第2单元02基础练

第二单元整式的加减一、选择题1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项逐项分析判断即可．【详解】解：A．，计算错误，故A选项不符合题意；B．和不是同类项，无法合并，故B选项不符合题意；C．，计算正确，故C选项符合题意；D．与不是同类项，无法合并，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．2.下列说法中，正确的是（）A.的系数是 B.的系数是C.的系数是6 D.的系数是【答案】D【解析】【分析】根据单项式的概念及单项式的系数的定义解答．【详解】解：A、单项式的系数是，故选项不符合题意；B、的系数是，故选项不符合题意；C、的系数是3，故选项不符合题意；D、的系数是，故选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数是关键．3.七年级某班共有学生人，其中男生占，那么女生人数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】用学生总人数乘以女生所占的百分比，计算即可得解．【分析】解：女生人数是．故选：B．【点睛】本题考查了列代数式，表示出女生所占的百分比是解题的关键．4.多项式的次数及最高次项的系数分别是（）A.3，3 B.3， C.6， D.2，3【答案】B【解析】【分析】根据多项式的次数，系数的意义，即可解答．【详解】解：多项式的次数及最高次项的系数分别是3，，故选：B．【点睛】此题考查了多项式的相关定义．解题的关键是掌握多项式的相关定义．要注意多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．5.代数式的意义可以是（）A.与的和 B.与的差C.与的积 D.与的商【答案】C【解析】【分析】直接利用代数式意义分析得出答案．【详解】解：代数式的意义可以是与x的积．故选：C．【点睛】此题主要考查了代数式，掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子是解题关键．6.按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第n个单项式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．【详解】解：，，，，，由上可知，第个单项式是：．故选：D．【点睛】本题主要考查了规律题——数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．7.如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2022个图案是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察可以发现，每4个图案为一个循环组依次循环，用，根据能够整除可知第2022个图案与第2个图案相同．【详解】解：观察图案可知，每4个图案为一个循环组依次循环，∵，∴第2022个图案为第506循环组的第二个图案，与第二个图案相同．故选：B．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，发现4个图案为一个循环组依次循环是解题的关键．8.若与可以合并成一项，则的值是（）A.3 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义求出，再代入求值即可．【详解】解：∵与可以合并成一项，∴与是同类项，∴，解得：，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．9.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成，其中第①个图形一共有个实心圆点，第②个图形一共有个实心圆点，第③个图形一共有个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑩个图形中实心圆点的个数为（）​A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据前几个图形，找到规律，每个图形都比前一个图形多三个实心圆点，进而即可求解．【详解】解：第①个图形一共有个实心圆点，，第②个图形一共有个实心圆点，第③个图形一共有个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑩个图形中实心圆点的个数为，故选：B．【点睛】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．10.观察下列等式：，，，，，，……，根据这个规律，则的末尾数字是（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】通过观察发现，每4次运算结果的尾数循环一次，可得的末位数字与的末尾数字相同，求解即可．【详解】解：，，，，，，，每4次运算结果的尾数循环一次，，的末尾数字与的末尾数字相同，的末尾数字是6，故选：C．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给运算的结果尾数的特征，探索出尾数的循环规律是解题的关键．二、填空题11.若两个单项式与的和也是单项式，则的值是_____．【答案】4【解析】【分析】由两个单项式与的和还是单项式得出它们是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值，进而即可求解．【详解】∵两个单项式与的和也是单项式，∴与是同类项，∴，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式．12.如图是小明同学设计的一个运算程序的流程图，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式：_______.【答案】【解析】【分析】根据运算程序式列出y与x之间的关系式即可．【详解】解：由运算程序得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了程序运算式，解题的关键是理解题意，根据运算程序列出代数式．13.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是5，则代数式的值为_____．【答案】或6【解析】【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是5，可以得到，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是5，∴，∴当时，；当时，；故答案为：或6．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出，利用分类讨论的方法解答．14.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形共有☆的个数为______．【答案】6060【解析】【分析】找到每个图形中星星的总数是序号的3倍即可．【详解】第1个图形中有3个星星；第2个图形中有个星星；第3个图形中有个星星；第4个图形中有个星星；…第2020个图形中有个星星；故答案为：6060．【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律．15.观祭等式：，，，，……猜想：_______．（结果用含的式子表示，其中，……）．【答案】【解析】【分析】根据，，，，由此可以发现，从而可以求解．【详解】解：，，，，由此可以发现，故答案为：【点睛】本题主要考查了数字类规律，解题的关键掌握从具体到一般的探究方法，再归纳总结得出规律．三、解答题16.合并同类项：（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据合并同类项的计算法则求解即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了合并同类项，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．17.用代数式表示：（1）m的倒数的3倍与m的平方差的；（2）x的与y的差的；（3）甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根据代数式的表示方法，得出结论．【小问1详解】根据题意可得，；【小问2详解】根据题意可得，；【小问3详解】根据题意可得，．【点睛】本题考查了代数式的表示，难度较小，熟练掌握代数式的书写方式是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，合并同类项得到，再把，代入进行计算即可求解．【详解】解：；当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项法则，正确进行化简是解题关键．19.试说明：无论取何值，代数式的值不变．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据整式的加减运算计算即可得出答案．【详解】解：原式，∴无论取何值，原式的值不变．【点睛】本题考查整式的加减混合运算，正确计算是解题的关键．20.已知，（1）求的值；（2）若与互为相反数，a、b满足，求C的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把A与B代入中，然后去括号，合并同类项即可得到结果；（2）利用平方和绝对值的非负性求出a与b的值，再根据相反数的性质可得，代入化简后的结果中计算即可求出答案．【小问1详解】解：【小问2详解】，∴，，∴，，∵与互为相反数，即：；∴，由（1）可得：∴．即C的值为．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握绝对值的非负性和去括号，合并同类项的法则是解题的基础，整体思想是解题的关键．21.仔细观察下列三组数：第一组：1、4、9、16、25…第二组：0、3、8、15、24…第三组：0、6、16、30、48…解答下列问题：（1）每一个组的第7个数分别是______、______、______．（2）分别写出第一组和第三组的第n个数：______、______．（3）分别取每组数的第8个数，并计算它们的和．【答案】（1）49，48，96（2），（3）253【解析】【分析】（1）第一组是从1开始连续自然数的平方，第二组比第一组对应的数字少1，第三组数字是第二组对应数字的2倍；（2）根据（1）中规律列式即可；（3）求出每组的第8个数，再相加即可．【小问1详解】解：每一个组的第7个数分别是49，48，96；【小问2详解】第一组的第n个数为，第三组的第n个数为；【小问3详解】第一组的第8个数为64，第二组的第8个数为63，第三组的第8个数为126，∴．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．22.小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简，发现系数“△”印刷不消楚（1）她把“△”猜成5，请你化简（2）她妈妈说：你猜错了．我看到该题的答案是4.通过计算说明原题中“△”是几？【答案】（1）（2）3

【解析】【分析】（1）原式去括号，合并同类项即可；（2）设“△”为，将看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为4，可知二次项的系数为0，据此求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：设“△”为，即有：化简的结果为4，结果与二次项无关，即二次项的系数为0，，即，答：“△”是3．【点睛】本题主要考查了整式的加减，整式的加减实质就是去括号、合并同类项，一般步骤是：先去括号，再合并同类项．23.自进入秋季以来，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产、两种款式的环保口罩，每天共生产个，两种口罩的成本和售价如下表：成本(元/个)售价(元/个)若设每天生产口罩个．（1）用含的代数式表示：①该工厂每天生产种口罩_________个；②每天生产种口罩的成本为____________元；③每天生产种口罩的成本为___________元；④每天生产、两种口罩的总成本为__________元；（2）用含的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；(利润=售价成本)【答案】（1）①；②；③；④（2）元【解析】【分析】（1）①根据共生产个，可得每天生产种口罩个；②根据每个种口罩的成本乘以个数即可求解；③根据每个种口罩的成本乘以个数即可求解；④根据②③的结果相加即可求解；（2）根据题意和表格可知，用售价减去成本乘以数量即可求解．【小问1详解】解：①该工厂每天生产种口罩个；②每天生产种口罩的成本为元；③每天生产种口罩的成本为元；④每天生产、两种口罩的总成本为元故答案为：①；②；③；④；【小问2详解】根据题意和表格可知，该工厂每天获得的利润为：元【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．24.已知代数式的值与字母的取值无关．（1）求出、的值．（2）若，，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式值与字母的取值无关得出关于和的方程，求解即可．（2）将化简，再将与所表示的多项式代入计算，最后再将和的值代入计算即可．【小问1详解】解：，代数式的值与字母的取值无关，，，，．【小问2详解】，，，，，原式．【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．25.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；（2）若一条这样人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（用含n的代数式表示）．[问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？【答案】（1）2；（2）；（3）1008块【解析】【分析】（1）由图观察即可；

（2）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可；

（3）利用上一小题得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量．【详解】解：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；

故答案为：2；

（2）由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4；

所以当地砖有n块时，等腰直角三角形地砖有（）块；

故答案为：；（3）令则当时，此时，剩下一块等腰直角三角形地砖需要正方形地砖1008块．【点睛】本题为图形规律题，涉及到了一元一次方程、列代数式以及代数式的应用等，考查了学生的观察、发现、归纳以及应用的能力，解题的关键是发现规律，并能列代数式表示其中的规律等．一、选择题（2023·河北·统考中考真题）26.代数式的意义可以是（）A.与x的和 B.与x的差 C.与x的积 D.与x的商【答案】C【解析】【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．【详解】解：的意义可以是与x的积．故选C．【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．（2023·湖南常德·统考中考真题）27.若，则()A.5 B.1 C. D.0【答案】A【解析】【分析】把变形后整体代入求值即可．【详解】∵，∴∴，故选：A．【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）28.在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（）．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A.左上角的数字为 B.左下角的数字为C.右下角的数字为 D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数【答案】D【解析】【分析】根据日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，然后用含a的式子表示其余三个数，表达规律即可．【详解】解：日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则有：左上角的数字为，故选项A错误，不符合题意；左下角的数字为，故选项B错误，不符合题意；右下角的数字为，故选项C错误，不符合题意；把方框中4个位置的数相加，即：，结果是4的倍数，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查整式的混合运算和列代数式，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．（2023·重庆·统考中考真题）29.用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）A.14 B.20 C.23 D.26【答案】B【解析】【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律，即可求解.【详解】解：因为第①个图案中有2个圆圈，；第②个图案中有5个圆圈，；第③个图案中有8个圆圈，；第④个图案中有11个圆圈，；…，所以第⑦个图案中圆圈的个数为；故选：B.【点睛】本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案圆圈的个数找到第n个图案的规律为是解题的关键.（2023·山东·统考中考真题）30.已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】根据题意可把代入求解，则可得，，……；由此可得规律求解．【详解】解：∵，∴，，，，…….；由此可得规律为按2、、、四个数字一循环，∵，∴；故选A．【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律．二、填空题（（2023·江西·统考中考真题）31.单项式的系数为______．【答案】【解析】【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可．【详解】解：单项式的系数是．故答案是：．【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义．（2023·吉林长春·统考中考真题）32.2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为__________公里．（用含x的代数式表示）【答案】【解析】【分析】根据题意列出代数式即可．【详解】根据题意可得，他离健康跑终点的路程为．故答案为：．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意．（2023·山西·统考中考真题）33.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示）【答案】【解析】【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为．【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，∴第个图案中有个白色圆片．故答案为：．【点睛】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律．（2022·内蒙古包头·中考真题）34.若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．【答案】【解析】【分析】设这个多项式为A，由题意得：，求解即可．【详解】设这个多项式为A，由题意得：，，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．（2023·四川凉山·统考中考真题）35.已知，则的值等于_________．【答案】2023【解析】【分析】把化为：代入降次，再把代入求值即可．【详解】解：由得：，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键．三、解答题（2022·湖北黄冈·统考中考真题）36.先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．【答案】，【解析】【分析】根据整式的加减运算化简，然后将字母的值代入即可求解．【详解】解：原式＝4xy－2xy+3xy＝＝5xy；当x＝2，y＝－1时，原式＝．【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键．（2021·河北·统考中考真题）37.某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．（1）用含，的代数式表示；（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；（2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示．【详解】（1）（2）所以．【点睛】本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学记数法表示出结果是解题的关键．（2020·浙江嘉兴·统考中考真题）38.比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+12x；②当x＝0时，x2+12x；③当x＝﹣2时，x2+12x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．【答案】（1）①=；②>；③>；（2）x2+1≥2x，理由见解析【解析】【分析】（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案．【详解】解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1