2025届青海省海东市二中高二上数学期末调研试题含解析

2025届青海省海东市二中高二上数学期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等差数列{an}中，a4+a9=8，则S12=（）A.96 B.48C.36 D.242．直线被圆截得的弦长为（）A.1 B.C.2 D.33．一个几何体的三视图都是半径为1的圆，在该几何体内放置一个高度为1的长方体，则长方体的体积最大值为（）A. B.C. D.14．命题若，且，则，命题在中，若，则.下列命题中为真命题的是（）A. B.C. D.5．已知直线：与双曲线的两条渐近线分别相交于A、B两点，若C为直线与y轴的交点，且，则k等于（）A.4 B.6C. D.6．年底以来，我国多次在重要场合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收量可以正负抵消，实现二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一个碳原子和两个氧原子构成的，其结构式为.已知氧有、、三种天然同位素，碳有、、三种天然同位素，则由上述同位素可构成的不同二氧化碳分子共有（）A.种 B.种C.种 D.种7．圆心在直线上，且过点，并与直线相切的圆的方程为（）A. B.C. D.8．数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和．若对任意的，都有，则的值不可能是（）A. B.2C. D.39．已知，则方程与在同一坐标系内对应的图形编号可能是（）A.①④ B.②③C.①② D.③④10．一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取2次，则在两次取得小球中，标号最大值是3的概率为（）A. B.C. D.11．椭圆上一点到一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离是（）A. B.C. D.12．已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，若AB的中点为M，则的最大值为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．过圆上一点的圆的切线的一般式方程为________14．等差数列前项之和为，若，则________15．已知抛物线C：的焦点为F，过M（4，0）的直线交C于A、B两点，设，的面积分别为、，则的最小值为______16．已知抛物线的顶点为O，焦点为F，动点B在C上，若点B，O，F构成一个斜三角形，则______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知动圆过点且动圆内切于定圆：记动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若、是曲线上两点，点满足求直线的方程.18．（12分）（1）若在是减函数，求实数m的取值范围；（2）已知函数在R上无极值点，求a的值.19．（12分）若函数在区间上的最大值为9，最小值为1.（1）求a，b的值；（2）若方程在上有两个不同的解，求实数k的取值范围.20．（12分）已知动圆过点，且与直线：相切（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若过点且斜率的直线与圆心的轨迹交于两点，求线段的长度21．（12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，若恒成立，求实数a的取值范围22．（10分）已知函数（1）求f(x)在点处的切线方程；（2）求证：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用等差数列的性质求解即可.【详解】解：由等差数列的性质得.故选：B2、C【解析】利用直线和圆相交所得的弦长公式直接计算即可.【详解】由题意可得圆的圆心为，半径，则圆心到直线的距离，所以由直线和圆相交所得的弦长公式可得弦长为：.故选：C.3、B【解析】根据题意得到几何体为半径为1的球，长方体的体对角线为球的直径时，长方体体积最大，设出长方体的长和宽，得到等量关系，利用基本不等式求解体积最大值.【详解】由题意得：此几何体为半径为1的球，长方体为球的内接长方体时，体积最大，此时长方体的体对角线为球的直径，设长方体长为，宽为，则由题意得：，解得：，而长方体体积为，当且仅当时等号成立，故选：B4、A【解析】根据不等式性质及对数函数的单调性判断命题的真假，根据大角对大边及正弦定理可判断命题的真假，再根据复合命题真假的判断方法即可得出结论.【详解】解：若，且，则，当时，，所以，当时，，所以，综上命题为假命题，则为真命题，在中，若，则，由正弦定理得，所以命题为真命题，为假命题，所以为真命题，，，为假命题.故选：A.5、D【解析】先求出双曲线的渐近线方程，然后分别与直线联立，求出A、B两点的横坐标，再利用可求解.【详解】由双曲线方程可知其渐近线方程为：，当时，与联立，得，同理得，由，且可知，所以有，解得.故选：D6、C【解析】分两种情况讨论：两个氧原子相同、两个氧原子不同，分别计算出两种情况下二氧化碳分子的个数，利用分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：若两个氧原子相同，此时二氧化碳分子共有种；若两个氧原子不同，此时二氧化碳分子共有种.由分类加法计数原理可知，由上述同位素可构成的不同二氧化碳分子共有种.故选：C.7、A【解析】设圆的圆心，表示出半径，再由圆心到切线距离等于半径即可列出方程求得参数及圆的方程.【详解】∵圆的圆心在直线上，∴设圆心为(a，－a)，∵圆过，∴半径r＝，又∵圆与相切，∴半径r＝，则，解得a＝2，故圆心为(2，－2)，半径为，故方程为.故选：A.8、A【解析】由已知建立不等式组，可求得，再对各选项逐一验证可得选项.【详解】解：因为数列是公差不为零的等差数列，为其前n项和．对任意的，都有，所以，即，解得，则当时，，不成立；当时，，成立；当时，，成立；当时，，成立；所以的值不可能是，故选：A.9、B【解析】结合椭圆、双曲线、抛物线的图像，分别对①②③④分析m、n的正负，即可得到答案.【详解】对于①：由双曲线的图像可知：；由抛物线的图像可知：同号，矛盾.故①错误；对于②：由双曲线的图像可知：；由抛物线的图像可知：异号，符合要求.故②成立；对于③：由椭圆的图像可知：；由抛物线的图像可知：同号，且抛物线的焦点在x轴上，符合要求.故③成立；对于④：由椭圆的图像可知：；由抛物线的图像可知：同号，且抛物线的焦点在x轴上，矛盾.故④错误；故选：B10、C【解析】求出两次取球都没有取到3的概率，再利用对立事件的概率公式计算作答.【详解】依题意，每次取到标号为3的球的事件为A，则，且每次取球是相互独立的，在两次取得小球中，标号最大值是3的事件M，其对立事件是两次都没有取到标号为3的球的事件，，则有，所以在两次取得小球中，标号最大值是3的概率为.故选：C11、B【解析】利用椭圆的定义可得结果.【详解】在椭圆中，，由椭圆的定义可知，到另一个焦点的距离是.故选：B.12、A【解析】设，，则、，由点在圆上可得，再由向量垂直的坐标表示可得，进而可得M的轨迹为圆，即可求的最大值.【详解】设，中点，则，，又，，则，所以，又，则，而，，所以，即，综上，，整理得，即为M的轨迹方程，所以在圆心为，半径为的圆上，则.故选：A.【点睛】关键点点睛：由点圆位置、中点坐标公式及向量垂直的坐标表示得到关于的轨迹方程.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出过切线的半径所在直线斜率，由垂直关系得切线斜率，然后得直线方程，现化为一般式【详解】圆心为，，所以切线的斜率为，切线方程为，即故答案为：【点睛】本题考查求过圆上一点的圆的切线方程，利用切线性质求得斜率后易得直线方程14、【解析】直接利用等差数列前项和公式和等差数列的性质求解即可.【详解】由已知条件得,故答案为：.15、【解析】设直线的方程为，，与抛物线的方程联立整理得，由三角形的面积公式求得，再根据基本不等式可得答案.【详解】解：由抛物线C：得焦点，又直线交C于A、B两点，所以直线的斜率不为0，则设直线的方程为，，联立，整理得，则，又，，所以，又，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故答案为：.16、2【解析】画出简单示意图，令，根据抛物线定义可得，应用数形结合及B在C上，求目标式的值.【详解】如下图，令，直线为抛物线准线，轴，由抛物线定义知：，又且，所以，故，又，故.故答案为：2.【点睛】关键点点睛：应用抛物线的定义将转化为，再由三角函数的定义及点在抛物线上求值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据两圆内切，以及圆过定点列式求轨迹方程；（2）利用重心坐标公式可知，，再设直线的方程为与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求解直线方程.【详解】（1）由已知可得，两式相加可得则点的轨迹是以、为焦点，长轴长为的椭圆，则因此曲线的方程是(2)因为，则点是的重心，易得直线的斜率存在，设直线的方程为，联立消得：且①②由①②解得则直线的方程为即【点睛】本题考查直线与椭圆的问题关系，本题的关键是根据求得，.18、（1）；（2）1【解析】（1）将问题转化为在内恒成立，求出的最小值，即可得到答案；（2）对函数求导得，由，即可得到答案；【详解】（1）依题意知，在内恒成立，所以在内恒成立，所以，因为的最小值为1，所以，所以实数m的取值范围是.（2），依题意有，即，，解得.19、（1）（2）【解析】（1）令，则，根据二次函数的性质即可求出；（2）令，方程化为，求出的变化情况即可求出.【小问1详解】令，则，则题目等价于在的最大值为9，最小值为1，对称轴，开口向上，则，解得；【小问2详解】令，则，于是方程可变为，即，因为函数在单调递减，在单调递增，且，要使方程有两个不同的解，则与有两个不同的交点，所以.20、（1）；（2）.【解析】（1）由题意分析圆心符合抛物线定义，然后求轨迹方程；（2）直接联立方程组，求出弦长.【详解】解：（1）圆过点，且与直线相切点到直线的距离等于由抛物线定义可知点的轨迹是以为焦点、以为准线的抛物线，依题意，设点的轨迹方程为，则，解得，所以，动圆圆心的轨迹方程是（2）依题意可知直线，设联立，得，则，所以，线段的长度为【点睛】（1）待定系数法、代入法可以求二次曲线的标准方程；（2）“设而不求”是一种在解析几何中常见的解题方法，可以解决直线与二次曲线相交的问题.21、（1）极大值；极小值（2）【解析】（1）利用导数来求得的极大值和极小值.（2）由不等式分离常数，通过构造函数法，结合导数来求得的取值范围.【小问1详解】当时，，，令，可得或2所以在区间递增；在区间递减.故当时．函数有极大值，故当时，函数有极小值；【小问2详解】由，有，可化为，令，有，令，有，令，可得，可得函数的增区间为，减区间为，有，可知，有函数为减函数，有，故当时，若恒成立，则实数a的取值范围为【点睛】求解不等式恒成立问