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文档简介
宁夏银川二中2025届高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知点A、是抛物线:上的两点,且线段过抛物线的焦点,若的中点到轴的距离为3,则()A.3 B.4C.6 D.82.一盒子里有黑色、红色、绿色的球各一个,现从中选出一个球.事件选出的球是红色,事件选出的球是绿色.则事件与事件()A.是互斥事件,不是对立事件 B.是对立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件3.若等比数列中,,,那么()A.20 B.18C.16 D.144.设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,,则b等于()A. B.2C. D.45.已知命题:,;命题:在中,若,则,则下列命题为真命题的是()A. B.C. D.6.在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,设=,=,=,则=()A.++ B.+C.++ D.+7.命题“,”否定形式是()A., B.,C., D.,8.在空间直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标为()A. B.C. D.9.已知命题:抛物线的焦点坐标为;命题:等轴双曲线的离心率为,则下列命题是真命题的是()A. B.C. D.10.如图,四面体-,是底面△的重心,,则()A B.C. D.11.在等比数列{an}中,a3,a15是方程x2+6x+2=0的根,则的值为()A. B.C. D.或12.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列结论正确的是()A.若,则 B.若,则C若,则 D.若,则二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知抛物线C:y2=2px(p>0)上的点P(1,y0)(y0>0)到焦点的距离为2,则p=__14.如图将自然数,…按到箭头所指方向排列,并依次在,…等处的位置拐弯.如图作为第一次拐弯,则第33次拐弯的数是___________,超过2021的第一个拐弯数是____________15.已知数列的前项和.则数列的通项公式为_______.16.已知圆锥底面半径为1,高为,则该圆锥的侧面积为_____三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知椭圆的长轴长是,以其短轴为直径的圆过椭圆的左右焦点,.(1)求椭圆E的方程;(2)过椭圆E左焦点作不与坐标轴垂直的直线,交椭圆于M,N两点,线段MN的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q,若点Q的纵坐标的最大值是,求面积的取值范围.18.(12分)如图,在正三棱柱中,,,,分别为,,的中点(1)证明:(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值19.(12分)已知二次函数.(1)若时,不等式恒成立,求实数a的取值范围;(2)解关于x的不等式(其中).20.(12分)已知直线,,分别求实数的值,使得:(1);(2);(3)与相交.21.(12分)已知数列满足且.(1)证明数列是等比数列;(2)设数列满足,,求数列的通项公式.22.(10分)已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为,(1)求的值;(2)求展开式的所有有理项(指数为整数),并指明是第几项
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】直接根据抛物线焦点弦长公式以及中点坐标公式求结果【详解】设,,则的中点到轴的距离为,则故选:D2、A【解析】根据事件的关系进行判断即可.【详解】由题意可知,事件与为互斥事件,但事件不是必然事件,所以,事件与事件是互斥事件,不是对立事件.故选:A.【点睛】本题考查事件关系的判断,考查互斥事件和对立事件概率的理解,属于基础题.3、B【解析】利用等比数列的基本量进行计算即可【详解】设等比数列的公比为,则,所以故选:B4、A【解析】由正弦定理求解即可.【详解】因为,所以故选:A5、C【解析】分别求得的真假性,从而确定正确答案.【详解】对于,由于,所以为假命题,为真命题.对于,在三角形中,,由正弦定理得,所以为真命题,为假命题.所以为真命题,、、为假命题.故选:C6、B【解析】利用向量三角形法则、平行四边形法则、向量共线定理即可得出【详解】如图所示,∵=+,又=,=-,=,∴=+,故选:B7、C【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题“,是特称命题,所以其否定是全称命题,即为,故选:C8、B【解析】结合已知条件,利用对称的概念即可求解.【详解】不妨设点关于轴对称的点的坐标为,则线段垂直于轴且的中点在轴,从而点关于轴对称的点的坐标为.故选:B.9、D【解析】求出的焦点坐标,及等轴双曲线的离心率,判断出为假命题,q为真命题,进而判断出答案.【详解】抛物线的焦点坐标为,故命题为假命题;命题:等轴双曲线中,,所以离心率为,故命题q为真命题,所以为真命题,其他选项均为假命题.故选:D10、B【解析】根据空间向量的加减运算推出,进而得出结果.【详解】因为,所以,故选:B11、B【解析】由韦达定理得a3a15=2,由等比数列通项公式性质得:a92=a3a15=a2a16=2,由此求出答案【详解】解:∵在等比数列{an}中,a3,a15是方程x2-6x+2=0的根,∴a3a15=2>0,a3+a15=-6<0∴a2a16=a3a15=2,a92=a3a15=2,∴a9=,∴,故选B【点睛】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用12、C【解析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,逐一核对四个选项得答案【详解】解:对于A:若,则或,故A错误;对于B:若,则或与相交,故B错误;对于C:若,根据面面垂直的判定定理可得,故C正确;对于D:若则与平行、相交、或异面,故D错误;故选:C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、2【解析】根据已知条件,结合抛物线的定义,即可求解【详解】解:∵抛物线C:y2=2px(p>0)上的点P(1,y0)(y0>0)到焦点的距离为2,∴由抛物线的定义可得,,解得p=2故答案为:214、①.②.【解析】根据题意得到拐弯处的数字与其序数的关系,归纳得到当为奇数为;当为为偶数为,分别代入,即可求解.【详解】解:由题意,拐弯处的数字与其序数的关系,如下表:拐弯的序数012345678拐弯处的数1235710131721观察拐弯处的数字的规律:第1个数;第3个数;第5个数;第7个数;,所以当为奇数为;同理可得:当为为偶数为;第33次拐弯的数是,当时,可得,当时,可得,所以超过2021第一个拐弯数是.故答案为:;.15、【解析】根据公式求解即可.【详解】解:当时,当时,因为也适合此等式,所以.故答案为:16、【解析】由已知求得母线长,代入圆锥侧面积公式求解【详解】由已知可得r=1,h=,则圆锥的母线长l=,∴圆锥的侧面积S=πrl=2π故答案为2π【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法,侧面积公式S=πrl.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)根据给定条件结合列式计算即可作答.(2)设出直线MN的方程,与椭圆方程联立并结合已知求出m的范围,再借助韦达定理求出面积函数,利用函数单调性计算作答.【小问1详解】令椭圆半焦距为c,依题意,,解得,所以椭圆E的方程为.【小问2详解】由(1)知,椭圆E左焦点为,设过椭圆E左焦点的直线为(存在且不为0),由消去x得,,设,则,线段的中点为,因此线段的垂直平分线为,由得的纵坐标为,依题意,且,解得,由(1)知,,,令,在上单调递减,当,即时,,当,即时,,所以面积的取值范围.【点睛】结论点睛:过定点的直线l:y=kx+b交圆锥曲线于点,,则面积;过定点直线l:x=ty+a交圆锥曲线于点,,则面积18、(1)证明见解析(2)【解析】(1)由已知,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,分别表示出B、D、E、F点的坐标,然后通过计算向量数量积来进行证明;(2)由第(1)建立的空间直角坐标系,分别表示出对应点的坐标,然后计算平面与平面的法向量,然后通过法向量去计算两平面所成的锐二面角即可.【小问1详解】如图,以为坐标原点,以,的方向分别为,轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,由,,,分别为,,的中点,则,,证明:因为,,所以,所以【小问2详解】设平面的法向量为,因为,,所以,令,得设平面的法向量为,则令,得因为所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为19、(1)(2)答案见解析【解析】(1)当时将原不等式变形为,根据基本不等式计算即可;(2)将原不等式化为,求出参数a分别取值、、时的解集.【小问1详解】不等式即为:,当时,不等式可变形为:,因为,当且仅当时取等号,所以,所以实数a的取值范围是;【小问2详解】不等式,即,等价于,转化为;当时,因为,所以不等式的解集为;当时,因为,所以不等式的解集为;当时,因为,所以不等式的解集为;综上所述,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.20、(1)或(2)或(3)且【解析】(1)根据直线一般式平行的条件列式计算;(2)根据直线一般式垂直的条件列式计算;(3)根据相交和平行的关系可得答案.【小问1详解】,,解得或又时,直线,,两直线不重合;时,直线,,两直线不重合;故或;【小问2详解】,,解得或;【小问3详解】与相交故由(1)得且.21、(1)证明见解析;(2).【解析】(1)根据题意可得,根据等比数列的定义,即可
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