专题05二次根式单元综合提高专练-2021-2022学年八年级数学专题训练

专题05二次根式单元综合提高专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子中，与互为有理化因式的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用有理化因式的定义分析得出答案．【详解】∵（）（，）=12﹣2，=10，∴与互为有理化因式的是：，故选B．【点睛】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.2．与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得答案．【详解】解：A、=，故A错误；

B、与不是同类二次根式，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D正确；

故选：D．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．3．若a与5互为倒数，则a=（）A． B．5 C．5 D．【答案】A【解析】分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案．详解：根据题意可得：5a=1，解得：a=，故选A．点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型．理解倒数的定义是解题的关键．4．若实数a满足，则（）A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤0【答案】B【详解】试题解析：根据，可得|a|=−a，且a≠0则a一定是负数，即a<0.故选B.5．小明的作业本上有以下四题①；②；③；④；⑤，其中做错误的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据二次根式的性质和化简、二次根式的乘除法法则和二次根式的加减法法则対各个选项进行计算，然后判断正误得到答案．【详解】，①正确；，②正确；2和4不是同类二次根式，不能合并，③不正确；＝，④不正确；，⑤不正确，故选B．【点睛】本题考查的是二次根式的性质和化简、二次根式的乘除法和二次根式的加减法，掌握二次根式的性质和混合运算法则是解题的关键．6．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】A.

，正确；B.

，故此选项错误；C.

，故此选项错误；D.

=|x|，故此选项错误；故选A.二、填空题7．公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式得到根式的近似值，利用此公式得到的近似值，则可知___．【答案】2.25【分析】根据近似公式，将，代入计算即可.【详解】故填：2.25.【点睛】本题主要考查的是二次根式的应用，能找出近似公式的规则，正确代入是解题关键.8．如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是______．【答案】.【分析】，一个无理数a与的积是有理数，那么即可判断a与是同类二次根式，即可写出a的值，答案不唯一.【详解】解：∵，∴由题意得一个无理数a与的积是有理数，∴a与是同类二次根式，答案不唯一.故答案为：.【点睛】本题主要考查实数的性质以及同类二次根式的性质，解题的关键是掌握有理数和无理数的基本定义以及同类二次根式的积为有理数即可.9．不等式的解集是____________．【答案】【分析】利用解不等式的方法与步骤求得解集，进一步化简即可．【详解】xxx．故答案为：x．【点睛】本题考查了二次根式的实际运用，掌握解不等式的方法与二次根式的化简是解答本题的关键．10．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是_________．【答案】5【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．【详解】解：∵最简二次根式与∴2a3=7，解得：a=5．故答案为：5【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．11．根据下列条件，求字母的取值范围______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的非负性进行求解即可.【详解】因为所以1x≥0所以故答案为：【点睛】考核知识点：二次根式化简.利用非负数性质求解是关键.12．化简：＝_____．【答案】．【分析】直接根据二次的性质进行化简即可．【详解】解：因为＞1，所以＝故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，掌握是解答此题的关键．13．若与互为相反数，则的值是_______．【答案】【分析】先根据平方和算术平方根非负性求出a、b的值，进而可得出结论．【详解】解：由题意得:，则：,．解得：,．所以．故填．【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方及算术平方根都是非负数是解答此题的关键．14．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得_____．【答案】【解析】解：∵﹣＞0，∴a＜1，∴a﹣1＜0，∴=﹣（1﹣a）=﹣•=﹣=﹣．故答案为﹣．点睛：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|=．15．若实数a，b满足（a﹣2）2+=0，则（a+b）2015=_____．【答案】﹣1．【解析】试题分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．解：∵（a﹣2）2+=0，∴a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，∴（a+b）2015=（2﹣3）2015=﹣1，故答案为﹣1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．16．有理数在数轴上的对应点如图所示，化简：______【答案】b+c+a.【解析】试题分析：试题解析：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可.解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，a＜|b|＜|c|，∴c+b＜0，ba＜0，∴原式=b+（c+b）（ba）=b+c+bb+a=b+c+a.故答案为b+c+a.考点：1.整式的加减；2.数轴；3.绝对值.17．计算：=________.【答案】2【分析】根据实数的运算法则和运算顺序计算即可.【详解】原式=34+32=2.故答案为：2.【点睛】此题考查了实数的运算，平方根、绝对值以及负整数指数幂，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．三、解答题18．（1）已知的小数部分是a，的整数部分是b，求的值.（2）已知x,y为实数，且，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先估算的范围，再估算5+，5，即可求出a，b的值，代入即可解答；（2）根据二次根式有意义的条件，得到，求出x，y的值，即可解答．【详解】解：（1）∵，∴，小数部分，，∴整数部分是（小数部分是），∴；（2）依题意：，∴，此时，原式=.故答案为（1）；（2）.【点睛】本题考查估算无理数的大小，二次根式有意义的条件，二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，二次根式有意义的条件.19．计算：求下列各式的值．⑴;（2）；(3)．(4)【答案】（1）0.7；（2）；（3）30；（4）4；【解析】【分析】（1）根据算术平方根的性质可求解；（2）根据立方根的性质可得答案；（3）根据立方根、算术平方根的性质，可得答案；（4）根据绝对值、算术平方根的性质，可得答案【详解】（1），=0.7；（2）==；(3)=，=32+2=30．(4)==4.【点睛】本题考查了实数的运算，熟记法则并根据法则计算是解决此题的关键.20．已知直角三角形的两直角边长分别为,,求这个三角形的面积．【答案】5【分析】根据三角形面积公式列出算式，再根据二次根式的乘法法则计算即可．【详解】．答：这个三角形的面积为5．【点睛】本题考查了二次根式的应用，熟练掌握二次根式的乘法法则是解答本题的关键．21．若一个三角形的三边长分别为、、，设.其.（1）当，，时，求的值；（2）当时，设此三角形面积为，求证：.【答案】（1）6；（2）见解析.【分析】（1）根据三角形的三边求出p值，然后代入求解即可；（2）根据三角形的三边求出p值，然后代入，根据等边三角形求出三角形的面积，然后证明即可.【详解】（1）∵，，，，∴.（2）∵，∴，∴设三角形的高为h则h=∴，∴.【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，等边三角形的性质以及三角形面积的计算公式，正确化简二次根式与求出三角形的高是解题的关键.22．计算：(1)(2)2;(2)(3)6；(4)【答案】（1）12；（2）；（3）7；（4）2.【分析】将式子先进行幂运算，然后开方，化简即可.【详解】解：(1)(2)2=(2)2×()2=12.(2)=.(3)6==6×=7.(4)=4×=2【点睛】本题的关键在于平方和开方的时候，不要出现简单的计算错误，算出来的结果一定要化成最简式.23．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．【答案】见解析，能被11整除；y=2x（1≤x≤4）【分析】根据“和谐数”的定义写出数字，然后设“和谐数”的形式为abcd，则根据题意得出a=d，b=c，然后将这个四位数除以11，将其化成代数式的形式，用a和b来表示c和d，然后得出答案，进行说明能被11整除；首先设三位“和谐数”为zyx，根据定义得出x=z，然后根据同上的方法进行计算．【详解】解：⑴、四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：最高位到个位排列：个位到最高位排列：由题意，可得两组数据相同，则：则∴四位“和谐数”能被11整数又∵为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除⑵、设能被11整除的三位“和谐数”为：，则满足：个位到最高位排列：最高位到个位排列：由题意，两组数据相同，则：故为正整数∴考点：新定义题型、代数的应用、一次函数的应用．24．计算【答案】1【分析】根据二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案.【详解】，==1.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，熟练运用运算法则是解此题的关键.25．先化简，再求值：（1），其中，；（2），其中的值从不