第3章变量之间的关系（学生版）2

20232024学年北师大版数学七年级下册章节知识讲练1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；2．感受生活中存在的变量之间的依赖关系.3．能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系.4.能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测.知识点01：变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量.【易错点剖析】一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量.是自变量，是因变量.知识点02：用表格表示变量间关系借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.【易错点剖析】表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等.知识点03：用关系式表示变量间关系关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如），我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.【易错点剖析】关系式能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的变量之间都能列出关系式.知识点04：用图象表示变量间关系图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.【易错点剖析】图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色.检测时间：120分钟试题满分：100分难度系数：0.56一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023秋•鼓楼区期末）两家牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示两家公司的周薪计算方式：甲公司一星期内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.3元．乙公司底薪200元．此外，每送出一瓶牛奶将额外有0.3元．小明决定应聘当送奶员，下列正确表示两家公司的周薪计算方式的图是（）A． B． C． D．2．（2分）（2023秋•溧阳市期末）苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是（）A． B． C． D．3．（2分）（2023秋•丰顺县期末）某树苗原始高度为60cm，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为（）A．60+5（n﹣1） B．60+5n C．60+10（n﹣1） D．60+10n4．（2分）（2023•九龙坡区校级模拟）如图，表示某河流某一天的水位变化情况，0时的水位为警戒水位，结合图象得出下列判断，其中不正确的是（）A．8时水位最高 B．P点表示12时水位为0.6米 C．8时到16时水位都在下降 D．这一天水位均高于警戒水位5．（2分）（2023春•丹东期末）小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，小李先出发行驶0.5h后小陆出发，他们离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的关系图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：①他们都行驶了20km；②小陆全程共用了2h；③小陆出发后1h，小陆和小李相遇；④小李在途中停留了0.5h；其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2分）（2023春•钢城区期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（）温度/℃﹣20﹣100102030声速/（m/s）318324330336342348A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s7．（2分）（2023春•青原区期末）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A5→A4→A3→A2→A1爬行，那么蚂蚁爬行时高度h随时间t变化的图象大致是（）A． B． C． D．8．（2分）（2023秋•商河县期末）某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超1千米就加收2元．若某人乘出租车行驶的距离为x（x＞3）千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式是（）A．y＝8+2x B．y＝2+2x C．y＝2x﹣8 D．y＝2x﹣39．（2分）（2023•山丹县模拟）如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD＝5，AD＝2，AE＝3，动点P从点E出发，沿路径E﹣B﹣C﹣D运动，则△DPE的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（）A． B． C． D．10．（2分）（2023春•渭南期中）如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是（）A．A地与B地之间的距离是180千米 B．前3小时汽车行驶的速度是40千米/时 C．汽车中途共休息了5小时 D．汽车返回途中的速度是60千米/时二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023秋•双流区期末）如图，要围一个长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在BC边上留了一个2米宽的小门．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是．12．（2分）（2023秋•彰武县期末）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，当甲车到达B地时，乙车距离A地千米．13．（2分）（2023春•市南区校级期中）小明家到学校的路程是1200米，小明从家出发，以平均每分钟70米的速度步行去上学，则他离学校的路程y（米）与行走的时间x（分）之间的关系式是．14．（2分）（2023春•连平县期末）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料﹣﹣纳米气凝胶，该材料导热率K（W/m•K）与温度T（℃）的关系如表：温度T（℃）100150200250300导热率K（W/m•K）0.150.20.250.30.35根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.5W/m•K，则温度为℃．15．（2分）（2023秋•青山区期中）如图，已知动点P从B点出发，以每秒2cm的速度在图①的边（相邻两边互相垂直）上按B→C→D→E→F→A的路线移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与点P的运动时间t（s）的图象如图②所示，且AB＝6cm．当S＝30cm2时，t＝．16．（2分）（2023秋•德化县期末）有一根弹簧挂上不超过50克重物后，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答问题：质量（克）1234…n伸长量（厘米）0.511.52…总长度（厘米）10.51111.512…m当所挂重物为n克时，弹簧的总长度为m厘米，则m＝（用含n的代数式表示）．17．（2分）（2023秋•普宁市期末）如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过秒恰好将水槽注满．18．（2分）（2023春•武侯区期末）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB﹣BC﹣CD运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是．19．（2分）（2023春•金牛区校级期中）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，点P从A点出发，以每秒两个单位长度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，三角形PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，当P运动秒时，三角形APD的面积为36．20．（2分）（2018•吉州区模拟）如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023春•龙岗区校级期中）自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛，积极训练．以下图象是他最近一次在深圳湾体育公园骑车训练，离家的距离s（km）与所用时间t（h）之间的关系．请根据图象回答下列问题：（1）途中小轩共休息了小时；（2）小轩第一次休息后，骑行速度恢复到第1小时的速度，请求出目的地离家的距离a是多少km？（3）小轩第二次休息后返回家时，速度和到达目的地前的最快车速相同，则全程最快车速是km/h；（4）已知小轩是早上7点离开家的，请通过计算，求出小轩到家的时间．22．（6分）（2023春•青原区期末）青原区某校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．立柱根数12345…护栏总长度（米）0.23.49.8…（1）根据如图所示，将表格补充完整；（2）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是；（3）求护栏总长度为93米时立柱的根数？23．（8分）（2023•迎泽区校级三模）如图反映的是周末小明步行从家去核酸检测点做核酸检测停留一会儿，又去奶奶家看望奶奶，然后回家的过程．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，根据图象回答问题：（1）小明家到核酸检测点的距离为km；（2）小明从家到核酸检测点用的时间为min；（3）小明到核酸点排队到做完核酸用的时间为min；（4）小明从核酸检测点再到奶奶家走的距离为km；（5）小明在奶奶家呆的时间为min．24．（8分）（2023春•荣成市期末）汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．（1）图中反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？25．（8分）（2023春•高青县期末）星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段走到邮亭，然后回家了，依据图象回答下列问题：（1）公共阅报栏离小红家有m，小红在公共阅报栏看报一共用了min；（2）求小红从公共阅报栏到邮亭所用的时间；（3）求小红从家走到公共阅报栏的速度和从邮亭返回家的速度．26．（8分）（2023春•礼泉县期中）如图是一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外全程所走的路程S（千米）与时间t（时）之间的关系图象．根据图象回答问题：（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）他一共走了多少千米？在途中休息了多长时间？（3）他休息前的平均速度是多少千米/时？27．（8分）（2023春•西安期末）为了体验大学校园文化，小华周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小华家离西安交大的距离是多少？书店离家多远？（2）小华在书店停留了多长时间？（3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？其中小华买到书后