辽宁葫芦岛协作校2025届高一上数学期末学业水平测试试题含解析

辽宁葫芦岛协作校2025届高一上数学期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是幂函数，且在第一象限内是单调递减，则的值为()A.－3 B.2C.－3或2 D.32．设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.3．若，，则角的终边在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，则M等于（）A.{1，3} B.{5，6}C.{1，5} D.{4，5}5．将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数在上的最大值和最小值分别为A. B.C. D.6．已知某扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的半径为（）A.3 B.C.9 D.7．满足2，的集合A的个数是A.2 B.3C.4 D.88．下列函数既不是奇函数，也不是偶函数，且在上单调递增是A. B.C. D.9．已知是定义在上的奇函数，且当时，，那么A. B.C. D.10．设，且，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最大值与最小值之和等于______12．函数的最大值为（）.13．已知是R上的奇函数，且当时，，则的值为___________.14．若，，则=______；_______15．化简=________16．圆的半径是6cm，则圆心角为30°的扇形面积是_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数（，）.（1）求这一天6~14时的最大温差；（2）写出这段曲线的解析式；（3）预测当天12时的温度（，结果保留整数）.18．（1）已知，，求的值；（2）若，求的值.19．某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天2620市场价y元10278120（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①；②；③；（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）利用你选取的函数，若存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围.20．已知函数，且（1）求a的值；（2）判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断21．(1)求两条平行直线3x＋4y－6＝0与ax＋8y－4＝0间的距离(2)求两条垂直的直线2x＋my－8＝0和x－2y＋1＝0的交点坐标

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据幂函数的定义判断即可【详解】由是幂函数，知，解得或.∵该函数在第一象限内是单调递减的，∴.故.故选：A.【点睛】本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，属于基础题2、D【解析】根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围【详解】因为，所以.由，得.当时，，又，则因为在上的零点为，，，，且在内恰有3个零点，所以或解得.故选：D3、B【解析】应用诱导公式可得，，进而判断角的终边所在象限.【详解】由题设，，，所以角的终边在第二象限.故选：B4、B【解析】M即集合U中满足大于4的元素组成的集合.【详解】由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}则M={5，6}.故选：B【点睛】本题考查求集合的补集，属于基础题.5、A【解析】先化简f（x）,再结合函数图象的伸缩变换，得到函数y＝g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，求出函数的最大值与最小值【详解】∵函数，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴当4x时，g（x）取最大值1；当4x时，g（x）取最小值故选A.6、A【解析】根据扇形面积公式求出半径.【详解】扇形的面积，解得：故选：A7、C【解析】由条件，根据集合的子集的概念与运算，即可求解【详解】由题意，可得满足2，的集合A为：，，，2，，共4个故选C【点睛】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题8、C【解析】是偶函数，是奇函数，和既不是奇函数也不是偶函数，在上是减函数，是增函数，故选C9、C【解析】由题意得，，故，故选C考点：分段函数的应用.10、C【解析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.【详解】即故选：C【点睛】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解析】先判断函数为奇函数，则最大值与最小值互为相反数【详解】解：根据题意，设函数的最大值为M，最小值为N，又由，则函数为奇函数，则有，则有；故答案为0【点睛】本题考查函数奇偶性，利用奇函数的性质求解是解题关键12、【解析】利用可求最大值.【详解】因为，即，，取到最小值；所以函数的最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的最值问题，借助正弦函数的值域能方便求解，侧重考查数学抽象的核心素养.13、【解析】由已知函数解析式可求，然后结合奇函数定义可求.【详解】因为是R上的奇函数，且当时，，所以，所以故答案为：14、①.②.【解析】首先指对互化，求，再求；第二问利用指数运算，对数，化简求值.【详解】，，所以；,，所以故答案为：；15、【解析】利用对数的运算法则即可得出【详解】解：原式lg0.12＝2+2lg10﹣1＝2﹣2故答案为【点睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题16、3π【解析】根据扇形的面积公式即可计算.【详解】,.故答案为：3π.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）20℃；（2）()；（3）27℃.【解析】（1）观察图象求出函数的最大、最小值即可计算作答；（2）根据给定图象求出解析式中相关参数，即可代入作答；（3）求出当时的y值作答.【小问1详解】观察图象得：6时的温度最低为10℃，14时的温度最高为30℃，所以这一天6~14时的最大温差为20℃.【小问2详解】观察图象，由解得：，周期，，即，则，而当时，，则，又，有，所以这段曲线的解析式为：，.小问3详解】由（2）知，当时，，预测当天12时的温度为27℃.18、（1）；（2）.【解析】(1)由条件利用同角三角函数的基本关系求出,即可求得的值；(2)把要求的式子利用诱导公式化为,进而而求得结果.【详解】解：（1）∵，，∴∴（2）若，则.19、（1）选择，理由见解析，（2）上市天数10天，最低价格70元，（3）【解析】(1)根据函数的单调性选取即可.(2)把点代入中求解参数,再根据二次函数的最值求解即可.(3)参变分离后再求解最值即可.【详解】（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意，∴选择.（2）把点代入中，得，解得，∴当时，y有最小值故当纪念章上市10天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为70元，（3）由题意，令，若存在使得不等式成立，则须，又，当且仅当时，等号成立，所以.【点睛】本题主要考查了二次函数模型解决实际问题的题型,需要根据题意求解对应的二次函数式再分析最值与求参数.属于中等题型.20、（1）4（2）在区间上单调递减，证明见解析【解析】（1）直接根据即可得出答案；（2）对任意，且，利用作差法比较的大小关系，即可得出结论.【小问1详解】解：由得，解得；【小问2详解】解：在区间内单调递减，证明：