数学同步练习第五章复数的乘法与除法

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精高手支招6体验成功基础巩固1.（2006安徽高考，理1）复数等于(）A.iB。—iC.+iD。-i答案:思路分析：只要将其分子分母同乘以分母的共轭复数+i,进行分母实数化，即可将复数式化简。不过如果将分子提出一个复数i，则可直接将分母约去.=i.2.(2006广东高考，理2文2）若复数z满足方程z2+2=0，则z3等于(）A.±2B。—2C。-2iD.±2i答案：D思路分析：先要由z2+2=0求出z，再将z3变为z·z2=—2z，即可求之.由z2+2=0.3.(2006陕西高考,理2）复数等于（）A.1+iB.—1-iC.1-iD。—1+i答案：D思路分析：先将分子展开，再利用分母实数化化简。=i-1。4。（2005湖南高考,理1）复数z=i+i2+i3+i4的值是（）A。-1B。0C.1D.i答案：B思路分析：z=i+i2+i3+i4=i—1-i+1=0.5.（2006江西高考，理2）已知复数z满足(+3i)z=3i,则z等于（）A.iB。-iC.+iD。+i答案：D思路分析：其实两复数相乘所得的积除以一个因式即为另一个因式，然后进行分母实数化.z=.6。复数z=的共轭复数是（）A。+iB.-iC。1—iD.1+i答案：B思路分析:先将其化简,再求共轭复数;也可直接先求共轭复数,再化简。∵z=,∴=i.7。复数z=i+2i2+3i3+4i4+…+2006i2006的值为_____________.答案：-1004+1003i思路分析：由于等式的右边一共是2006项,而从第三项起,每连续四项和,如3i3+4i4+5i5+6i6=—3i+4+5i-6=—2+2i均为此值，故除第一、二项外，后面的2004项的和即可求得.由题意，由于从第三项起，每连续四项的和均为—2+2i,故除第一、二项外,余下2004项的和即为（-2+2i）×501,所以,原式=i+2i2+501×(—2+2i)=i—2—1002+1002i=—1004+1003i.8.已知z∈C，解方程z-3i=1+3i.解：设z=x+yi(x,y∈R),将z=x+yi代入原方程，得(x+yi）(x—yi)—3i·（x-yi)=1+3i，整理得x2+y2—3y-3xi=1+3i.根据复数相等的定义,得由(1）得x=-1,将x=-1代入(2）式解得y=0,或y=3，∴z1=-1,z2=—1+3i。思路分析：设复数z之后由复数相等解方程组即可。综合应用9.计算1996。解：原式=998=i+（）998=i+i998=i+i4×249+2=i+i2=—1+i。思路分析：本题若按复数除法和乘方法则直接计算,则显得十分繁琐，若能结合题目特点,联想结论（1±i)2=±i和ω的性质，并注意到—2+i=i(1+2i）,计算起来就会简单得多。10。已知为纯虚数，且(z+1)(+1）=|z|2,求复数z。解:由（z+1)(+1）=|z｜2z+=-1,（1)由为纯虚数,=0·z-1=0.(2)设z=a+bi代入（1）(2）得a=,a2+b2=1,∴a=,b=±,∴z=±i。思路分析：先将为纯虚数的条件化简,再设z=a+bi来求解.11。已知x，y∈R，若x2+2x+(2y+x)i和3x—(y+1)i是共轭复数,求复数z=x+yi和。解：若两个复数a+bi与c+di共轭，则a=c且b=-d，由此得到关于x，y的方程组：∴z=i或z=1,=—i或=1。思路分析:由互为共轭复数的概念将复数问题实数化,这是解题的关键.12.已知z=1+i,(1)设ω=z2+3—4，求ω.（2)如果=1-i，求实数a，b的值.解：（1)∵z=1+i，∴ω=z2+3—4=（1+i)2+3-4=—1—i.（2)