四川省宜宾市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

四川省宜宾市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．2021的绝对值是（）A．2021 B．−2021 C．12021 D．2．2020年11月1日全国人口普查结果，宜宾市常住人口约为4580000人，将数据4580000用科学记数法表示为（）A．458×104 B．45.8×105 C．3．如图，是由6个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A． B．C． D．4．用代数式表示“比m的平方的4倍小1的数”是（）A．(4m)2−1 B．4(m−1)2 C．5．如图，已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=4AB，若线段CA=8，则线段BC的长度是（）A．8 B．9 C．10 D．126．下列代数式符合书写要求的是（）A．123x2y B．ab÷c7．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，图中∠1与∠2的关系是（）A．∠1+∠2=90° B．∠1+∠2=180°C．∠1=∠2 D．无法确定8．近似数6.18是精确到（）A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位9．已知m−n=100，x+y=−1，则代数式(x−n)−(−m−y)的值是（）A．-101 B．-99 C．99 D．10110．如图，把一块含30°角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=37°，那么∠2的度数为（）A．133° B．127° C．147° D．143°11．一个长方形的周长为10m+6n，其一边长为2m+n，则另一边长为（）A．8m+5n B．3m+4n C．3m+2n D．2m+2n12．如图，长方形ABCD被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为1，其它正方形的边长分别为a、b、c、d，观察图形，得到以下结论：①b=a+1，②d=2a−1，③c=2a−2，④a=4.请问，其中正确的结论有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题13．如果收入18元记为+18元，那么支出25元应记为元.14．下列有理数2，0，-3，−32中，最小的数是15．若(a+3)2+|b−2|=0，则a16．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|m+n|−|m−n|=.17．规定[a，b，c]=ac−b2，请你按照这种运算的规定，计算[1，−3，5]=18．用棱长相同的小正方体摆成如图所示的几何体，第1层有1个正方体，第2层有3个正方体，第3层有6个正方体，按图中摆放的方法类推，第20层有个正方体三、解答题19．计算下列各式：（1）(（2）(−1)20．化简，求值：5x+6(x2−y)−3(2x221．完成下面的证明.已知：如图，∠1=∠2，CD，EF分别是∠ACB，∠AED的平分线.求证：BC∥DE.证明：∵∠1=∠2（已知），∴EF∥▲（）.∴∠3=∠▲（）.∵CD，EF分别是∠ACB，∠AED的平分线（），∴∠ACB=2∠3，∠AED=▲（）.∴∠ACB=∠AED（）.∴BC∥DE（）.22．如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.（1）说明∠DOE=1（2）若∠AOB=130°，求∠DOE的度数.23．已知A=x2+2xy−3x−1（1）试计算2A+B；（2）若2A+B的值与x无关，求出y的值.24．某校为了丰富学生的课余生活：计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍的标价为50元，一盒乒乓球的标价是20元.现了解到两家文具店都在做促销活动，甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，若学校计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x(x>10)盒.（1）用含x的代数式分别表示在甲、乙两家文具店购买球拍和球的总费用；（2）若学校计划购买乒乓球40盒，选择在甲、乙其中一家文具店购买，请问在哪家购买合算；（3）在（2）的条件下，若还可以选择在甲、乙两家文具店同时购买，请你设计种最省钱的购买方案.25．如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点（1）如图1，若∠BAE=35°，∠DCE=20°，则∠AEC=；（2）如图2，试说明，∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°；（3）①如图3，若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F，判断∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由；②如图4，若设∠E=m，∠BAF=1n∠FAE，∠DCF=1n∠FCE，请直接用含

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：2021的绝对值是2021，故答案为：A．【分析】根据绝对值的定义，即可求解．2．【答案】C【解析】【解答】解：4580000＝4.58×106.故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.3．【答案】A【解析】【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形，主视图是：.故答案为：A.【分析】从正面看，一共三列，左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形，据此判断.4．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意可列代数式：4m故答案为：C.【分析】m的平方可表示为m2，m的平方的4倍可表示为4m2​​​​​​​，据此不难列出代数式.5．【答案】C【解析】【解答】解：由CA=4AB及CA=8，得4AB=8，即AB=2则BC=AB+CA=2+8=10故答案为：C.【分析】由已知条件可得AB=2，然后根据BC=AB+CA进行计算.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、系数应为假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；B、应写成分式的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；C、符合要求，故此选项符合题意；D、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意；故答案为：C.【分析】代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；数字与字母想乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写，带分数要写成假分数的形式.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵直线AB、CD相交于O点，∴∠1=∠3，又∵AB⊥OE，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°.故答案为：A.【分析】对图形进行角标注，由对顶角的性质可得∠1=∠3，由余角的性质可得∠2+∠3=90°，据此解答.8．【答案】B【解析】【解答】解：近似数6.18是精确到百分位.故答案为：B.【分析】6.18中8位于百分位，据此不难得到精确度.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵m−n＝100，x＋y＝−1，∴原式＝x-n+m+y＝（m−n）＋（x＋y）＝100+（-1）＝99.故答案为：C.【分析】待求式可变形为(m−n)＋(x＋y)，然后将已知条件代入计算即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1=37°，三角形为直角三角形∴∠3=90°−∠1=53°∵直尺上下两条线平行∴∠4=∠3=53°∴∠2=180°−∠4=127°故答案为：B.【分析】对图形进行角标注，则∠3=90°-∠1=53°，根据平行线的性质可得∠3=∠4=53°，然后根据邻补角的性质进行计算.11．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意，长方形的另一边长为12=5m+3n－2m－n=3m+2n故答案为：C.【分析】根据题意可得：长方形的另一边长为1212．【答案】D【解析】【解答】解：由图可得，b-a=1，2a-d＝1，d−c＝1，2a+b=c+d，∵b-a=1，∴b=a+1，①正确；∵2a-d＝1，∴d＝2a-1，②正确；∵d−c＝1，∴c=d-1=2a-1-1=2a-2，③正确；∵2a+b=c+d，∴2a+a+1=2a-2+2a-1，解得a=4，④正确.故答案为：D.【分析】由图可得：b-a=1，2a-d＝1，d−c＝1，2a+b=c+d，据此判断.13．【答案】−25【解析】【解答】解：由题意知：支出25元应记为−25元.故答案为：-25.【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定收入为正，则支出为负，据此解答.14．【答案】-3【解析】【解答】解：∵|−3|>|−3∴−3<−3∴−3<−3∴最小的数是−3.故答案为：-3.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此比较即可.15．【答案】9【解析】【解答】解：∵(a+3)2∴a+3=0，b−2=0，∴a=−3，b=2，∴故答案为：9.【分析】根据偶次幂以及绝对值的非负性可得a+3=0、b-2=0，求出a、b的值，然后根据有理数的乘方法则进行计算.16．【答案】2m【解析】【解答】解：根据数轴可得：m<0<n且|m|<|n|，则m+n>0，m−n<0，根据绝对值的性质可得：|m+n|−|m−n|，=m+n−(n−m)，=m+n−n+m，=2m故答案为：2m.【分析】根据数轴可得m<0<n且|m|<|n|，则m+n>0，m-n<0，然后根据绝对值的非负性以及合并同类项法则化简即可.17．【答案】-4【解析】【解答】解：∵[a，b，c]=ac−b∴[1，−3，5]=1×5−(−3)故答案为：-4.【分析】根据定义的新运算可得[1，-3，5]=1×5-(-3)2，然后根据有理数的混合运算法则进行计算.18．【答案】210【解析】【解答】解：第1层有1个正方体；第2层有1+2=3个正方体；第3层有1+2+3=6个正方体；依次类推，可知第n层有1+2+3+⋅⋅⋅+(n−1)+n=n(n+1)2∴第20层有1+2+3+⋅⋅⋅+19+20=20×(20+1)故答案为：210.【分析】观察几何体可得：第1层有1个正方体，第2层有1+2个正方体；第3层有1+2+3个正方体，推出第n层有1+2+3+……+n=n(n+1)219．【答案】（1）解：(1=(1=1=6−20+22，=8；（2）解：(−1)2021=−1−1=−1−1=−1−(−3)，=−1+3，=2.【解析】【分析】（1）首先将除法化为乘法，然后利用有理数的乘法分配律进行计算；

（2）首先计算乘方，然后计算括号中式子的结果，再计算乘法，最后计算减法即可.20．【答案】解：原式＝5x+6x当x=1原式＝2×1【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入计算即可.21．【答案】证明：∵∠1＝∠2（已知），∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等），∵CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线（已知），∴∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4（角平分线的定义），∴∠ACB＝∠AED（等量代换），∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行），故答案为：CD；内错角相等，两直线平行；4；两直线平行，同位角相等；已知；2∠4；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行.【解析】【分析】由已知条件可知∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得EF∥CD，由两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠4，根据角平分线的概念可得∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4，则∠ACB＝∠AED，然后根据平行线的判定定理进行证明.22．【答案】（1）解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠DOC=12∠BOC∴∠DOE=∠DOC+∠COE===（2）解：当∠AOB=130°时，由（1）得到∠DOE===65°.故∠DOE的度数为65°.【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠DOC=12∠BOC，∠COE=12∠AOC，则∠DOE=∠DOC+∠COE=12(∠BOC+∠AOC)，据此证明；

23．【答案】（1）解：∵A=x2+2xy−3x−1∴2A+B=2（x2+2xy−3x−1）+（=2x2=3xy-6x+2；（2）解：2A+B=3xy-6x+2=（3y-6）x+2，∵2A+B的值与x无关，∴3y-6=0，∴y=2.【解析】【分析】（1）由已知条件可得2A+B=2(x2+2xy-3x-1)+(-2x2-xy+4)，然后根据整式的加减法法则化简即可；

（2）根据2A+B的值与x无关可得3y-6=0，求解可得y的值.24．【答案】（1）解：根据题意可得：甲文具店所需总费用为：50×10+20(x−10)=20x+300(x>10)，乙文具店所需总费用为：50×10×80%+20x×80%=16x+400(x>10)，甲文具店所需总费用为：20x+300(x>10)，乙文具店所需总费用为：16x+400(x>10)；（2）解：当x=40时，甲文具店所需总费用为：20×40+300=1100（元），乙文具店所需总费用为：16×40+400=1040（元），∵1100>1040，∴在乙文具购买合算；（3）解：考虑甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，∴在甲文具店购买乒乓球拍10副，同时送10盒乒乓球，剩余的乒乓球40−10=30（盒）到乙店购买即可，所需费用为：50×10+20×(40−10)×80%=980（元），∴980<1040<1100，∴最省钱的方案为：在甲文具店购买乒乓球拍10副，在乙文具店购买乒乓球30盒.【解析】【分析】（1）根据10副乒乓球拍的价格+(x-10)盒乒乓球的价格可得甲文具店的总费用；根据乒乓球拍的副数×标价×80%+乒乓球的盒数×标价×80%可得乙文具店所需总费用；

（2）令x=40，分别求出甲、乙文具店所需总费用，然后进行比较即可判断；

（3）考虑甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，此时所需总费用为50×10+20×(40-10)×80%，计算出结果，然后进行比较即可.25．【答案】（1）55°（2）解：过E点作AB//EG.∵AB//CD，∴EG//CD，∵AB//CD，∴∠BAE＋∠AEG＝180°，∵EG//CD，∴∠