广东省河源市连平县连平中学2025届高二上数学期末综合测试模拟试题含解析

广东省河源市连平县连平中学2025届高二上数学期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆的一个焦点坐标是，则（）A.5 B.2C.1 D.2．过双曲线的右焦点有一条弦是左焦点，那么的周长为（）A.28 B.C. D.3．雅言传承文明，经典浸润人生．某市举办“中华经典诵写讲大赛”，大赛分为四类：“诵读中国”经典诵读大赛、“诗教中国”诗词讲解大赛、“笔墨中国”汉字书写大赛、“印记中国”学生篆刻大赛．某人决定从这四类比赛中任选两类参赛，则“诵读中国”被选中的概率为（）A. B.C. D.4．已知点在抛物线上，则点到抛物线焦点的距离为（）A.1 B.2C.3 D.45．关于x的方程在内有解，则实数m的取值范围（）A. B.C. D.6．设，是椭圆C：的左、右焦点，若椭圆C上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率e的取值范围为（）A. B.C. D.7．若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.28．已知直线与抛物线C：相交于A，B两点，O为坐标原点，，的斜率分别为，，则（）A. B.C. D.9．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）A. B.C. D.10．等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（）A. B.C. D.11．若椭圆的弦恰好被点平分，则所在的直线方程为（）A. B.C. D.12．“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．将数列{n}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），(2，3)，(4，5，6)，…，则第22组中的第一个数是_________14．已知命题，则命题的的否定是___________.15．抛物线上的点到其焦点的最短距离为_________.16．曲线围成的图形的面积是__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，.（1）求的大小及△的面积；（2）求的值.18．（12分）已知圆，直线（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）过点作圆C的切线，求切线的方程19．（12分）已知函数在处有极值.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值与最小值.20．（12分）已知几何体中，平面平面，是边长为4的菱形，，是直角梯形，，，且（1）求证：；（2）求平面与平面所成角的余弦值21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为，且椭圆C1与抛物线C2：y2=2px（p>0）在第一象限的交点为Q，已知.（1）求的面积（2）求抛物线C2的标准方程.22．（10分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）若过定点的直线交椭圆于不同的两点、(点在点、之间)，且满足，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据题意椭圆焦点在轴上，且，将椭圆方程化为标准形式，从而得出，得出答案.【详解】由焦点坐标是，则椭圆焦点在轴上，且将椭圆化为，则由，焦点坐标是，则，解得故选：C2、C【解析】根据双曲线方程得，，由双曲线的定义，证出，结合即可算出△的周长【详解】双曲线方程为，，根据双曲线的定义，得，，，，相加可得，，，因此△的周长，故选：C3、B【解析】由已知条件得基本事件总数为种，符合条件的事件数为3中，由古典概型公式直接计算即可.【详解】从四类比赛中选两类参赛，共有种选择，其中“诵读中国”被选中的情况有3种，即“诵读中国”和“诗教中国”，“诵读中国”和“笔墨中国”，“诵读中国”和“印记中国”，由古典概型公式可得，故选：.4、B【解析】先求出抛物线方程，焦点坐标，再用两点间距离公式进行求解.【详解】将代入抛物线中得：，解得：，所以抛物线方程为，焦点坐标为，所以点到抛物线焦点的距离为故选：B5、A【解析】当时，显然不成立，当时，分离变量，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】当时，可得显然不成立；当时，由于方程可转化为，令，可得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以当时，函数取唯一的极大值，也是最大值，所以，所以，即，所以实数m的取值范围.故选：A.6、B【解析】先设，根据P在椭圆上得到，由，得到的范围，即为离心率的范围.【详解】由椭圆的方程可得，，设，由，则，即，由P在椭圆上可得，所以，代入可得所以，因为，所以整理可得：，消去得：所以，即所以.故选：B7、A【解析】先求出渐近线方程，进而将点代入直线方程得到a,b关系，进而求出离心率.【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为：，而一条渐近线过点，则，.故选：A.8、C【解析】设，，由消得：，又，由韦达定理代入计算即可得答案.【详解】设，，由消得：，所以，故.故选：C【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，直线的斜率公式，考查了转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.9、B【解析】设，进而根据题意，结合中点弦的问题得，进而再求解准线方程即可.【详解】解：根据题意，设，所以①，②，所以，①②得：，即，因为直线AB的斜率为1，线段AB的中点的横坐标为3，所以，即，所以抛物线，准线方程为.故选：B10、B【解析】由等差数列的性质将转化为，而，可知数列是递增数，从而可求得结果【详解】∵等差数列中，，∴，即．又，∴的前项和的最小值为故选：B11、D【解析】判断点M与椭圆的位置关系，再借助点差法求出直线AB的斜率即可计算作答.【详解】显然点椭圆内，设点，依题意，，两式相减得：，而弦恰好被点平分，即，则直线AB的斜率，直线AB：，即，所以所在的直线方程为.故选：D12、B【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：由，得，反之不成立，如，，满足，但是不满足，故“”是“”的充分不必要条件故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由已知，第组中最后一个数即为前组数的个数和，由此可求得第21组的最后一个数，从而就可得第22组的第一个数.【详解】由条件可知，第21组的最后一个数为，所以第22组的第1个数为.故答案为：14、【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题即，故答案为：15、1【解析】设出抛物线上点的坐标，利用两点间距离公式建立函数关系，借助函数性质计算作答.【详解】抛物线的焦点，设点为抛物线上任意一点，于是有，当且仅当时取“=”，所以当，即点P为抛物线顶点时，取最小值1.故答案为：116、【解析】当，时，已知方程是，即．它对应的曲线是第一象限内半圆弧（包括端点），它的圆心为，半径为.同理，当，；，；，时对应的曲线都是半圆弧（如图）．它所围成的面积是.故答案为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），△的面积为；（2）.【解析】（1）应用余弦定理求的大小，由三角形面积公式求△的面积；（2）由（1）及正弦定理的边角关系可得，即可求目标式的值.【小问1详解】在△中，由余弦定理得：，又，则.所以△的面积为.【小问2详解】由（1）得：，由正弦定理得：，则，所以.18、（1）相交.（2）或.【解析】（1）先判断出直线恒过定点(2，1)，由(2，1)在圆内，即可判断；（2）分斜率存在与不存在两种情况，利用几何法求解.【小问1详解】直线方程，即，则直线恒过定点(2，1).因为，则点(2，1)位于圆的内部，故直线与圆相交.【小问2详解】直线斜率不存在时，直线满足题意；②直线斜率存在的时候，设直线方程为，即.因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得:，则直线方程为：.综上可得，直线方程或.19、（1），；（2）最大值为，最小值为【解析】（1）对函数求导，根据函数在处取极值得出，再由极值为，得出，构造一个关于的二元一次方程组，便可解出的值；（2）由（1）可知，求出，利用导数研究函数在上的单调性，比较极值和端点值的大小，即可得出在上的最大值与最小值.【详解】解：（1）由题可知，，的定义域为，，由于在处有极值，则，即，解得：，，（2）由（1）可知，其定义域是，，令，而，解得，由，得；由，得，则在区间上，，，的变化情况表如下：120单调递减单调递增可得，，，由于，则，所以，函数在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查已知极值求参数值和函数在闭区间内的最值问题，考查利用导函数研究函数在给定闭区间内的单调性，以及通过比较极值和端点值确定函数在闭区间内的最值，考查运算能力.20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据菱形的性质，结合面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理和性质进行证明即可；（2）建立空间直角坐标系，根据空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】（1）证明：连接，交于点，∵四边形是菱形，∴，∵平面平面，平面平面，，∴平面，∵平面，∴，又，、平面，∴平面，∵平面，∴（2）解：取的中点，连接，∵是边长为4的菱形，，∴，，以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，∴，，设平面的法向量为，则，即，令，则，，∴，同理可得，平面的一个法向量为，∴，由图知，平面与平面所成角为锐角，故平面与平面所成角余弦值为21、（1）（2）【解析】（1）设，由椭圆的定义可得，结合余弦定理可得出的值，从而可得面积.(2)设,根据的面积结合椭圆的方程求出点的坐标，代入抛物线可得答案.【小问1详解】由椭圆方程知a=2，b=1，，设，则即，求得所