数学同步练习：函数的应用

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2.3函数的应用(Ⅰ）1．以半径为R的半圆上任一点P为顶点,以直径AB为底边的△PAB的面积S与高PD＝x的函数关系式是()A．S＝RxB．S＝2Rx(x〉0)C．S＝Rx(0〈x≤R)D．S＝πx2(0〈x≤R)2．已知某种产品5kg的价格为30元，那么这种产品7kg的价格为（)A．210元B．20元C．42元D．35元3．一等腰三角形的周长为20，则底边y是关于腰长x的函数，则其解析式为（）A．y＝20－2x(x≤10）B．y＝20－2x（x〈10)C．y＝20－2x（5≤x≤10)D．y＝20－2x（5<x<10)4．用一根长为12m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是__________．5．大海中的两艘船的位置如图所示，甲在A处，乙在A处正东50km的B处，现在甲船以20km/h的速度从A向正北方向航行，同时乙船以10km/h的速度从B处向正西方向航行，则经过__________小时后，两船相距最近．1．一辆匀速行驶的火车90分钟行驶了180km，则这辆火车行驶的路程y(km)与时间t（h）之间的函数关系式为（)A．y＝2tB．y＝120tC．y＝2t(t≥0)D．y＝120t（t≥0）2．一辆汽车从甲地开往乙地，中途曾停车休息了一段时间，如果用横轴表示时间t，纵轴表示汽车行驶的路程s，那么下面四个图中，较好地反映了s与t的函数关系的是()3．某产品的总成本y（万元）与产量x（台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x－0.1x2（0<x<240，x∈N*),若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为（)A．100台B．120台C．150台D．180台4．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应为__________元．5．一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为______km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km,那么在t∈[1,2］时,汽车里程表读数s与时间t的函数解析式为__________．6．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台．已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．(1)设B市运往C村机器x台,求总运费W（元)关于x的函数关系式;（2)若要求总运费不超过9000元，则共有几种调运方案？（3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？1．某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的eq\f(2,3)倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0。6万元的利润,则该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为()A．36万元B．31。2万元C．30.4万元D．24万元2．如图所示,阴影部分面积S是h的函数，则该函数的图象为…()3．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：月份1234567价格（元/担)687867717270则7月份该产品的市场收购价格应为…()A．69元B．70元C．71元D．72元4．某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的前两天每天收0.8元，以后每天收0。5元,那么一张光盘在出租n天时应收租金__________元．5．假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间的关系满足R＝aeq\r（A),那么广告效应为D＝aeq\r(A）－A，则广告费为__________时取得最大广告效应．6．物体从静止状态下落，下落的距离与开始下落所经过的时间的平方成正比,已知开始下落的最初两秒间，物体下落了19.6米，如果下落时间为3秒，则下降距离为__________．7．旅行社为某旅游团包飞机去旅游,某中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团人数多于30人,则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团人数最多有75人．(1)写出飞机票的价格与旅游团人数的函数；（2)旅游团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？8．某商品在最近100天内的价格f（t)与时间t的函数关系式是f(t)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（\f(t,2）＋22,0≤t≤40，t∈N＊，,－\f(t，2)＋52，40<t≤100,t∈N＊,）)销售量g（t)与时间t的关系是g(t）＝－eq\f（t,3)＋eq\f（109，3）(0≤t≤100)，求这种商品的日销售额的最大值．答案与解析课前预习1．C依题意S＝eq\f(1,2)·AB·x＝eq\f(1，2)·2R·x＝Rx，又P点在半径为R的半圆上运动，∴0<x≤R.2．C依题意这种产品每千克的价格为eq\f(30,5)＝6元，∴7kg的价格为7×6＝42元．3．D依题意y＝20－2x且满足y〉0，x〉eq\f(y，2),可得5〈x<10。4．9m2设弯成的矩形架的其中一边长为xm，则另一边为(6－x)m，矩形的面积y＝x（6－x）＝－x2＋6x＝－(x－3）2＋9，显然当x＝3m时面积最大，最大面积为9m2.5．1设t小时后，甲船到达M处，乙船到达N处，则AM＝20t，AN＝50－NB＝50－10t，这时两船相距y＝MN＝eq\r（AM2＋AN2）＝eq\r((20t)2＋（50－10t)2）＝eq\r（500(t－1)＋2000),∴当t＝1时，y取最小值,两船相距最近．课堂巩固1．D90分钟＝1.5h，火车行驶的速度为eq\f(100，1。5)＝120km/h，∴y＝120t(t≥0）．2．C易知S随着t的增大而增大，因在中途休息了一段时间，故这段时间S不变．3．C设生产者不亏本时的最低产量为x台，依题意，得25x－3000－20x＋0.1x2≥0，即x2＋50x－30000≥0。解得x≤－200（舍去）或x≥150。所以生产者不亏本时的最低产量为150台．4．95设涨价x元，则利润y＝（90＋x)（400－20x)－80(400－20x）＝(10＋x）（400－20x)＝－20x2＋200x＋4000＝－20（x－5)2＋4500,∴当x＝5时，y最大．∴当售价为90＋5＝95元时，利润最大．5．220s＝1976＋80t（1≤t≤2）该汽车在前3个小时内行驶的路程为50×1＋80×1＋90×1＝220km。由于这辆汽车在行驶这段路程前的里程表读数为2006km，∴当t∈[1，2］时,汽车里程表读数s＝2006＋50×1＋80（t－1)＝1976＋80t(1≤t≤2)．6．解：依题意得（1）W＝300x＋500（6－x)＋400(10－x）＋800[8－（6－x）］＝200x＋8600(0≤x≤6，x∈N）,∴W与x的函数关系式为W＝200x＋8600(0≤x≤6,x∈N)．（2）由W＝200x＋8600≤9000，得x≤2.又∵x是整数,∴x取0,1,2三个数，共有三种调运方案．（3）∵W＝200x＋8600是一次函数，且W随x的增大而增大，∴当x＝0时，W最小值＝200×0＋8600＝8600（元)．从A市调运10台给C村，调2台给D村，从B市调6台给D村时，总运费最低，最低运费是8600元．课后检测1．B对甲项目投资24万元,对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元．因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的eq\f（2,3）倍时可获最大利润．2．C依图知S随着h的增大而增大，且随着h变化同样的高度，S变化的越来越大．即变化率增大．3．Cf（a）＝(a－71）2＋（a－72）2＋(a－70）2＝3(a－71)2＋2，当a＝71时,f(a)最小．4。eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(0。8n（0〈n≤2，n∈N）,，0.8×2＋0.5（n－2）(n〉2，n∈N)))依题意,当n≤2和n>2时，收取租金的计算方法是不同的，因此应该用分段函数的形式来表示．5.eq\f（1，4）a2广告效应D＝aeq\r(A)－A＝－(eq\r(A)）2＋aeq\r（A）＝－(eq\r（A）－eq\f(1,2)a）2＋eq\f（1,4)a2，∴当eq\r（A)＝eq\f（1，2)a，即A＝eq\f(1，4)a2时，Dmax＝eq\f(1,4)a2，故当广告费为eq\f（1，4）a2时取得最大广告效应．6．44。1米设经过t秒,物体下落了y米，由已知y＝at2，∴19。6＝a·22。∴a＝4。9.∴y＝4.9t2，当t＝3时，y＝44。1（米）．7．解：（1)设旅游人数为x人，飞机票价格为y元．依题意，得当1≤x≤30时，y＝900；当30<x≤75时，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1200。所以，所求函数为y＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(900,1≤x≤30，,－10x＋1200，30〈x≤75。))（2）设利润函数为f(x）,则f（x)＝y·x－15000＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(900x－15000，1≤x≤30，，－10x2＋1200x－15000，30〈x≤75。））当x∈[1,30]时，f(x)max＝f(30)＝12000(元);当x∈［30，75］时，f（x)max＝f(60）＝21000（元）〉12000元．所以每团人数为60时，旅行社获得最大利润．8．解：（1）0≤t≤40（t∈N*)时，S＝（eq\f（t，4)＋22)(－eq\f(t,3)＋eq\f（109，3））＝－eq\f（1，12）（t－eq\f(21,2）)2＋eq\f(2398，3）＋eq\f(1,12）·eq\f(441,4），∴当t＝10或11