2025届高三数学一轮总复习 第七章 第八讲 直线与圆锥曲线配套课件

第八讲直线与圆锥曲线2025年高考一轮总复习第七章

平面解析几何直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)代数法：把圆锥曲线方程C与直线方程l联立消去y，整理得到关于x的方程ax2＋bx＋c＝0.方程ax2＋bx＋c＝0的解l与C的交点个数a＝0b＝0无解(含l是双曲线的渐近线)0b≠0有一解[含l与抛物线的对称轴平行(重合)或与双曲线的渐近线平行]1a≠0Δ＞0两个不相等的解2Δ＝0两个相等的解1Δ＜0无实数解0(2)几何法：在同一平面直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系.【名师点睛】

(1)直线与双曲线交于一点时，易误认为只有直线与双曲线相切.而当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点. (2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外，易忽视直线与抛物线的对称轴平行或重合时也与抛物线相交于一点.

(3)直线与圆锥曲线的相交弦长问题 设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于M，N两点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则(4)解决直线与圆锥曲线的位置关系问题的规律“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘.”

考点一直线和圆锥曲线的位置关系1.过圆x2＋y2＝r2上一定点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋－1)作椭圆的切线l，则过A点且与直线l垂直的直线方程为()A.x＋y－2＝0C.2x＋3y－3＝0B.x－y－3＝0D.3x－y－10＝0直线的斜率为－1，过A点且与直线l垂直的直线方程为y＋1＝－(x－3)，即x＋y－2＝0.故选A.答案：A2.(2023年厦门市校级期中)过点P(1，2)作直线l，使l与双曲A.1条C.3条

B.2条D.4条曲线外部，如图D83，图D83则过点P和双曲线有且仅有一个公共点的直线，包括两条和渐近线平行的直线l1，l4，还有两条和双曲线相切的直线l2，l3，因此过点P和双曲线有且仅有一个公共点的直线有4条，故选D.答案：D3.若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()答案：D【题后反思】过椭圆或双曲线上一点的切线方程考点二弦长问题图7-8-1

(2)①当两条弦中一条弦所在直线的斜率为0时，另一条弦所在直线的斜率不存在，由题意知|AB|＋|CD|＝7，不满足条件. ②当两条弦所在直线的斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线AB的方程代入椭圆方程中并整理得(3＋4k2)x2

－8k2x＋4k2－12＝0，所以直线AB的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.【题后反思】(1)弦长的求解方法①当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解.

②当直线的斜率存在时，斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两个不同的点，则弦长公式的常见形式有如下两种：(2)注意特殊情况①当直线可能与x轴垂直时，可选用反斜式；②当直线过圆锥曲线的焦点时，可用焦点弦的性质.

【变式训练】

(2023年钦南区校级期中)设抛物线的顶点为坐标原点，焦点F的坐标为(1，0)，若该抛物线上两点A，B的横坐标之和为6，则弦|AB|的长的最大值为()A.8B.7C.6D.5解析：如图D84，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|≤|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝8，图D84当且仅当A，B，F三点共线时，等号成立，故弦|AB|的长的最大值为8.故选A.答案：A

考点三中点弦问题考向1由中点弦确定直线方程)中点的直线所在方程为( A.3x＋4y＋7＝0 C.3x－4y＋1＝0B.2x＋5y－7＝0D.3x＋4y－7＝0

解析：设以点A(1，1)为弦中点的直线与椭圆交于点M(x1，y1)，N(x2，y2). 依题意所求直线的斜率存在，将点M(x1，y1)，N(x2，y2)的坐标代入椭圆方程，因为x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，为3x＋4y－7＝0.答案：D

考向2由中点弦确定曲线方程或参数的值答案：D答案：C【题后反思】(1)处理中点弦问题常用的方法【考法全练】A.x－4y＋6