第23章　第2课时　图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图) 教学设计 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第23章第2课时图形的旋转(二)(性质应用、旋转作图)教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容是《2024-2025学年人教版数学九年级上册》第23章第2课时“图形的旋转(二)”中的性质应用和旋转作图。具体包括：利用旋转的性质解决几何问题，以及根据旋转的性质进行图形的旋转作图。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课是在学生已经学习了图形的旋转基本概念和性质的基础上进行的。通过本节课的学习，学生将能够将旋转的性质应用于解决实际问题，并能够运用旋转作图的方法绘制出相应的图形。这部分内容与之前学习的平面几何知识紧密相连，有助于巩固和提高学生对几何图形的理解和运用能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的空间观念、逻辑思维和几何直观能力。通过图形的旋转性质应用和旋转作图的学习，学生将发展对几何图形的空间认知，提高分析问题和解决问题的能力。同时，通过实际操作和探究活动，学生将锻炼几何直观思维，培养运用数学知识解决实际问题的素养，以及合作交流、自我反思的能力。学习者分析1.学生已经掌握了图形的旋转基本概念，了解了旋转中心和旋转角度的定义，以及旋转后图形的性质保持不变的基本知识。

2.学生的学习兴趣方面，九年级的学生对探索图形变换有一定的兴趣，他们喜欢通过实际操作来理解抽象的概念。在能力上，学生具备了一定的逻辑推理和空间想象能力，能够通过观察和实验来发现规律。在风格上，学生倾向于通过小组讨论和合作学习来加深对知识点的理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对旋转性质的深入理解和应用可能会感到困难，特别是在解决复杂的几何问题时；旋转作图要求较高的精度和准确性，学生可能会在操作过程中遇到困难；此外，将旋转的性质与实际几何问题相结合，找到解题思路也是学生可能面临的挑战。教学资源-人教版数学九年级上册教材

-交互式智能平板/白板

-几何模型和工具（如圆规、直尺、三角板等）

-计算机辅助设计软件（如Geogebra）

-课程教学PPT

-教学视频片段

-小组讨论指导材料

-学生作业练习册教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群，发布预习资料，包括本节课的PPT和预习指导文档，明确要求学生预习图形旋转的性质和基本作图方法。

-设计预习问题：设计问题如“旋转前后哪些性质保持不变？”和“如何利用旋转性质进行作图？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台的预习反馈功能，监控学生的预习进度和效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据要求，阅读预习资料，理解图形旋转的基本概念和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，学生独立思考并记录下自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和思考的问题通过在线平台提交给老师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台进行预习资源的共享和进度的监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示一个实际生活中的旋转现象，如风车的旋转，引出本节课的主题。

-讲解知识点：详细讲解图形旋转的性质和作图方法，通过具体例题展示如何应用这些性质。

-组织课堂活动：设计小组讨论活动，让学生在小组内分享预习成果，并尝试解决一些旋转作图的练习题。

-解答疑问：在学生讨论和练习过程中，及时解答学生的疑问。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，对老师讲解的内容进行积极思考。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，尝试解决旋转作图问题。

-提问与讨论：学生在讨论中提出自己的疑问，并与组员讨论解决方案。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生掌握图形旋转的性质和作图方法。

-实践活动法：通过小组讨论和作图练习，让学生在实践中学习。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置一些涉及图形旋转性质应用的练习题，巩固学生的学习成果。

-提供拓展资源：提供一些几何作图的拓展阅读材料和在线资源，供学生深入学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生具体的反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学知识。

-拓展学习：学生利用拓展资源进行自学，拓宽知识面。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和不足。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习，提升自我学习能力。

-反思总结法：引导学生进行自我反思，促进学习的自我监控和自我提升。

本节课的重难点在于理解图形旋转的性质和能够运用这些性质进行作图。通过课前预习、课堂讨论和练习、以及课后拓展，学生将逐步掌握这些知识点和技能。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《几何变换的艺术》：本书深入浅出地介绍了几何变换的基本概念，包括对称、平移、旋转等，适合学生进一步了解几何变换的原理和应用。

-《几何学的故事》：这本书以故事的形式介绍了几何学的发展历程，让学生了解几何学在历史中的演变和几何学家们的贡献，增加学生对几何学的兴趣。

-《中学数学杂志》：这本杂志定期发布中学数学教育的研究文章，其中包括几何学的教学研究，教师可以从中获取教学灵感，学生可以了解数学教育的最新动态。

2.课后自主学习和探究：

-探究不同图形旋转后的性质变化：学生可以选取不同的几何图形，如三角形、矩形、圆形等，探究它们在旋转后的性质变化，如何保持不变，如何发生变化。

-制作旋转动画：利用计算机软件或手机应用程序，学生可以尝试制作简单的旋转动画，通过实际操作加深对旋转作图的理解。

-设计生活中的旋转问题：学生可以观察生活中的旋转现象，如时钟的指针、车轮的旋转等，设计相关的问题，运用课堂所学知识进行解答。

-数学建模活动：鼓励学生参加数学建模竞赛或活动，将旋转的性质应用于解决实际问题，锻炼学生的数学应用能力。

-小组研究项目：学生可以组成小组，选择一个与旋转相关的课题进行深入研究，如旋转体的体积计算、旋转对称的设计等，最终形成研究报告或展示。

活动一：探究旋转对称图形

学生可以选取一些具有旋转对称性的图形，如正三角形、正方形、正五边形等，探究它们旋转一定角度后与原图形的重合情况，并尝试找出旋转对称图形的一般规律。

活动二：旋转作图的实际应用

学生可以利用旋转作图的原理，设计一些具有实际应用的作图题目，如设计一个旋转门的结构图，或者设计一个旋转舞台的平面图，通过实际操作加深对旋转作图的理解。

活动三：几何变换的软件应用

学生可以尝试使用几何变换的软件，如Geogebra，来模拟图形的旋转过程，观察旋转前后图形的变化，并通过软件提供的工具验证旋转的性质。

活动四：数学日记

学生可以记录自己在学习旋转过程中的思考、发现和疑问，形成数学日记，这不仅能够帮助学生巩固学习内容，还能培养他们的写作能力和自我反思能力。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课中，我尝试了将现实生活中的旋转现象引入课堂，通过直观的例子帮助学生更好地理解图形旋转的性质，这种教学方式增加了学生的学习兴趣，也使得抽象的几何概念更加具体化。

2.我还采用了小组合作学习的方式，让学生在小组内分享预习成果，并共同解决旋转作图的问题。这种方式不仅提高了学生的参与度，也锻炼了他们的团队合作和沟通能力。

（二）存在主要问题

1.在教学组织方面，我发现课堂时间分配不够合理，导致学生在小组讨论时时间紧迫，无法充分交流。

2.在教学方法上，我讲解知识点时可能过于注重理论，没有足够的时间让学生通过实践来巩固知识。

3.在教学评价方面，我主要依赖于传统的笔试评价方式，没有充分考虑到学生的实际操作能力和创新思维的培养。

（三）改进措施

1.为了解决课堂时间分配不合理的问题，我将在今后的教学中更加精确地规划课堂时间，确保每个环节都有足够的时间进行。例如，可以提前准备好小组讨论的题目和材料，减少不必要的课堂讲解时间，让学生有更多的时间进行实际操作。

2.在教学方法上，我将更加注重实践操作的结合。例如，在讲解完一个知识点后，立即提供一个相关的实践活动，让学生在实践中运用所学知识，这样不仅能够巩固知识，还能提高学生的动手能力。

3.在教学评价方面，我将尝试采用多元化的评价方式，除了传统的笔试外，还包括学生的课堂表现、小组讨论的参与度、实践活动中的表现等。同时，我会鼓励学生进行自我评价和同伴评价，以培养他们的自我监控和反思能力。板书设计①重点知识点：

-图形旋转的基本性质

-旋转作图的步骤和方法

-旋转前后图形的性质保持不变

②重点词：

-旋转中心

-旋转角度

-对应点

-对应线段

-对应角

③重点句：

-旋转前后，图形的大小和形状不变。

-旋转前后，对应点的距离相等。

-旋转前后，对应角的大小相等。典型例题讲解例题1：

在平面直角坐标系中，点A(2,3)绕点O(0,0)逆时针旋转90°得到点A'。求点A'的坐标。

解答：

由于点A绕原点O逆时针旋转90°，根据旋转的性质，点A'的坐标可以通过以下步骤得到：

-将点A的横坐标变为原来的纵坐标的相反数，即-3。

-将点A的纵坐标变为原来的横坐标，即2。

因此，点A'的坐标为(-3,2)。

例题2：

在平面内，一个正方形经过一次旋转后，其面积是否发生变化？为什么？

解答：

正方形经过旋转后，其面积不会发生变化。因为旋转是一种刚性变换，它不改变图形的大小和形状，所以正方形的边长保持不变，面积也随之保持不变。

例题3：

已知等边三角形ABC，点D是边BC的中点，若将三角形ABC绕点D旋转180°，求旋转后的三角形A'B'C'与原三角形ABC的关系。

解答：

等边三角形ABC绕点D旋转180°后，三角形A'B'C'将与原三角形ABC重合。因为旋转180°意味着每个点都会移动到与原来位置相对的位置，且旋转中心是BC的中点，所以旋转后的三角形与原三角形在位置上完全一致。

例题4：

在平面直角坐标系中，直线y=x绕原点O旋转45°，求旋转后直线的方程。

解答：

直线y=x绕原点O旋转45°后，新直线将与x轴和y轴都成45°角。由于原直线y=x的斜率为1，旋转后的直线斜率仍为1（因为斜率是正切值，45°角的正切