甘肃省兰州市第六十三中学2025届数学高一上期末质量检测试题含解析

甘肃省兰州市第六十三中学2025届数学高一上期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()A. B.C.或 D.或3．已知，均为正实数，且，则的最小值为A.20 B.24C.28 D.324．在下列各区间上，函数是单调递增的是A. B.C. D.5．已知函数（其中）的最小正周期为，则（）A. B.C.1 D.6．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（）A. B.C. D.7．若关于x的不等式的解集为，则关于函数，下列说法不正确的是（）A.在上单调递减 B.有2个零点，分别为1和3C.在上单调递增 D.最小值是8．下列函数既是奇函数，又是在区间上是增函数是A. B.C. D.9．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.10．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知且，则的最小值为______________12．函数零点的个数为______.13．求值：2+=____________14．已知函数f(x)=π6x,x15．已知，，则的值为_______.16．已知幂函数在为增函数，则实数的值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.18．已知函数的图象过点，.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上有零点，求整数k的值；（3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围.19．甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：甲6699乙79xy（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（2）设，，现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求的概率；（3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）20．已知函数的定义域为A，的值域为B（1）求A，B；（2）设全集，求21．2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式：，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动机的喷射速度，和分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量．被称为火箭的质量比（1）某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；（2）根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度千米/秒，并说明理由．（参考数据：，无理数）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】观察在上的图象，从而得到的取值范围.【详解】解：观察在上的图象，当时，或，当时，，∴的最小值为：，的最大值为：，∴的取值范围是故选：B【点睛】本题考查余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象，考查数形结合思想，属基础题2、D【解析】分截距为零和不为零两种情况讨论即可﹒【详解】当直线过原点时，满足题意，方程为，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设方程为，∵直线过(1，2)，∴，∴，∴方程，故选：D﹒3、A【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型即可得出.详解：均为正实数，且，则当且仅当时取等号.的最小值为20.故选A.点睛：本题考查了基本不等式性质，“一正、二定、三相等”.4、C【解析】根据选项的自变量范围判断函数的单调区间即可.【详解】当时，，由正弦函数单调性知，函数单增区间应满足，即，观察选项可知，是函数的单增区间，其余均不是，故选：C5、D【解析】根据正弦型函数的最小正周期求ω，从而可求的值.【详解】由题可知，，∴.故选：D.6、D【解析】先由函数平移得解析式，再令，结合选项即可得解.【详解】将函数图象向左平移个单位，可得.令，解得.当时，有对称中心.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的图像平移及正弦型三角函数的对称中心的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题.7、C【解析】根据二次函数性质逐项判断可得答案.【详解】方程的两个根是1和3，则函数图象的对称轴方程是，是开口向上的抛物线，A正确；C错误；函数的两个零点是1和3，因此B正确；又，，，即，为最小值，D正确故选：C.8、A【解析】对于，函数，定义域是，有，且在区间是增函数，故正确；对于，函数的定义域是，是非奇非偶函数，故错误；对于，函数的定义域是，有，在区间不是增函数，故错误；对于，函数的定义域是，有，是偶函数不是奇函数，故错误故选A9、A【解析】由题意可得,，，，．故A正确考点：三角函数单调性10、B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选B考点：本题考查了三角函数值的符号点评：熟练掌握三角函数的定义及三角函数的值的求法是解决此类问题的关键，属基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、9【解析】因为且，所以取得等号，故函数的最小值为9.，答案为9.12、2【解析】将函数的零点的个数转化为与的图象的交点个数，在同一直角坐标系中画出图象即可得答案.【详解】解：令，这，则函数的零点的个数即为与的图象的交点个数，如图：由图象可知，与的图象的交点个数为2个，即函数的零点的个数为2.故答案为：2.【点睛】本题考查函数零点个数问题，可转化为函数图象交点个数，考查学生的作图能力和转化能力，是基础题.13、-3【解析】利用对数、指数的性质和运算法则求解【详解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3故答案为﹣3【点睛】本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用14、12##【解析】利用分段函数的解析式，代入求解.【详解】因为函数f(x)=所以f(f(13))=f故答案为：115、－.【解析】将和分别平方计算可得.【详解】∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴,故答案为：－.【点晴】此题考同脚三角函数基本关系式应用，属于简单题.16、4【解析】根据幂函数的定义和单调性，即可求解.【详解】解：为递增的幂函数，所以，即，解得：，故答案为：4三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）可利用数轴求两个集合的交集；（2）根据子集关系列出不等式组，解不等式组即可【详解】（1）（2）因为，所以当时，有，解得，所以实数的取值范围是【点睛】解决集合问题应注意的问题：①认清元素的属性：解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件；②注意元素的互异性：在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误；③防范空集：在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解18、（1）；（2）的取值为2或3；（3）.【解析】（1）根据题意，得到，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得，得到，设，根据题意转化为函数在上有零点，列出不等式组，即可求解；（3）求得的最大值，得出，得到，设，结合单调性和最值，即可求解.【详解】（1）函数的图像过点，所以，解得，所以函数的解析式为.（2）由（1）可知，，令，得，设，则函数在区间上有零点，等价于函数在上有零点，所以，解得，因为，所以的取值为2或3.（3）因为且，所以且，因为，所以的最大值可能是或，因为所以，只需，即，设，在上单调递增，又，∴，即，所以，所以m的取值范围是.【点睛】已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题的情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类的标准，在每个小区间内研究函数零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各校范围并在一起，即为所求的范围.19、（1）5（2）（3）6，7，8【解析】（1）由题意得，又，即可求得x的最小值；（2）利用列举法能求出古典概型的概率；（3）由题设条件能求出的可能的取值为.【小问1详解】由题意得，即.又根据题意知，，所以x的最小值此为5.【小问2详解】设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足”为事件，记甲的4局比赛为，各局的得分分别是；乙的4局比赛为，各局的得分分别是.则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：，，，，，，，，，，，，，，，.而事件的结果有8种，它们是：，，，，，，，，∴事件的概率.【小问3详解】的所有可能取值为6，7，8.20、（1），；（2）.【解析】（1）由，可得定义域，由二次函数性质得得值域，即