达式x(1)当x=2时，y=-3；1 P⑵点在双曲线y=-±.3 x答案：1.>一、三<二、四一、三减小(l)y=―-(2)y=—；x6x注意事项：在本环节教学中，教师可以引导学生首先进行独立思考，避免替代思维，然后可以通过小组讨论、合作交流等形式，启发学生对问题进行探究，分析，完善解题思路,进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律。第四环节：交流探讨收获小结活动内容：教师引导学生进行回顾和整理，然后通过师生交流和生生交流，回答以下问题:本节课我们都一起回顾和复习