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文档简介
广东省江门市江海区礼乐中学2025届数学高二上期末预测试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l1:mx-2y+1=0,l2:x-(m-1)y-1=0,则“m=2”是“l1平行于l2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则等于()A. B.C. D.3.下列函数是偶函数且在上是减函数的是A. B.C. D.4.已知椭圆的两个焦点分别为,且平行于轴的直线与椭圆交于两点,那么的值为()A. B.C. D.5.一质点的运动方程为(位移单位:m,时间单位:s),则该质点在时的瞬时速度为()A.4 B.12C.15 D.216.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为()A. B.C.或 D.或7.年月日我国公布了第七次全国人口普查结果.自新中国成立以来,我国共进行了七次全国人口普查,如图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比(以女性为,男性对女性的比例)统计图,则下列说法错误的是()A.第五次全国人口普查时,我国总人口数已经突破亿B.第一次全国人口普查时,我国总人口性别比最高C.我国历次全国人口普查总人口数呈递增趋势D.我国历次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势8.抛物线的准线方程为()A B.C. D.9.甲组数据为:5,12,16,21,25,37,乙组数据为:1,6,14,18,38,39,则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是()A.极差 B.平均数C.中位数 D.都不相同10.已知数列满足,,则的最小值为()A. B.C. D.11.函数的导函数为()A. B.C. D.12.已知点,动点P满足,则点P的轨迹为()A椭圆 B.双曲线C.抛物线 D.圆二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.将集合且中所有的元素从小到大排列得到的数列记为,则___________(填数值).14.写出一个渐近线的倾斜角为且焦点在y轴上的双曲线标准方程___________.15.某班名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图,估计该班本次测试平均分为______16.若椭圆的长轴是短轴的2倍,且经过点,则椭圆的离心率为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在三棱柱中,平面ABC,,,,点D,E分别在棱和棱上,且,,M为棱中点(1)求证:;(2)求直线AB与平面所成角的正弦值18.(12分)点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离的最小值.19.(12分)如图,在梯形中,,四边形为矩形,且平面,.(1)求证:;(2)点在线段(不含端点)上运动,设直线与平面所成角为,求的取值范围.20.(12分)已知P,Q的坐标分别为,,直线PM,QM相交于点M,且它们的斜率之积是.设点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线的方程;(2)设为坐标原点,圆的半径为1,直线:与圆相切,且与曲线交于不同的两点A,B.当,且满足时,求面积的取值范围.21.(12分)在中,,,请再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,然后解答下列问题.(1)求角的大小;(2)求的面积.条件①:;条件②:.22.(10分)已知圆与x轴交于A,B两点,P是该圆上任意一点,AP,PB的延长线分别交直线于M,N两点.(1)若弦AP长为2,求直线PB的方程;(2)以线段MN为直径作圆C,当圆C面积最小时,求此时圆C的方程.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用两直线平行的等价条件求得m,再结合充分必要条件进行判断即可.【详解】由直线l1平行于l2得-m(m-1)=1×(-2),得m=2或m=-1,经验证,当m=-1时,直线l1与l2重合,舍去,所以“m=2”是“l1平行于l2”的充要条件,故选C.【点睛】本题考查两直线平行的条件,准确计算是关键,注意充分必要条件的判断是基础题2、A【解析】由题得,进而根据余弦定理求解即可.【详解】解:依题意,即,所以,所以,由于,所以故选:A3、C【解析】根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性与单调性,综合即可得答案【详解】根据题意,依次分析选项:对于A,为一次函数,不是偶函数,不符合题意;对于B,,,为奇函数,不是偶函数,不符合题意;对于C,,为二次函数,是偶函数且在上是减函数,符合题意;对于D,,,为奇函数,不是偶函数,不符合题意;故选C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定,关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性,属于基础题4、A【解析】根据椭圆的方程求出,再由椭圆的对称性及定义求解即可.【详解】由椭圆的对称性可知,,所以,又椭圆方程为,所以,解得,所以,故选:A5、B【解析】由瞬时变化率的定义,代入公式求解计算.【详解】由题意,该质点在时的瞬时速度为.故选:B6、D【解析】分截距为零和不为零两种情况讨论即可﹒【详解】当直线过原点时,满足题意,方程为,即2x-y=0;当直线不过原点时,设方程为,∵直线过(1,2),∴,∴,∴方程为,故选:D﹒7、D【解析】根据统计图判断各选项的对错.【详解】由统计图第五次全国人口普查时,男性和女性人口数都超过6亿,故总人口数超过12亿,A对,由统计图,第一次全国人口普查时,我国总人口性别比为107.56,超过余下几次普查的人口的性别比,B对,由统计图可知,我国历次全国人口普查总人口数呈递增趋势,C对,由统计图可知,第二次,第三次,第四次,第五次时总人口性别比呈递增趋势,D错,D错,故选:D.8、D【解析】根据抛物线方程求出,进而可得焦点坐标以及准线方程.【详解】由可得,所以焦点坐标为,准线方程为:,故选:D.9、B【解析】由平均数、极差及中位数的定义依次求解即可比较【详解】,,故甲、乙的平均数相同,甲、乙的极差分别为,,故不同,甲、乙的中位数分别为,,故不同,故选:10、C【解析】采用叠加法求出,由可得,结合对勾函数性质分析在或6取到最小值,代值运算即可求解.【详解】因为,所以,,,,式相加可得,所以,,当且仅当取到,但,,所以时,当时,,,所以的最小值为.故选:C11、B【解析】利用复合函数求导法则即可求导.【详解】,故选:B.12、A【解析】根据椭圆的定义即可求解.【详解】解:,故,又,根据椭圆的定义可知:P的轨迹为椭圆.故选:A.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、992【解析】列举数列的前几项,观察特征,可得出.详解】由题意得观察规律可得中,以为被减数的项共有个,因为,所以是中的第5项,所以.故答案为:992.14、(答案不唯一)【解析】根据已知条件写出一个符合条件的方程即可.【详解】如,焦点在y轴上,令,得渐近线方程为,其中的倾斜角为.故答案为:(答案不唯一).15、【解析】将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积,即可得解.【详解】由频率分布直方图可知,该班本次测试平均分为.故答案为:.16、【解析】分类讨论焦点在轴与焦点在轴两种情况.【详解】因为椭圆经过点,当焦点在轴时,可知,,所以,所以,当焦点在轴时,同理可得.故答案为:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析;(2).【解析】(1)由线面垂直、等腰三角形的性质易得、,再根据线面垂直的判定及性质证明结论;(2)构建空间直角坐标系,确定相关点坐标,进而求的方向向量、面的法向量,应用空间向量夹角的坐标表示求直线与平面所成角的正弦值.【小问1详解】在三棱柱中,平面,则平面,由平面,则,,则,又为的中点,则,又,则平面,由平面,因此,.【小问2详解】以为原点,以,,为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,如图所示,可得:,,,,,,.∴,,,,设为面的法向量,则,令得,设与平面所成角为,则,∴直线与平面所成角的正弦值为.18、(1)(,).(2)【解析】(1)根据条件列关于P点坐标得方程组,解得结果,(2)先根据点到直线距离公式结合条件解得点M坐标,再建立的函数解析式,最后根据二次函数性质求最小值.【详解】解:(1)由已知可得点A(-6,0),F(4,0)设点P(,),则={+6,},={-4,},由已知可得则2+9-18=0,解得=或=-6.由于>0,只能=,于是=.∴点P的坐标是(,).(2)直线AP的方程是-+6=0.设点M(,0),则M到直线AP的距离是.于是=,又-6≤≤6,解得=2.椭圆上的点(,)到点M的距离为,则,由于-6≤≤6,∴当=时,取得最小值.【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系,考查基本分析求解能力,属中档题.19、(1)证明见解析(2)【解析】(1)过作,垂足为,利用正余弦定理可证,再利用线线垂足证明线面垂直,进而可得证;(2)以为坐标原点,分别以,,所在直线为,,轴建立空间直角坐标系,利用坐标法求线面夹角的正弦值.【小问1详解】证明:由已知可得四边形是等腰梯形,过作,垂足为,则,在中,,则,可得,在中,由余弦定理可得,,则,,又平面,平面,,,,平面,平面,又为矩形,,则平面,而平面,;【小问2详解】平面,且,以为坐标原点,分别以,,所在直线为,,轴建立空间直角坐标系,则,,,,,设,则,又,设平面的法向量为,由,取,得,又,,,,则.20、(1)(2)【解析】【小问1详解】设点,则,整理得曲线的方程:【小问2详解】因为圆的半径为1,直线:与圆相切,则,,设,将代入得,,,,,所以,,因为,令,在上单调减,,所以21、(1)条件选择见解析,(2)【解析】(1)选①,利用余弦定理求出的值,结合角的取值范围,即可求得角的值;选②,利用余弦定理可求出的值,并利用余弦定理求出的值,结合角的取值范围,即可求得角的值;(2)利用三角形的面积公式可求得的面积.【小问1详解】解:选①,,由余弦定理可得,,所以,.选②,,整理可得,,解得,由余弦定理可得,,所以,.【小问2详解】解:由三角形的面积公式可得.22、(1)或;(2).【解析】(1)根据圆的直径的性质,结合锐角三角函数定义进行求解即可;(2)根据题意,结合基本不等式和圆的标准方程进行求解即可.【小问1详解】在方程中,令,解得,或,因为AP,PB的延长线分别交直线于M,N两点,所以,圆心在x轴上,所以,因为,,所以有,当P在x轴上方时,直线P
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