2023年湖南长沙中考数学仿真卷（二）（原卷版）

备战2023年湖南长沙中考数学仿真卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中，为无理数的是A．0 B． C． D．3.14152．（3分）如图所示的几何体，它的左视图正确的是A． B． C． D．3．（3分）2022年4月16日，神舟十三号飞船与太空站核心舱分离，最终返回地面，太空三人组经历了390000多米的回家之旅．数据390000用科学记数法表示为A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．5．（3分）如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为A． B． C． D．6．（3分）如图，若与△关于直线对称，交于点，则下列说法不一定正确的是A． B． C． D．7．（3分）如图，一艘轮船在处测得灯塔位于其北偏东方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达处后，此时测得灯塔位于其北偏东方向上，此时轮船与灯塔的距离是A．海里 B．30海里 C．45海里 D．海里8．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为平方步．A．120 B．240 C． D．9．（3分）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”．某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了，提前10天完成任务．设原计划每天生产万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是A． B． C． D．10．（3分）在平面直角坐标系中，点，，，为实数，当的周长最小时，的值是A． B．0 C．1 D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）在实数范围内有意义，则的取值范围是．12．（3分）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是．13．（3分）如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为，若，则．14．（3分）已知是二元一次方程的一个解，那么的值是．15．（3分）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到△，使点落在边上，连结，则的度数为．16．（3分）如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点、、在坐标轴上，，的面积为8，则．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简再求值：，其中．19．（6分）学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯的位置如图所示，已知坡长，坡角为，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角为，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端处，且与地面的夹角为，、、、在同一平面上．（结果精确到．参考数据：，，，．（1）求灯杆的高度；（2）求的长度．20．（8分）第24届冬奥会将于2022年2月在北京举行，为推广冰雪运动，发挥冰雪项目的育人功能，教育部近年启动了全国冰雪运动特色学校的遴选工作．某中学通过将冰雪运动“旱地化”的方式积极开展了基础滑冰、旱地滑雪、旱地冰球、旱地冰壶等运动项目，现就“学生冰雪活动兴趣爱好”问题，随机调查了该校三年级2班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图．（1）这次统计共抽查了名学生，请将条形统计图补充完整；（2）如果该校初三年级共有480名学生，估计全校初三年级学生中喜欢基础滑冰项目有多少人？（3）在被调查的学生中，喜欢旱地滑雪的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校旱地滑雪队，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．21．（8分）如图，在和中，为斜边，，，相交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．22．（9分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨之间的函数的图象如图②所示．（1）分别求出，与之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为吨．①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？23．（9分）如图，四边形内接于，对角线是的直径，过点作的垂线交的延长线于点，连接交于点．（1）求的度数；（2）若，求的值；（3）若，，求的长．24．（10分）已知：抛物线．（1）若顶点坐标为，求和的值（用含的代数式表示）；（2）当时，求函数的最大值；（3）若不论为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求，，的值；此时，若时，抛物线的最小值为，求的值．25．（10分）如图平面直角坐标系中，为坐标原点，的坐标为，，直线过点，，且，将四边形绕点按顺时针方向旋转度得到四边形，此时分别与直线相交于，．（1）四边形的形状是，当时