浙江省台州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

浙江省台州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．在0，－1，2，－3这四个数中，最小的数是（）A．－3 B．2 C．－1 D．02．计算2a−a的结果是（）A．1 B．2 C．a D．2a3．2021年10月我国发射的神舟十三号载人飞船在近地点高度390000米的近地轨道与天和核心舱进行交会对接，将390000用科学记数法表示应为（）A．0.39×106 B．3.9×14．如果x=2是关于x的方程4x−a=6的解，那么a的值是（）A．1 B．2 C．-1 D．-25．将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（）A．∠α＝∠β B．∠α＝12C．∠α+∠β＝90° D．∠α+∠β＝180°6．下列选项中的量不能用“0.A．边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积B．原价为a元/千克的商品打九折后的售价C．以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程D．一本书共a页，看了整本书的1107．如图，点C，D，E是线段AB上的三个点，下列能表示线段CE的式子为（）A．CE=CD+BD B．CE=BC−CDC．CE=AD+BD−AC D．CE=AE+BC−AB8．若x=y，那么下列等式一定成立的式（）A．1−x=1−y B．34x=−34y 9．如图所示，该正方体的展开图为（）A． B．C． D．10．有A，B两种卡片各4张，A卡片正、反两面分别写着1和0，B卡片正、反两面分别写着2和0，甲、乙两人从中各拿走4张卡片并摆放在桌上，发现各自的4张卡片向上一面的数字和相等：两人各自将所有卡片另一面朝上，则甲的4张卡片数字和减小了1，乙的4张卡片数字和增加了1，则甲拿取A卡片的数量为（）A．1张 B．2张 C．3张 D．4张二、填空题11．若x2y与3xm−1y12．如图，点C是线段AB的中点，则线段AC与线段AB满足数量关系．13．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：km）：+7，−9，+8，−6，−5．则收工时检修小组在A地边km．14．若3m+n=2，则6m+2n−1=．15．某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排x名工人生产镜片，则可列方程：．16．对于有理数a，b，n，若|a−n|+|b−n|=1，则称b是a关于n的“相关数”，例如，|2−2|+|3−2|=1，则3是2关于2的“相关数”．若x1是x关于1的“相关数”，x2是x1关于2的“相关数”，…，x4是x3关于4的“相关数”．则三、解答题17．计算：（1）2−(−4)；（2）12÷(−2)18．解方程：（1）3x−1=8；（2）x+1219．先化简，再求值：2(x2−2x+1)−(2−4x)20．如图，在同一平面内有一条直线l和三点A，B，C．按要求完成下列作图．⑴画线段AC；⑵画射线AB交直线l于点D；⑶在直线l上找一点P，使得PB+PC最短．（保留作图痕迹）21．一家游泳馆出售会员证，每张会员证150元，只限本人使用．凭证购入场券每张10元，不凭证购入场券每张20元．请依据以上情境，提出一个问题并解决.提出的问题是：解决过程如下：22．观察下面三行数：−2，4，−8，16，−32，64，…；①0，6，−6，18，−30，66，…；②−1，2，−4，8，−16，32，…；③（1）第①行第8个数为；第②行第8个数为；第③行第8个数为．（2）是否存在这样一列数，使三个数的和为322？若存在，请写出这3个数；若不存在，请说明理由．23．如图1，将长方形纸片ABCD沿着MN翻折，使得点B，C分别落在点E，F位置．如图2，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着MP翻折，使得点N恰好落在ME延长线上的点Q处．（1）若∠BMN=70°，求∠AME的度数；（2）若∠PMQ=α，试用含α的式子表示∠AMQ，并说明理由．24．小王和小李每天从A地到B地上班，小王坐公交车以40km/h的速度匀速行驶，小李开汽车以50km/h的速度匀速行驶．（1）若他们同时从A地出发，15分钟后，两人相距km；（2）假设途中设有9个站点P1，P2，…，①若两车同时从A地出发，则汽车比公交车早10.5分钟到达．求A，B两地的距离．②若每相邻两个站点间（包含起点站和终点站）的距离相等，小王4：30坐公交车从A地前往B地，8分钟后小李开汽车也从A地前往B地，求小李追上小王的时刻．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵−3<−1<0<2，∴在这四个数中，最小的数是-3.故答案为：A.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：2a−a=a．故答案为：C

【分析】利用合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可得答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：将390000用科学记数法表示应为3.9×105，故答案为：B．【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.4．【答案】B【解析】【解答】解：把x=2代入方程4x-a=6得：8-a=6，解得：a=2，故答案为：B．

【分析】将x=2代入方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.5．【答案】C【解析】【解答】解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°.

故答案为：C.

【分析】根据平角的概念可得∠α+∠β+90°＝180°，求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积为12B、原价为a元/千克的商品打九折后的售价为0.C、以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程为0.D、一本书共a页，看了整本书的110后剩下的页数为(1−故答案为：A.【分析】根据三角形的面积公式可得S=127．【答案】D【解析】【解答】解：A、CE=CD+DE，故本选项错误，不符合题意；B、CE=BC−BE，故本选项错误，不符合题意；C、CE=AD+BD−AC−BE，故本选项错误，不符合题意；D、AE+BC−AB=AE+BE+CE−AB=AB+CE−AB=CE，故本选项正确，符合题意；故答案为：D.【分析】根据线段的和差关系可得CE=CD+DE，CE=BC-BE，CE=AD+BD-AC-BE，AE+BC-AB=AE+BE+CE-AB=AB+CE-AB=CE，据此判断.8．【答案】A【解析】【解答】解：A、若x=y，则−x=−y，所以1−x=1−y，故本选项正确，符合题意；B、若x=y，则34C、若x=y，则13D、若x=y，则x−1故答案为：A.【分析】等式的性质：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立；

等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；

等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等.9．【答案】D【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知，选项B中面“v”与“＝”是对面，因此选项B不符合题意；再根据上面“v”符号开口，可以判断选项D符合题意；选项A、C不符合题意；故答案为：D.【分析】根据正方体可得“v”与“＝”是相邻面，然后根据“v”的开口方向进行判断.10．【答案】C【解析】【解答】解：设开始时甲向上一面的数字之和为a，∵甲、乙正面朝上的数字之和相等，∴此时乙向上一面的数字之和也为a，∵翻面之后，朝上一面的数字之和甲减小1，乙增加1，∴此时甲向上一面的数字之和为a-1，乙向上一面的数字之和为a+1，则总的面上数之和为：a+a+a-1+a+1=4a，根据A、B两种卡片可知8中卡片的两面数字之和为：1+1+1+1+2+2+2+2＝12，即4a=12，即a=3，∴甲一面朝上的数字之和为3，∴甲朝上的可能是1，1，1，0或者2，1，0，0，则甲朝下的可能是0，0，0，2或者0，0，1，1，综上可知，甲拿取A卡片的数量为3张.故答案为：C.【分析】设开始时甲向上一面的数字之和为a，则乙向上一面的数字之和也为a，翻面之后甲向上一面的数字之和为a-1，乙向上一面的数字之和为a+1，则总的面上数之和为4a，根据A、B两种卡片可知8种卡片的两面数字之和为1+1+1+1+2+2+2+2＝12，据此求出a的值，得到甲朝上、朝下的情况，据此解答.11．【答案】3【解析】【解答】解：由题意得，2＝m−1．∴m＝3.故答案为：3.【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则2=m-1，求解可得m的值.12．【答案】AC=【解析】【解答】解：∵点C是线段AB的中点，∴AC=1故答案为：AC=1【分析】根据线段中点的概念进行解答即可.13．【答案】西；5【解析】【解答】解：∵7−9+8−6−5=−5，∴在A地西边5千米处．故答案为：西；5.【分析】首先求出一天中五次行驶记录之和，然后根据其结果的正负进行解答.14．【答案】3【解析】【解答】解：∵3m+n=2，∴2(3m+n)=6m+2n=4，∴6m+2n−1=4−1=3．故答案为：3.【分析】待求式可变形为2(3m+n)-1，然后将已知条件代入计算即可.15．【答案】60x=2×40（28-x）【解析】【解答】解：设安排x名工人生产镜片，则安排（28-x）名工人生产镜架，根据题意得：由题意得，60x=2×40（28-x）．故答案为：60x=2×40（28-x）.【分析】设安排x名工人生产镜片，则安排(28-x)名工人生产镜架，共生产60x片镜片，40(28-x)个镜架，然后根据一个镜架配两片镜片就可列出方程.16．【答案】9﹣3|x﹣1|【解析】【解答】解：依题意有：|x1﹣1|+|x﹣1|＝1，①|x2﹣2|+|x1﹣2|＝1，②|x3﹣3|+|x2﹣3|＝1，③|x4﹣4|+|x3﹣4|＝1，④由①可知0≤x，x1≤2，若否，则①不成立，由②可知1≤x1，x2≤3，若否，则②不成立，同理可知2≤x2，x3≤4，3≤x3，x4≤5，∴x1﹣1+|x﹣1|＝1，⑤x2﹣2+2﹣x1＝1，⑥x3﹣3+3﹣x2＝1，⑦3×⑤+2×⑥+⑦，得x1+x2+x3﹣3+3|x﹣1|＝6，∴x1+x2+x3＝9﹣3|x﹣1|．故答案为：9-3|x-1|.【分析】依题意有：|x1-1|+|x-1|＝x1-1+|x-1|=1，|x2-2|+|x1-2|=x2-2+2-x1＝1，|x3-3|+|x2-3|＝x3-3+3-x2=1，联立可得x1+x2+x3-3+3|x-1|＝6，化简即可.17．【答案】（1）解：2−(−4)=2+4=6（2）解：12÷【解析】【分析】（1）直接根据有理数的减法法则计算即可；

（2）首先计算乘方，然后计算除法即可.18．【答案】（1）解：由原方程移项、合并同类项，得3x=9，解得x=3，所以，原方程的解为x=3（2）解：去分母，得3(x+1)-6=2(x-2)，去括号，得3x+3-6=2x-4，移项、合并同类项，得x=-1，所以，原方程的解为x=-1．【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.19．【答案】解：2（x2﹣2x+1）﹣（2﹣4x）＝2x2﹣4x+2﹣2+4x＝2x2，当x＝3时，2x2＝2×32＝18．【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x的值代入计算即可.20．【答案】解：解∶⑴如图，线段AC即为所求；⑵如图，射线AB，点D即为所求；⑶连接BC交直线l于点P，则点P即为所求，如图．【解析】【分析】（1）连接A、C即可得到线段AC；

（2）连接AB并延长，交直线l于点D；

（3）连接BC交直线l于点P，则点P即为所求.21．【答案】解：提出的问题是：游泳多少次，购会员证与不购证付一样的钱？（答案不唯一），解决过程如下：设游泳x次，购会员证与不购证付一样的钱，根据题意得：150＋10x＝20x，解得：x＝15．答：游泳15次，购会员证与不购证付一样的钱．【解析】【分析】设游泳x次，购会员证与不购证付一样的钱，根据每张会员证的钱数+每张入场券×次数=不凭证购入场券每张的钱数×次数列出关于x的方程，求解即可.22．【答案】（1）256；258；128（2）解：不存在一列数，使三个数的和为322，理由如下：①的第n个数是（−2）n，②的第n个数是（−2）n＋2，③的第n个数是（−1）n2n−1，由题意得，（−2）n＋（−2）n＋2＋（−1）n×2n−1＝322，设n为偶数，∴4×2n−1＋2n−1＝5×2n−1＝320，∴2n−1＝64，∴n＝7，与n为偶数互相矛盾，设n为奇数，∴-4×2n−1-2n−1＝-5×2n−1＝320，此方程无解，∴不存在一列数，使三个数的和为322．【解析】【解答】解：（1）−2，4，−8，16，−32，64，…，第n个数为（-2）n，当n=8时，（-2）8=256，∴第8个数是256，②的数的规律是在①每个对应数加2∴②的第8个数是256＋2＝258，③的第n个数为（−1）n2n−1，当n=8时，（−1）8×27=27=128，∴③的第8个数是128，故答案为：256，258，128；【分析】（1）观察发现：第一行数字可以表示为(-2)n，第二行数字可以表示为(-2)n+2，第三行数字可以表示为(-1)n2n-1，然后令n=8可得各行第8个数；

（2）根据（1）的过程结合题意可得(-2)n＋(-2)n+2＋(-1)n2n-1＝322，然后分n为偶数、奇数进行求解.23．【答案】（1）解：根据题意得：∠EMN=∠BMN=70°，∴∠BME=140°，∴∠AME=180°-∠BME=40°（2）解：∠AMQ=180°−4α，理由如下：根据题意得：∠PMN=∠PMQ=α，∠BMN=∠QMN，∴∠QMN=∠BMN=2α，∴∠AMQ=180°-∠QMN-∠BMN=180°−4α【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得∠EMN=∠BMN=70°，则∠BME=140°，然后结合邻补角的概念进行计算；

（2）根据折叠的性质可得∠PMN=∠PMQ=α，∠BMN=∠QMN，则∠QMN=∠BMN=2α，由平角的概念可得∠AMQ=180°-∠QMN-∠BMN，据此求解.24．【答案】（1）2.5（2）解：①设两地距离为x千米，则小李的从A地到B地的时间为x50小时，小王的时间为(∵汽车比公交车早10.5分钟到达，∴(x解得：x＝20，∴A、B两地相距20千米．②由①得，A、B两地相距20千米，∵每两个站点间的距离相等，∴每两个站点间的距离为20÷10＝2（千米），∴小王经过两个站点间的时间为2÷40＝0.0