吉林省四平市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

吉林省四平市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）A．a+1 B．a−1 C．a×1 D．a÷12．记者从11月20日召开的2021世界制造业大会新能源汽车产业发展论坛上获悉，到今年9月底我国汽车保有量达到了297000000辆，年底将超过3亿辆.297000000这个数字用科学记数法可表示为（）A．29.7×107 B．0.297×13．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A． B．C． D．4．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°5．如图为正方体的表面展开图，标注了“美丽的四平市”，“美”的对面是（）A．四 B．平 C．市 D．丽6．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短 D．以上答案都不对二、填空题7．比较大小：−328．d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d−e+2f的值是．9．计算：（－21）÷7×17＝10．已知4a−3b3=7，3a+2b11．如图，把一张长方形的纸条按图那样折叠后，B．C两点落在B′，C′点处，若得∠B′OG＝56°12．我们定义：|abcd|=ad−bc，例如：|2313．如图所示，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，且c是关于x的方程(m−4)x+16=0的一个解，则m的值为．14．探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是．三、解答题15．计算：−116．先化简，再求值：12x−4(x−13y17．如图，在平面内有A，B，C三点，按要求画图：（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD；（3）数数看，此时图中线段共有条．18．已知下面5个式子：观察下列五个式子，解答问题：13ab2，1a+b，（1）这五个式子中，多项式有个；（2）选择两个多项式进行加法运算，要求计算结果为单项式．19．某同学解方程x+12解：去分母，得2(x+1)=(2−x)+3．（第一步）去括号，得2x+2=2−x+3．（第二步）移项，得2x+x=2−2+3．（第三步）合并同类项，得3x=3．（第四步）系数化为1，得x=1．（第五步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出正确的解答过程．20．（1）问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？（2）反思归纳现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是（填写序号）．

(1)bc+d=a；(2)ac+d=b；(3)ac−d=b．21．如图，点C是线段AB上一点，并且AC：CB=1：2，点M，N分别为AC，CB的中点．（1）若线段AB=24cm．①BC-AC=▲cm；②求线段MN的长；（2）若线段AB=acm．则线段MN的长为cm（用含a的式子表示）．22．如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？23．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？24．已知表②，表③分别是从表①中选取的一部分，表①中第一行第四个数是3，第二行第三个数是5，根据表①中的规律，解答下列问题：（1）表①中第四行第五个数是；（2）表②，表③中的a，b的和是；（3）求表①中第四行第几个数是107？（4）表①中第n行第7个数是（用含n的代数式表示）．25．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．（1）请用含X的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠？请说明理由．（3）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同，并给出购物建议.26．如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数为，经t秒后点P走过的路程为（用含t的式子表示）；（2）若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点P就能追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A．a+1＞a，选项不符合题意；B．a-1＜a，选项符合题意；C．a×1=a，选项不符合题意；D．a÷1=a，选项不符合题意；故答案为：B．

【分析】根据题意将a和1进行运算，得到运算的结果即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：297000000=2.97×108．故答案为：C．

【分析】根据科学记数法一般式：a×10n，其中3．【答案】D【解析】【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：

故答案为：D．

【分析】俯视图为从立体图形的上方进行观察，得到答案即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．故选A．【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．5．【答案】C【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“市”是相对面，“丽”与“四”是相对面，“的”与“平”是相对面．故原正方体上“美”字所在面的对面是“市”．故答案为：C．

【分析】根据正方形表面展开图规律可得答案。6．【答案】C【解析】【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故答案为：C．

【分析】根据两点之间，线段最短可得答案。7．【答案】＜【解析】【解答】∵|−32|=32=64，|而32﹥3∴−32故答案为：﹤．

【分析】利用绝对值比较两个数的大小。8．【答案】-2【解析】【解答】解：由题意知，d=﹣1，e=1，f=0，所以d﹣e+2f=﹣1﹣1+0=﹣2．故答案为：﹣2．

【分析】根据题意可得d=﹣1，e=1，f=0，代入计算即可。9．【答案】－3【解析】【解答】解：原式=−21×1故答案是：−

【分析】利用有理数运算法则计算即可。10．【答案】25【解析】【解答】解：∵4a-3b3=7①，3a+2b3=9②，∴①+2×②得10a+b3=7+2×9=25．故答案为：25．

【分析】根据4a-3b3=7①，3a+2b3=9②，可得①+2×②得，10a+b3=7+2×9=25。11．【答案】22【解析】【解答】由折叠的性质可知：∠B∵∠AOB∴∠AOB∴∠AOB′余角的度数故答案是22．

【分析】由折叠性质可得∠B′OG=∠BOG=56°，由∠AOB′+∠B12．【答案】7【解析】【解答】∵|3x∴3x-7（x-1）=0，解得：x=74故答案是：74【分析】根据定义求出3x-7（x-1）=0，再解方程即可。13．【答案】-4【解析】【解答】∵点B表示的数为6，∴OB=6，∵AB=8，∴OA=8-6=2，由图可知，点A在负半轴，故a=-2，∵a+c=0，∴c=2，∵c是关于x的方程(m−4)x+16=0的一个解，将x=2代入原方程得：（m-4）×2+16=0，解得：m=-4，故答案为：-4

【分析】利用数轴求出c的值，将c的之代入原方程求出m即可。14．【答案】n-1【解析】【解答】由题意“分数墙”的总面积=2×1故答案为n−1．

【分析】根据题意，分别写出面积墙的面积公式，得到式子的规律，即可得到答案。15．【答案】解：−=−1+24÷(−8)−9×=−1+=−5【解析】【分析】根据有理数运算法则计算即可。16．【答案】解：原式=12x-4x+43y2-32x+=-5x+53y2当x=2，y=-23时，原式=-5×2+53×(−2【解析】【分析】先利用整式的运算法则化简，然后再代入求值。17．【答案】（1）解：如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；（2）解：如图，线段AD即为所求；（3）6【解析】【解答】解：（3）由题可得，图中线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，条数共为6．故答案为：6．

【分析】（1）画直线AC，线段BC，射线AB即可；

（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD即可；

（3）数出图中的线段即可。18．【答案】（1）3（2）解：a2-3b+（-1=a2-3b-1=a2-1=-b．【解析】【解答】（1）解：式子13ab2是单项式，由于1a不是单项式，所以式子式子a2-3b，-a+b，-1故答案为：3；

【分析】（1）根据多项式的定义可得答案；

（2）选择两个多项式进行加法运算即可。19．【答案】（1）一；漏乘不含分母的项（2）解：去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，去括号，得2x+2=2-x+12，移项，得2x+x=2-2+12，合并同类项，得3x=12，系数化为1，得x=4．【解析】【解答】（1）解：方程去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，所以该同学从第一步就出错了，错误的原因是去分母时，不含分母的项漏乘了．故答案为：一，漏乘不含分母的项；

【分析】按照步骤解一元一次方程即可。20．【答案】（1）解：解法一：设竹签有x根，山楂有y个，根据题意，得5x+4=y解得x=20答：竹签有20根，山楂有104个．解法二设竹签有x根，根据题意，得5x+4=8(x−7)，解得x=20，5x+4=5×20+4=104，答：竹签有20根，山楂有104个．（2）（2）【解析】【解答】解：(2)反思归纳∵每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则ac+d=b，故答案为（2）．

【分析】（1）解法一：设竹签有x根，山楂有y个，根据题意列方程组解之即可；解法二：设竹签有x根，根据题意列方程解之即可；

（2）根据题意反思归纳可得答案。21．【答案】（1）①8；②∵点M，N分别为AC，CB的中点，∴MC=12AC，CN=1由线段的和差，得MN=MC+NC=12（AC+BC）=12AB=（2）12【解析】【解答】（1）解：∵AC：CB=1：2，AB=24cm，∴AC=13AB=8cm，CB=2①BC-AC=16cm-8cm=8cm，故答案为：8；（2）解：由（1）②得，MN=12∵AB=acm，∴MN=12故答案为：12

【分析】（1）①根据AC：CB=1：2，AB=24cm，可得AC=13AB=8cm，CB=23AB=16cm，则BC-AC=16cm-8cm=8cm，②根据线段中点的定义可得MC=12AC，CN=12CB，由线段的和差，得MN=MC+NC=12（AC+BC）=12AB=12×24=12（cm）；

22．【答案】（1）解：因为OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，所以∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC．所以∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝∠AOB＋∠DOE＝40°＋30°＝70°（2）解：因为OD是∠COE的平分线，∠COD＝30°，所以∠EOC＝2∠COD＝60°．因为∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE－∠EOC＝80°．又因为OB为∠AOC的平分线，所以∠AOB＝12【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠BOD=∠AOB+∠DOE；（2）根据角平分线的定义易求得∠EOC=2∠COD=60°，所以由图中的角与角间的和差关系可以求得∠AOC=80°，最后由角平分线的定义求解．23．【答案】（1）解：由题意可知：∠APN=30°，∠BPS=70°，∴∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°；（2）解：∵PC平分∠APB，且∠APB=80°，∴∠APC=12∠APB=40°，∴∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．【解析】【分析】（1）根据题意求出∠APN=30°，∠BPS=70°，再计算求解即可。

（2）先求出∠APC=1224．【答案】（1）19（2）37（3）解：表①中第四行第一个数为3，第n个数为3+4（n-1），当3+4（n-1）=107时，解得n=27；（4）7n-1【解析】【解答】（1）解：由表格①可得第四行后面每个数字是前面数字+4，∴第五个数为15+4=19．故答案为：19；（2）解：根据表②位于表格第三列，下面的数字是上面数字+3，∴a=14+3=17，③位于表格中第6，7列，b位于第7列，∴b=13+7=20，∴a+b=37．故答案为37；（4）解：第n行第一个数为n-1，第七个数为n-1+（7-1）n=7n-1．故答案为：7n-1．

【分析】（1）分别找出每行、每列的数据之间的规律求解即可；

（2）利用（1）的规律求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可；

（3）先求出规律第n个数为3+4（n-1），再列出方程3+4（n-1）=107，最后求出n的值即可；

（4）根据题干中的数据直接求出规律即可。25．【答案】（1）解：甲超市：300+0.8（x-300）；乙超市：200+0.85（x-200）；（2）解：在甲超市购物所付的