2023-2024学年北师大版九年级数学上册2.6.1应用一元二次方程(一) 教案

2023--2024学年北师大版九年级数学上册2.6.1应用一元二次方程(一)教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023--2024学年北师大版九年级数学上册2.6.1应用一元二次方程(一)教案设计意图本节课旨在帮助学生掌握一元二次方程在现实生活中的应用，通过解决具体问题，深化对一元二次方程的理解，培养学以致用的能力。以教材2.6.1节中的应用问题为例，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高分析问题、解决问题的能力，为后续学习更高层次的数学知识打下坚实基础。教学内容选取与学生生活密切相关的问题，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探索，合作交流，从而提升数学素养。核心素养目标1.逻辑推理：学会从具体问题中抽象出一元二次方程模型，理解方程与实际情境之间的逻辑关系。

2.数学建模：能够构建数学模型，将现实问题转化为数学问题，提高数学建模能力。

3.问题解决：在面对实际问题时，能运用一元二次方程的知识，分析问题，寻找解决方案，增强问题解决能力。

4.数学思维：通过解决实际问题，发展学生的数学思维能力，提高对数学本质的认识。教学难点与重点1.教学重点

①掌握一元二次方程在现实生活中的应用。

②能从实际问题中抽象出一元二次方程，并解决问题。

2.教学难点

①理解一元二次方程与实际问题的联系，提高问题分析能力。

②熟练运用一元二次方程的求解方法，解决实际问题，并检验结果的合理性。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版九年级数学上册教材，提前预习2.6.1节内容。

2.辅助材料：准备与一元二次方程应用相关的实际案例，如运动轨迹、面积计算等问题的图片或视频，以便于学生直观理解。

3.教学器材：无需特殊实验器材，准备足够的纸张、笔等书写工具。

4.教室布置：将教室座位设置为小组讨论形式，便于学生进行合作学习。在黑板上提前列出本节课的教学目标及关键问题，引导学生关注。教学过程1.导入新课

同学们，我们在上一章学习了一元二次方程的求解方法，那么这些方程在实际生活中有哪些应用呢？今天我们将一起探讨一元二次方程在实际问题中的应用。

2.内容探究

（1）案例引入

首先，我们来看一个简单的例子。假设有一块长方形的菜地，长比宽多5米，如果长方形的面积是60平方米，那么这块菜地的长和宽分别是多少？

这个问题实际上就是一个一元二次方程的问题。我们先将问题转化为数学模型，设宽为x米，那么长就是x+5米。根据题意，我们可以得到方程：x(x+5)=60。

（2）学生自主探究

请同学们尝试用我们学过的方法解这个方程，并思考以下问题：

①这个方程属于哪一类一元二次方程？

②你在解这个方程的过程中，遇到了哪些困难？

③解出的结果是否符合实际情况？

（3）小组讨论

同学们，解完这个方程后，和你的小组成员分享一下你的答案和思路。看看你们的答案是否一致，如果有不同的地方，试着讨论一下，找出正确答案。

（4）课堂讲解

首先，我们将方程x(x+5)=60展开，得到x^2+5x-60=0。这是一个标准的一元二次方程。

然后，我们可以使用因式分解法来解这个方程。将x^2+5x-60分解为(x+10)(x-5)=0。

最后，我们得到x=-10或x=5。由于宽度不能为负数，所以宽度为5米，长度为10米。

3.知识巩固

下面，我们再来看一个例子。请大家尝试解决以下问题：

一个抛物线与x轴交于点A、B，且对称轴为直线x=3，如果点A的坐标是（2，0），那么点B的坐标是什么？

这个问题实际上也是一个一元二次方程的问题。我们可以通过已知的点A和对称轴来求解。

4.课堂练习

现在，请同学们独立解决以下问题：

（1）一个正方形的面积是25平方厘米，求它的边长。

（2）一个抛物线的顶点坐标为（-2，3），且与y轴交于点（0，2），求这个抛物线的解析式。

（3）已知一个一元二次方程的解为x1=3，x2=-4，求该方程的解析式。

5.课堂小结

6.课后作业

（1）教材课后习题2.6.1节第1、2、3题。

（2）找一些生活中的实际问题，尝试用一元二次方程来解决，并和同学分享你的成果。

同学们，今天的课就上到这里。希望大家能够充分理解一元二次方程在实际问题中的应用，把所学知识用到生活实践中去。下节课，我们将继续学习一元二次方程的其他应用。下课！学生学习效果1.理解并掌握一元二次方程在实际问题中的应用，能够从具体情境中抽象出一元二次方程模型。

2.学会运用一元二次方程的求解方法，解决实际问题，并检验结果的合理性。

3.提高逻辑推理能力，通过分析实际问题，建立方程与实际情境之间的逻辑联系。

4.增强数学建模能力，能够将现实问题转化为数学问题，并用一元二次方程求解。

5.培养问题解决能力，面对实际问题时，能够主动运用一元二次方程知识，寻找解决方案。

6.在小组讨论和合作学习中，提高沟通与协作能力，学会倾听他人意见，取长补短。

7.通过解决实际问题，培养数学思维能力，提高对数学本质的认识。

8.对一元二次方程产生更浓厚的兴趣，激发学习数学的热情，为后续学习打下坚实基础。

9.能够运用所学知识，解决教材课后习题及相关实际问题，巩固所学内容。

10.在生活中能够发现一元二次方程的影子，将所学知识运用到实际生活中，提高数学素养。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上积极参与，主动回答问题，表现出对一元二次方程应用的兴趣和求知欲。学生能够认真听讲，跟随老师的教学思路，对所学知识有较好的吸收。

2.小组讨论成果展示：小组讨论过程中，学生能够互相交流想法，共同解决问题。在成果展示环节，各小组能够清晰地表达解题思路和答案，展现出良好的团队协作和沟通能力。

3.随堂测试：通过随堂测试，发现大部分学生能够掌握一元二次方程在实际问题中的应用，能熟练运用求解方法解决相关问题。但也有一部分学生对知识点的掌握不够牢固，需要在课后加强练习。

4.课后作业完成情况：学生在课后能够认真完成作业，对所学知识进行巩固。从作业完成情况看，学生对一元二次方程的应用有更深入的理解和掌握。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂上的表现，教师应及时给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。对于学习有困难的学生，教师应给予个别辅导，帮助他们弥补知识漏洞。同时，针对共性问题，教师在课堂上进行讲解和强调，确保学生掌握重点知识。

在教学评价与反馈过程中，教师应关注学生的个体差异，鼓励学生提问和发表观点，营造积极向上的学习氛围。通过多元化的评价方式，全面了解学生的学习情况，为教学提供有益参考。同时，教师要根据评价结果调整教学策略，以提高教学质量。课后作业1.请同学们运用一元二次方程的知识，解决以下实际问题：

（1）一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是30厘米，求长方形的长和宽。

答案：设宽为x厘米，则长为2x厘米。根据周长公式，得2(x+2x)=30，即6x=30，解得x=5。所以宽为5厘米，长为10厘米。

（2）一个抛物线经过点（1，3）和点（3，1），求该抛物线的解析式。

答案：设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c。根据题意，得到两个方程：a+b+c=3和9a+3b+c=1。解得a=-1，b=4，c=-2。所以抛物线的解析式为y=-x^2+4x-2。

（3）已知一个一元二次方程的解为x1=2，x2=3，求该方程的解析式。

答案：根据一元二次方程的解与系数的关系，得到方程的两个因式：(x-2)(x-3)=0。展开后得到方程的解析式为x^2-5x+6=0。

（4）一个正方体的表面积是150平方厘米，求它的棱长。

答案：正方体的表面积公式为6a^2，其中a为棱长。根据题意，得到方程6a^2=150，解得a=5。所以正方体的棱长为5厘米。

（5）某商品的原价为x元，经过两次降价后，售价为0.8x元。如果第一次降价的折扣为10%，第二次降价的折扣为20%，求原价x。

答案：根据题意，得到方程0.8x=x*0.9*0.8。解得x=100。所以原价为100元。教学反思与改进在这节课结束后，我进行了深入的反思，思考了以下几个方面的教学效果和需要改进的地方。

1.学生参与度方面：我发现大部分学生在课堂上的参与度较高，积极回答问题和参与讨论。但仍有部分学生表现较为沉默，可能是因为他们对一元二次方程的应用还不够自信。为了提高这部分学生的参与度，我计划在未来的教学中增加更多的小组合作活动，鼓励他们更多地与同伴交流，共同解决问题。

2.教学方法方面：我采用了案例引入和小组讨论的方式，希望学生能够通过实际问题的解决来加深对一元二次方程的理解。但从学生的反馈来看，可能还需要更多的实际操作和直观演示来帮助他们更好地理解抽象的数学概念。因此，我计划在下一节课中加入更多的互动环节，如让学生上台演示解题过程，或使用多媒体资源来直观展示问题解决的过程。

3.知识巩固方面：通过课后作业和随堂测试，我发现学生在应用一元二次方程解决实际问题时还存在一些困难。特别是在将实际问题转化为数学模型的能力上，部分学生还有待提高。为了加强这一点，我打算在未来的教学中增加一些针对性的练习，特别是那些需要学生自己提出问题和解决问题的练习。

4.教学评价方面：我意识到评价方式需要更加多元化，不仅要关注学生的解题结果，还要关注他们的解题过程和思考方式。因此，我将设计更多的开放性问题，鼓励学生展示他们的思考过程，并在评价中给予他们更多的反馈。

改进措施：

-增加课堂上的互动和小组合作活动，特别是在问题解决的过程中，让学生有更多机会表达自己的观点。

-利用多媒体资源，如动画或实物演示，来帮助学生更直观地理解一元二次方程的应用。

-设计更具挑战性的课后作业，鼓励学生自主探索和解决问题。

-在评价学生时，不仅仅关注答案的正确性，还要关注解题过程的逻辑性和创造性。

-定期收集学生的反馈，了解他们对教学方法的看法，及时调整教学策略。板书设计①一元二次方程应用

-实际问题转化为数学模型

-方程与实际情境的