2025届高三数学一轮总复习 第六章 第一讲 空间几何体的结构特征和直观图配套课件

第一讲空间几何体的结构特征和直观图2025年高考一轮总复习第六章

立体几何名称棱柱棱锥棱台图形1.多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台底面互相平行且全等多边形互相平行且相似侧棱平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形(续表)(1)棱柱的分类(如图6-1-1所示)图6-1-1直棱柱：侧楞垂直于底面的棱柱.正棱柱：底面为正多边形的直棱柱.(2)特殊的四棱柱(如图6-1-2所示)图6-1-2平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱.长方体：各个面都是矩形的四棱柱.正方体：各个面都是正方形的四棱柱.名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等，垂直于底面相交于一点延长线交于一点—2.旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆侧面展开图矩形扇形扇环—(续表)3.直观图与斜二测画法空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴与y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.考点一空间几何体的结构特征[例1](1)给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3

解析：①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图6-1-3所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；③错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.答案：A图6-1-3(2)下列说法正确的是()

A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥 B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D.如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体

解析：选项A，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，即其余各面的三角形必须有公共的顶点，错误；选项B，棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得的，而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体有可能不是棱台，因为它的侧棱延长后不一定交于一点，错误；选项C，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时，各侧面构成平面图形，故这个棱锥不可能为六棱锥，错误；选项D，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，正确.故选D.答案：D【题后反思】

(1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例.(2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系.(3)既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略.【变式训练】(多选题)下列说法错误的是()

A.直四棱柱是正四棱柱 B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 D.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥

解析：对于A，正四棱柱必须满足底面是正方形的直棱柱，A错误；对于B，过棱锥侧棱作底面的平行平面分割而成的几何体叫棱台，B错误；对于C，圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线，C正确；对于D，若以直角三角形的斜边为轴旋转得到的几何体为两个圆锥形成的组合体，D错误.故选ABD.答案：ABD

考点二空间几何体的直观图[例2]已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(

)解析：△ABC的实际图和直观图如图6-1-4和图6-1-5所示.图6-1-4图6-1-5答案：D

【题后反思】

(1)画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴和z轴的线段长度不变)来掌握. (2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：【变式训练】解析：根据题意，画出图形，如图D28所示.

图D28答案：C⊙立体图形的展开图[例3]已知圆锥的母线长为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形.过该圆锥的轴作截面，截面的面积为(

)答案：B

【反思感悟】多面体表面的展开图形状各异，解题时应构建立体图形与其表面展开图的空间想象.注意要先观察立体图形的每一个面的形状.

【高分训练】

如图6-1-6所示，正三棱柱ABC-A1B1C1

的侧棱长为a，底面边长为b，一只蚂蚁从点A出发沿每个侧面爬到点A1

，路线为)A→M→N→A1，则蚂蚁爬行的最短路程是(