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文档简介
专题11.2反比例函数的应用【典例1】为应对全球爆发的新冠疫情,某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造,其月生产数量y1(万支)与月份x之间的变化如图所示,技术改造完成前是反比例函数图象的一部分,技术改造完成后是一次函数图象的一部分,请根据图中数据解答下列问题:(1)该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支?(2)该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支?【思路点拨】(1)根据题意和图象中的数据,可以计算出技术改造完成前对应的函数解析式,然后将x=4代入求出相应的y的值即可;(2)根据题意和图象中的数据,可以技术改造完成后y与x的函数解析式,然后即可列出相应的不等式组,求解即可,注意x为正整数.【解题过程】解:(1)当1≤x≤4时,设y与x的函数关系式为y=k∵点(1,180)在该函数图象上,∴180=k1,得∴y=180当x=4时,y=180即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支;(2)设技术改造完成后对应的函数解析式为y=ax+b,∵点(4,45),(5,60)在该函数图象上,∴4a+b=455a+b=60解得a=15b=−15∴技术改造完成后对应的函数解析式为y=15x﹣15,180x解得2≤x≤7∵x为正整数,∴x=2,3,4,5,6,7,答:该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支.1.(2020秋•安徽期中)下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数的是()A.小明完成100m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系 B.菱形的面积为48cm2,它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系 C.一个玻璃容器的体积为30L时,所盛液体的质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系 D.压力为600N时,压强p与受力面积S之间的关系2.(2021•江岸区模拟)防汛期间,下表记录了某水库16h内水位的变化情况,其中x表示时间(单位:h),y表示水位高度(单位:m),当x=8h时,达到警戒水位,开始开闸放水,此时,y与x满足我们学过的某种函数关系.其中开闸放水有一组数据记录错误,它是()x/h012810121416y/m1414.5151814.412119A.第1小时 B.第10小时 C.第14小时 D.第16小时3.(2021•德城区二模)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A,那么用电器的可变电阻R应控制在()A.R≥2 B.0<R≤2 C.R≥1 D.0<R≤14.(2021•云南模拟)已知某品牌显示器的使用寿命为定值.这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系,图象如图所示.如果这种显示器至少要用2000天,那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在()A.0<x≤10 B.10≤x≤24 C.0<x≤20 D.20≤x≤245.(2022•青秀区校级一模)学校的自动饮水机,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降.此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系.当水温降至20℃时,饮水机再自动加热,若水温在20℃时接通电源,水温y与通电时间x之间的关系如图所示,则下列说法中正确的是()A.水温从20℃加热到100℃,需要7min B.水温下降过程中,y与x的函数关系式是y=400C.上午8点接通电源,可以保证当天9:30能喝到不超过40℃的水 D.水温不低于30℃的时间为7736.(2020秋•平舆县期末)某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造,其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示,技术改造完成前是反比例函数图象的一部分,技术改造完成后是一次函数图象的一部分,下列选项错误的是()A.4月份的利润为45万元 B.改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C.改造完成前后共有5个月的利润低于135万元 D.9月份该企业利润达到205万元7.(2021秋•铁西区期末)一货轮从甲港往乙港运送货物,甲港的装货速度是每小时30吨,一共装了8小时,到达乙港后开始卸货,乙港卸货的速度是每小时x吨,设卸货的时间是y小时,则y与x之间的函数关系式是(不必写自变量取值范围).8.(2022春•鼓楼区校级期中)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变的条件下,气球内气体的气压p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数,且当V=1.5m3时,p=16000Pa.当气球内的气压大于40000Pa时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应不小于m3.9.(2022•江西开学)在制作拉面的过程中,用一定体积的面团做拉面,面条的总长度y(单位:cm)与面条的横截面积x(单位:cm2)成反比例函数关系,其图象如图所示,当面条的横截面积为0.4cm2时,则面条总长度是cm.10.(2021秋•郾城区期末)某品牌饮水机中原有水的温度为20℃,通电开机后,饮水机自动开始加热(此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系),当加热到100℃时自动停止加热,随后水温开始下降(此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系),当水温降至20℃时,饮水机又自动开始加热,…,重复上述程序(如图所示),那么开机后50分钟时,水的温度是℃.11.(2022•定海区一模)如图是4个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1~4的整数),函数y=kx(x>0)的图象为曲线L.若曲线L使得T1~T4这些点分布在它的两侧,每侧各2个点,则k的取值范围是12.(2021秋•吉林期末)已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例关系,且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视眼镜,经过一段时间的矫正治疗后,现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了,求小慧所戴眼镜的度数降低了多少度.13.(2021秋•信都区期末)某书包厂准备生产若干个书包,已知每个书包的成本y(元)由材料成本和加工成本两部分组成,其中材料成本保持不变,加工成本与加工数量x(个)成反比例;在生产过程中,获得以下数据:当生产1000个书包,每个书包的成本是40元,当生产2000个书包,每个书包的成本是35元.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)若希望每个书包的成本是32元,应生产多少个书包?14.(2021秋•金东区校级期中)用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系.某天,小金、小东放学回家后各自洗一件完全相同的衣服,漂洗时,小金每次用水约6升,小东每次用水约5升,他们都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小金的衣服残留的洗衣粉还有1.5克,小东的衣服残留的洗衣粉还有2克.(1)分别求出小金、小东衣服漂洗后洗衣粉残留量y关于次数x的函数解析式.(2)已知洗衣粉的残留量降至0.35克时,便视为衣服漂洗干净,若以把衣服洗干净为前提,节约用水为目标,判断小金和小东两种漂洗方法用水量的大小,并说明理由,15.(2021秋•平顶山期末)某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地,为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进的路线铺了若干块木板,构成了一条临时通道.(1)若人和木板对湿地地面的压力F一定时,木板对烂泥湿地的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.①求出p与S的函数解析式;②当木板面积为0.3m2时,压强是多少?(2)已知该科技小组每个成员的体重与每块木板重量之和在400N~750N之间,若要求压强不超过5000Pa,要确保每个人都能安全通过湿地,木板的面积至少要多大?16.(2021秋•达川区期末)心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟,学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段,CD为双曲线的一部分).(1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较,分钟时学生的注意力更集中.(2)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式.(3)一道数学题,需要讲18分钟,为了学生听课效果较好,要求学生的注意力指数不低于40,那么经过适当的时间安排,教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题?17.(2021秋•铁锋区期末)某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程.开始一段时间风速平均每小时增加2千米,4小时后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4千米,然后风速不变,当沙尘暴遇到绿色植被区时,风速y(千米/小时)与时间x(小时)成反比例函数关系缓慢减弱.(1)这场沙尘暴的最高风速是千米/小时,最高风速维持了小时;(2)当x≥20时,求出风速y(千米/小时)与时间x(小时)的函数关系式;(3)在这次沙尘暴形成的过程中,当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”,其余时刻为“危险时刻”,那么在沙尘暴整个过程中,“危险时刻”共有小时.18.(2021秋•海淀区校级期末)工厂对某种新型材料进行加工,首先要将其加温,使这种材料保持在一定温度范围内方可加工,如图是在这种材料的加工过程中,该材料的温度y(℃)时间x(min)变化的函数图象,已知该材料,初始温度为15℃,在温度上升阶段,y与x成一次函数关系,在第5分钟温度达到60℃后停止加温,在温度下降阶段,y与x成反比例关系.(1)写出该材料温度上升和下降阶段,y与x的函数关系式:①上升阶段:当0≤x≤5时,y=;②下降阶段:当x>5时,y.(2)根据工艺要求,当材料的温度不低于30℃,可以进行产品加工,请问在图中所示的温度变化过程中,可以进行加工多长时间?19.(2022•鄞州区一模)如图是一次药物临床试验中受试者服药后血液中的药物浓度y(微克/毫升)与用药的时间x(小时)变化的图象.第一次服药后对应的图象由线段OA和部分双曲线AB:y=kx组成,服药6小时后血液中的药物浓度达到最高,16小时后开始第二次服药,服药后对应的图象由线段BC和部分曲线CD:y=kx−16+m(1)分别求受试者第16小时,第22小时血液中的药物浓度;(2)受试者第一次服药后第二次服药前这16小时内,有疗效的持续时间达到
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