2025届邢台市重点中学高一上数学期末经典模拟试题含解析

2025届邢台市重点中学高一上数学期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列选项中，与的值不相等的是（）A B.cos18°cos42°﹣sin18°sin42°C. D.2．我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图像的特征.如函数，的图像大致为（）A. B.C. D.3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向右平移 B.向右平移C.向左平移 D.向左平移4．已知函数是定义域为的奇函数，且满足，当时，，则A.4 B.2C.-2 D.-45．已知，则A. B.C. D.6．已知，分别是圆和圆上的动点，点在直线上，则的最小值是（）A. B.C. D.7．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（）A. B.C. D.8．下列函数中，既是偶函数，在上是增函数的是（）A. B.C. D.9．已知，，，则a、b、c的大小顺序为（）A. B.C. D.10．角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合，，则集合中元素的个数为__________12．已知定义在上的函数满足：①；②在区间上单调递减；③的图象关于直线对称，则的解析式可以是________13．已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足，则函数的解析式为____________________；若函数有唯一零点，则实数的值为____________________14．当时x≠0时的最小值是____.15．设函数且是定义域为的奇函数；（1）若，判断的单调性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值16．计算：_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若函数是定义在实数集上的奇函数，并且在区间上是单调递增的函数.（1）研究并证明函数在区间上的单调性；（2）若实数满足不等式，求实数的取值范围.18．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（1）求实数的值；（2）求函数在上的解析式；（3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围19．化简下列各式：（1）；（2）.20．已知.（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间；（3）当时，求的值域.21．如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.（1）求证：；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；（3）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先计算的值，再逐项计算各项的值，从而可得正确的选项．【详解】．对于A，因为，故A正确．对于B，，故B正确．对于C，，故C错误．对于D，，故D正确．故选：C．2、B【解析】根据题意求出函数的定义域并判断出函数的奇偶性，再代入特殊值点即可判断答案.【详解】由题意，函数定义域为，，于是排除AD，又，所以C错误，B正确.故选：B.3、B【解析】先将，进而由平移变换规律可得解.【详解】函数，所以只需将向右平移可得.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像平移变换，解题的关键是将函数名统一，需要利用诱导公式，属于中档题.4、B【解析】先利用周期性将转化为，再利用奇函数的性质将转化成，然后利用时的函数表达式即可求值.【详解】由可知，为周期函数，周期为，所以，又因为为奇函数，有，因为，所以，答案为B.【点睛】主要考查函数的周期性，奇偶性的应用，属于中档题.5、D【解析】考点：同角间三角函数关系6、B【解析】由已知可得，，求得关于直线的对称点为，则，计算即可得出结果.【详解】由题意可知圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径设关于直线的对称点为，则解得，则因为，分别在圆和圆上，所以，，则因为，所以故选：B.7、D【解析】利用平行线间距离公式即得.【详解】由题可设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为，则，∴，∴与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为.故选：D.8、C【解析】根据函数奇偶性的定义及幂函数、对数函数、指数函数的性质，对各选项逐一分析即可求解.【详解】解：对A：，定义域为R，因为，所以函数为偶函数，而根据幂函数的性质有在上单调递增，所以在上单调递减，故选项A错误；对B：，定义域为，因为，所以函数为奇函数，故选项B错误；对C：定义域为，因为，所以函数为偶函数，又时，根据对数函数的性质有在上单调递减，所以在上单调递增，故选项C正确；对D：，定义域为R，因为，所以函数为奇函数，故选项D错误.故选：C.9、D【解析】由对数的运算性质可判断出，而由已知可得，从而可判断出，进而可比较大小详解】由，故，因为，所以，因为，所以，所以，即故选：D10、B【解析】找到与终边相等的角，进而判断出是第几象限角.【详解】因为，所以角和角是终边相同的角，因为角是第二象限角，所以角是第二象限角.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】依题意，故，即元素个数为个.12、（答案不唯一）【解析】取，结合二次函数的基本性质逐项验证可得结论.【详解】取，则，满足①，在区间上单调递减，满足②，的图象关于直线对称，满足③.故答案为：（答案不唯一）.13、(1).(2).或【解析】把方程中的换成，然后利用奇偶性可得另一方程，联立可解得；令，可得为偶函数，从而可得关于对称，由函数有唯一零点，可得，从而可求得的值【详解】解：因为函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，因为，①所以，即，②①②联立，可解得令，则，所以为偶函数，所以关于对称，因为有唯一的零点，所以的零点只能为，即，解得或故答案为：；或【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性的应用，考查函数的零点，解题的关键是令，可得为偶函数，从而可得关于对称，由函数有唯一零点，可得，从而可求得的值，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题14、【解析】直接利用基本不等式的应用求出结果【详解】解：由于，所以（当且仅当时，等号成立）故最小值为故答案为：15、（1）是增函数，解集是（2）【解析】（1）根据函数为奇函数，求得，得到，由，求得，得到是增函数，把不等式转化为，结合单调性，即可求解；（2）由，求得，得到，得出，令，结合指数函数的性质和换元法，即可求解.【小问1详解】解：因为函数且是定义域为的奇函数，可得，即，可得，所以，即，由，可得且且，解得，所以是增函数，又由，可得，所以，解得，所以不等式的解集是【小问2详解】解：由函数，因为，即且，解得，所以，由，令，则由（1）得在上是增函数，故，则在单调递增，所以函数的最小值为，即在上最小值为.16、【解析】求出的值，求解计算即可.【详解】故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）.【解析】（1）设，则，所以，根据在区间上是单调递增，可得，从而可得函数在区间上是单调递减函数；（2）先证明在区间上是单调递增的函数，根据奇偶性可得在区间上是单调递增的函数，再将变形为，可得，进而可得实数的取值范围.试题解析：（1）设，显然恒成立.设，则，，，则，所以，又在区间上是单调递增，所以，即，所以函数在区间上是单调递减函数.（2）因为是定义在实数集上的奇函数，所以，又因为在区间上是单调递增的函数，所以当时，，当时，，，所以当，有.设，则，所以，即，所以，所以在区间上是单调递增函数.综上所述，在区间上是单调递增的函数.所以由得，即所以.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用以及抽象函数与复合函数的单调性，属于难题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.18、(1);(2);(3)【解析】(1)由题利用即可求解；（2）当x＜0，则﹣x＞0，根据函数为奇函数f（﹣x）＝﹣f（x）及当x＞0时，，可得函数在x＜0时的解析式，进而得到函数在R上的解析式；（3）根据奇函数在对称区间上单调性相同，结合指数函数的图象和性质，可分析出函数的单调性，进而将原不等式变形，解不等式可得实数的取值范围．【详解】解：（1）函数是定义在上的奇函数,解得（2）由(1)当,又是奇函数，(3)由及函数是定义在上的奇函数得由的图像知为R上的增函数，，【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合，其中熟练掌握函数奇偶性的性质，及在对称区间上单调性的关系是解答本题的关键．19、（1）0（2）1【解析】（1）由诱导公式化简计算；（2）由诱导公式化简即可得解【小问1详解】；【小问2详解】20、（1）（2），（3）【解析】（1）利用降幂公式等化简可得，结合周期公式可得结果；（2）由，，解不等式可得增区间；（3）由的范围，得出的范围，根据正弦函数的性质即可得结果.【小问1详解】∴函数的最小正周期.【小问2详解】由，得，∴所求函数的单调递增区间为，.【小问3详解】∵，∴∴，，∴的值域为.21、（1）见解析（2）GEC中点（3）【解析】试题分析：（1）要证：BD⊥FG，先证BD⊥平面PAC即可；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，FG∥平面PBD内的一条直线即可；（3）利用向量数量积求解法向量，然后转化求出PC与底面ABCD所成角的正切值解析：（1）（2）当GEC中点，即时,FG//平面PBD理由如下：连接PE，F为PC中点，G为EC中点，FG//PEFG//平面PBD（3）