2025届高三数学一轮总复习 第四章 第一讲 数列的概念与简单表示法配套课件

第一讲数列的概念与简单表示法2025年高考一轮总复习第四章

数列概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列{an}的第n项an通项公式如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系能用公式an＝f(n)表示，这个公式叫做数列的通项公式前n项和数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an叫做数列的前n项和1.数列的有关概念列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点(n，an)画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项用公式表示递推公式使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示数列的方法2.数列的表示方法分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an＋1≥an其中n∈N*递减数列an＋1≤an常数列an＋1＝an4.数列的分类考点一由an与Sn

的关系求通项()A.9B.10C.11D.12答案：C(2)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()A.3×44C.44B.3×44＋1D.44＋1解析：由an＋1＝3Sn，得到an＝3Sn－1(n≥2)，答案：A两式相减，得an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an，则an＋1＝4an(n≥2)，因为a1＝1，a2＝3S1＝3a1＝3，所以此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以an＝a2qn-2＝3×4n-2(n≥2).则a6＝3×44.故选A.【题后反思】处理an与Sn的关系的方法(1)代入n＝1，直接求出a1的值或求出a1与a2的关系.(2)若Sn易从等式中分离，则把等式中的n等量代换为n－1，利用Sn－Sn－1＝an两式作差，否则直接代入an＝Sn－Sn－1.(3)注意a1的值不能通过公式an＝Sn－Sn－1求出，若a1的值不满足该公式，则需用分段的形式表示数列的通项公式.【变式训练】1.已知Sn＝2n＋3，则an＝______________.

考点二数列的性质考向1数列的单调性A.是递增数列C.先递增后递减

B.是递减数列D.先递减后递增答案：A答案：8考向2数列的周期性[例3]已知数列{an}满足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2024＝(

))A.3B.2C.1D.0

解析：∵an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0.故S2024＝337×0＋3＝3.A正确.

答案：A考向3数列的最值[例4]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3(m≥2)，则nSn的最小值为(

)A.－3C.－6

B.－5D.－9答案：D【题后反思】(1)解决数列周期性问题的方法：先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值.

(2)判断数列单调性的方法：①作差(或商)法；②目标函数法：写出数列对应的函数，利用导数或利用基本初等函数的单调性探求其单调性，再将函数的单调性对应到数列中去.【考法全练】1.(考向1)(2023年工农区校级期中)数列{an}的通项公式为an＝2n2＋tn＋2，已知其为单调递增数列，则t的取值范围为(

)A.[－4，＋∞)C.[－6，＋∞)

B.(－6，＋∞)D.(－∞，－4)解析：因为an＝2n2＋tn＋2，所以an＋1＝2(n＋1)2＋t(n＋1)＋2＝2n2＋4n＋2＋tn＋t＋2，则an＋1－an＝4n＋2＋t.因为{an}是递增数列，所以4n＋2＋t＞0恒成立，即t＞－4n－2恒成立，因为n是正整数，所以t＞－6.即t∈(－6，＋∞).故选B.答案：B答案：C3.(考向3)若数列{an}满足a1＝1，a2＝3，anan－