必刷题型02多边形（含三角形）的边角计算-2022-2023学年七年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练（华师大版）

多边形（含三角形）的边角计算七下期末考试第二个解答题，通常是：与多边形内角和、三角形内角和定理、角平分线、中线、高有关的计算。1．如图，△ABC中，，，，，求．

【答案】【详解】∵，∴．∵，，∴．∵，∴，，∴，∴．2．如图，在四边形中，，．

(1)求证：AB∥DC；(2)点在线段的延长线上，点在线段上，交于点，若，，直接写出的度数．【答案】(1)见解析；(2)【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∴AB∥DC．（2），理由如下：由（1）得，AB∥DC，∴，∵，∴，∴．3．如图，，点E是延长线上一点，．

(1)求证：．(2)若平分，，求的度数．【答案】(1)见解析；(2)【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵平分，∴，∴．4．如图，在△ABC中，平分，交边于点E，在边上取点F，连结，使．

(1)求证：．(2)当时，求的度数．【答案】(1)见解析；(2)【详解】（1）∵是的平分线，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴∵是的平分线，∴，∵∴．5．如图，△ABC中，，于，平分交于，．

(1)求证：；(2)若，求的度数．【答案】(1)见解析；(2)【详解】（1）证明：∵，∴∴（2）解：∵平分，∴∵∴∴∵∴；6．如图，已知△ABC的两条高相交于点，，，求的度数．【答案】【详解】解：∵△ABC的两条高相交于点，∴，∵，∴，，∴在△ABC中，，7．如图，已知分别是△ABC的高和中线，，，求：(1)△ABC的面积；(2)的长；(3)和△ABE的周长的差．【答案】(1)；(2)的长度为；(3)和的周长的差是【详解】（1）如图，∵是直角三角形，∴．（2）解：∵是边上的高，∴，∵∴，即的长度为；（3）∵为边上的中线，∴，∴的周长△ABE的周长，即和△ABE的周长的差是．8．如图，为△ABC的中线，为的中线．(1)，，求的度数；(2)若△ABC的面积为40，，则中边上的高为多少？若，求中边上的高为多少？【答案】(1)；(2)中边上的高为4，中边上的高为【详解】（1）解：∵是△ABE的外角，∴；（2）解：如图，∵为△ABC的中线，为的中线，∴的面积的面积，的面积的面积，∴，∴，∵，即，∴．9．如图，在△ABC中，，分别为的中线和高，为的角平分线．(1)若，，求的大小．(2)若△ABC的面积为，，求的长．【答案】(1)；(2)8【详解】（1）解：，，平分，，为高，，；（2）为中线，，，．10．如图，，在上，，在上取一点使，求的度数．【答案】【详解】解：由三角形的外角性质得，，，，，，，，，即．11．如图，与分别是的角平分线和高．若，，求度数．【答案】【详解】解：∵，∴．∵，∴．∵，，∴．∵为的角平分线，∴．∴．12．如图，在中，，是角平分线，且，求证：．

【答案】见解析【详解】解：∵是的角平分线，∴，∵在中，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．13．如图，已知△ABC中，，平分，E是线段（除去端点A、D）上一动点，于点F．若，求的度数．

【答案】【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．14．如图，在四边形中，，平分，平分，求证：．

【答案】见解析【详解】证明：∵在四边形中，，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．15．如图，△ABC的周长为，，边上的中线，△ABE的周长为，求的长．

【答案】8【详解】解：设，，是边上的中线，，由题意得：，，即：，解得，的长为8．16．如图，四边形中，点和点和分别为边和上的点，并且，．(1)请判断直线和直线的位置关系，并证明你的结论；(2)若是的角平分线，，，求的度数．【答案】(1)，见解析；(2)【详解】（1）解：，理由如下：，，，，，，；（2），，，，，，由知，，，是的角平分线，．17．如图，，平分．(1)若，求的度数；(2)求证：．【答案】(1)；(2)见解析【详解】（1）∵∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵∴，∵平分，∴，∵∴，∵，∴．18．已知：如图，在中，是角平分线，E为边上一点，连接，，过点E作，垂足为F．(1)求证：；(2)若，，求的度数．【答案】(1)见解析；(2)【详解】（1）证明：∵平分，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∵，∴．19．如图，在△ABC中，，平分，，．(1)求的度数；(2)的度数；(3)探究：小明认为：不需要知道和度数，如果只知道，其他条件不变，也能得出度数，你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【答案】(1)的度数为；(2)的度数为；(3)度数为，可以，求解过程见解析【详解】（1）∵，∴．∵平分，∴，（2）∵，∴，∴，∴，（3）可以．∵，平分，∴，∵，∴，∴，∴．20．如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，当的周长最小时，求的度数．

【答案】【详解】解：如答图①，分别作点关于直线，的对称点，，

则，．的周长，当，，，四点共线（如答图②）时，的周长取到最小值．，，．根据轴对称的性质可得，．又由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，可得，又，，，，．21．如图，是△ABC的角平分线，点E是延长线上一点，，垂足为F．(1)若，，求的度数；(2)若，请直接写出的度数．（用含m的代数式表示）【答案】(1)；(2)【详解】（1），，，∵是△ABC的角平分线，，，，∵，∴，．（2）∵是的角平分线，，，，，，故答案为：．22．在△ABC中，，平分，P为线段上的任意一点，交直线于点E．(1)若，，则；(2)当点P在线段上运动时，求证：．【答案】(1)；(2)见解析【详解】（1）解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，又∵，∴与互余，∴；故答案为：．（2）证明：∵平分，∴，∴，∵，∴．23．如图，在△ABC中，点D在边上，连接，．是中边上的高线，延长交于点F．设，．(1)当时，的度数为______(2)求的度数（用含的式子表示）(3)若，求的值．【答案】(1)；(2)；(3)【详解】（1）解：，，∴，∵是中边上的高线，∴，即，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵是中边上的高线，∴，即，∴，∴；（3）解：∵，，∴，∵，∴，∴．24．如图，是△ABC的高，平分．(1)若，，求的度数；(2)若，求的度数．【答案】(1)；(2)【详解】（1）解：是△ABC的高，，，，，平分，，；（2）解：，，是的高