第五章《用样本推断总体》（提高卷）

第五章用样本推断总体（提高卷）一、选择题（每小题4分，共40分）1、某池塘中放养了鲫鱼1000条，鲮鱼若干条，在几次随机捕捞中，共抓到鲫鱼200条，鲮鱼400条，估计池塘中原来放养了鲮鱼(

)A.500条 B.1000条 C.2000条 D.3000条【答案】C【解析】设估计池塘中原来放养了鲮鱼x条.

根据题意，得x1000=400200，解得：x=2000.

2、爸爸有一袋一元硬币，小红想估计硬币的数量，想到如下办法：先从袋中拿出100枚硬币作好标记，再放回袋中摇均匀，然后再从袋中随机拿出100枚硬币，发现其中有5枚是作了标记，据此可估计袋中共有硬币（）A.500枚 B.1000枚 C.1500枚 D.2000枚【答案】D【解析】先从袋中拿出100枚硬币作好标记，再放回袋中摇均匀，然后再从袋中随机拿出100枚硬币，发现其中有5枚是作了标记，

∴有标记的硬币出现的频率为5100=120，∴袋中共有硬币100÷3、为反映某一天气温的变化情况，最好选择（）A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线形统计图 D.列表【答案】C【解析】为反映某一天气温的变化情况，最好选择折线形统计图，

4、国家实行“精准扶贫”政策后，农民收入大幅度增加．某镇所辖5个村去年的年人均收入（单位：万元）为：1.5，1.7，1.8，1.2，1.9，该镇各村去年年人均收入的中位数是（）A.1.2万元 B.1.7万元 C.1.8万元 D.1.5万元【答案】B【解析】排序后为：1.2，1.5，1.7，1.8，1.9，

处于中间位置的数为第3个数，为1.7，

…中位数为1.7万元．

5、某地三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为：118，96，60，82，56，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图

【答案】B【解析】为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是折线统计图，6、在新型冠状病毒肺炎爆发后，我们建造了很多的方舱医院用以收治患者．若治愈出院3000名患者记作+3000，则收治200名患者应记作（

）A.-3200 B.-200 C.+200【答案】B7、爸爸有一袋一元硬币，小红想估计硬币的数量，想到如下办法：先从袋中拿出100枚硬币作好标记，再放回袋中摇均匀，然后再从袋中随机拿出100枚硬币，发现其中有5枚是作了标记，据此可估计袋中共有硬币（）A.500枚 B.1000枚 C.1500枚 D.2000枚【答案】D【解析】∵先从袋中拿出100枚硬币作好标记，再放回袋中摇均匀，然后再从袋中随机拿出100枚硬币，发现其中有5枚是作了标记，

∴有标记的硬币出现的频率为5100=120，∴袋中共有硬币8、小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（）A.6度 B.7度 C.8度 D.9度【答案】D【解析】∵这5天的日用电量的平均数为9+11+7+10+85=9（度），

∴估计他家6月份日用电量为9度，9、株洲市对初三年级毕业生进行综合素质评价，评价结果分为A（优）、B（良）、C（合格）、D（不合格）四个等第，等第为A或B的学生才能被省示范性高中录取．建宁实验中学现抽取若干名初三学生的“综评等第”作为样本进行摸底分析，并作出如图所示的统计图．已知图中从左到右的四个矩形的高的比为14:9:6:1．已知我校初三毕业生约有900人，那么从此次摸底中可以预估能被省示范性高中录取的学生人数大约有(

)

A.420 B.690 C.270 D.3【答案】B【解析】该校能被省示范性高中录取的学生人数大约有900×14+914+9+6+1=690(人).

10、某校对八年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生（含非常喜欢和喜欢两种情况）约为（）

A.180名 B.210名 C.240名 D.270名【答案】B【解析】根据题意得：300×6+366+36+6+12=210（名），

答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为210名．

二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）11.从全市10000份数学试卷中随机抽取500份试卷，其中有420份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为________人．【答案】8400【解析】【解答】解：10000×420500=8400（人）．

12.一名学生统计某一天睡觉、学习、活动、吃饭及其它所用的时间在一天中所占的百分比，选用________统计图较为合适，气象局统计一昼夜的气温变化情况，选用________统计图较为合适．【答案】扇形,折线【解析】统计某一天睡觉、学习、活动、吃饭及其它所用的时间在一天中所占的百分比，选用

扇形统计图较为合适，气象局统计一昼夜的气温变化情况，选用

折线统计图较为合适，

13.如图，直方图从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:1，第二组的频数为9，作品总件数为________件．

【答案】48【解析】从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:1，

即频率之比为2:3:4:6:1；第二组的频率316，第二组的频数为9；

故作品有9÷31614.在画频数分布直方图时，一个样本容量为80的样本，最小值为140，最大值为175．若确定组距为4，则分成的组数是________．【答案】9【解析】极差是175-140＝35，35÷4＝8...3，

故若确定组距为4，则分成的组数是9，15.小明想知道一碗芝麻有多少粒，于是就从中取出100粒涂上黑色，然后放入碗中充分搅拌后再随意取出100粒，其中有5粒是黑色芝麻，因此可以估算这碗芝麻有________粒．【答案】2000每周收看电视的时间t（小时）0<2<4<6<t人数1547784119【解析】设碗中有芝麻x粒，根据题意得：x100=1005，解得：x=2000．

16.某学校有学生2000名，从中随意询问则全校每周收看电视不超过6小时的人数约为________．【答案】1400【解析】样本频率为(15+47+78)÷200=140÷200=70%．

∴全校每周收看电视不超过6小时的人数约为2000×70%=1400．

三、解答题（本题共计8小题，每题10分，共计86分）17、某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为________．

【答案】1800人【解析】根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．【解答】根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，

∴样本容量为：44÷22%＝200（人），

∴赞成方案B的人数占比为：120200×100%=60%，

∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%＝18、新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝________；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有【解析】（1）根据全面调查与抽样调查的概念可得，利用1≤t<2的频数及其对应的百分比求出被调查的总人数n的值；

（2）先求出3≤t<4的人数，再用所求人数除以样本容量即可得；

（3）用总人数乘以样本中在“【解答】在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n＝100÷20%＝500，

故答案为：抽样调查，500；∵每日线上学习时长在“3≤t<4”范围的人数为500-(50+100+160+40)＝150（人），

∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是150500估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有15000×40500=1200（人），

19、永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”成绩90≤80≤70≤60≤x人数2515541根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含8以上的学生有________人．【解析】根据频数分布表中的数据，可以估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生人数．【解答】600×25+1550=480（人），

即该校七年级600名学生中，80分（含820、某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝，n＝；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？【解析】（1）根据选择“书法”的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择“篮

球”的占28%，即可求得选择“篮球”的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到m、n的值；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人．【解答】（1）．选择“书法”的学生人数为20人，所占的百分比为20%

…该校参加这次问卷调查的学生有：20%=100（人），

选择“篮球”的学生有：100×28%=28（人），

补全的条形统计图如图所示；（2）选择“摄影”的学生人数为36人，选择“乒乓球”的学生人数为16人，∵m%=36100×100%=36%,PQ（3）由（2）得选择“乒乓球”的学生占16%

2000×16%=320（人），

答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．21、勤劳是中生民的传統美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：，，，，．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的作息，解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形統计图中________，类别D所对应的扇形圆心角的度数是________度；（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？【解析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）根据统计图中的数据，可以得到B类和C类的人数，然后即可将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以得到m和α的值；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【解答】（1）本次共调查了10÷20%=50名学生，

（2）B类学生有：50×24%=12（人），

D类学生有：50-10-12-16-4=8（人），

补全的条形统计图如下图所示：

做家务总时间条形统计图（3）m2=16×50×100%=32∘

即m=32

类别D所对应的扇形圆心角α的度数是：360∘（4）400×16+8+450=224（人），

即该校七年级有22422、在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题．（1）本次受调查的学生有________人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？【解析】（1）根据A得占比和人数已知可得结果；（2）算出C的人数，然后补全条形统计图；（3）用总人数乘以在线辅导的学生占比即可；【解答】（1）由题可知受调查人数9÷15x=60

故答案为60．（2）补全图形如图：C的人数=60-90-6=15

30--

15)-

（3）学生数为1800×3060=900

23、某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图．

（1）求被抽取的学生成绩在C：组的有多少人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（3）若该学校有名学生，估计这次竞赛成绩在A：组的学生有多少人．【解析】（1）根据扇形统计图的B组所占比例，条形统计图得B在人数，用总人数减去A，B，D人数，可得C组人数；（2）根据总人数多少，结合中位数的概念确定即可；（3）根据样本中A组所占比例