山东省临沂市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

山东省临沂市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（）A．−2ab2+3C．0+0=20 D．a+a=2a2．根据灯塔实时数据显示，截至12月16日，电影《长津湖》累计票房达到5759000000元，位列中国影史票房榜第四位．将5759000000用科学记数法精确到千万位表示为（）A．0.5759×10C．57.5×103．已知有理数a，b满足ab<0，若0<−b<|a|，则a+b为（）A．正数 B．负数 C．零 D．正负不定4．下列说法正确的是（）A．单项式x3yz4系数是1，次数是7B．x2y+1是三次二项式C．单项式−πa2D．多项式2x5．如图，是正方体的表面展开图，则在“河”、“初”、“数”的三个字的对面依次为（）

河东

初中

数学A．学、东、中 B．东、学、中 C．东、中、学 D．学、中、东6．把一副三角尺按如图方式摆放，其中满足∠1=∠2一定成立的图形个数共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．平面上有A，B，C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（）A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条8．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠A0B，则OC的方向是（）A．北偏东75° B．北偏东60° C．北偏东45° D．北偏东15°9．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）A．用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；B．当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下；C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程；D．在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定的直线上，就能射中目标．10．下列方程的变形正确的是（）A．由3x−2=2x+1移项，得3x−2x=−1+2B．由3−x=2−5(x−1)去括号，得3−x=2−5x−5C．由45x=−1D．由12x−11．如图，把一张长方形的纸沿对角线BD折叠，使点C落到点C′的位置，若BC′平分∠ABDA．15° B．30° C．45° D．60°12．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．x+23=x2−9 B．x313．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．从左面看到的平面图形是（）A． B．C． D．14．由郑州到北京的某一班次列车，运行途中停靠的车站依次是：鹤壁-安阳-邯郸-邢台-石家庄-保定-北京，那么要为这次列车制作的火车票有（）A．72种 B．56种 C．36种 D．28种二、填空题15．1−2+3−4+5−6+…−2020+2021=．16．河东吾悦商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高60%定价销售，发现销量不好，于是在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，那么，在“元旦”期间吾悦商场每售出一件这样的羽绒服，将会．（选填：盈钱、亏钱、不盈不亏钱）17．某同学走进教室发现黑板前的钟表为8：30，他想知道再过多长时间分针能和时针第一次重合．假设钟表走时准确，请问再过分钟．18．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如1，7，8，9，15）．照此方法，若圈出的5个数的和为115，则这5个数中的最小数为．19．《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．这句话的意思是：“一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完”．根据这句话计算：1+12三、解答题20．（1）计算：32÷(−2（2）已知|a−2|+(b+1)2=021．解下列方程：（1）x+3(x−5)=2x−5．（2）x+3322．用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）．设小长方形的长和宽分别为a和b（a>b）．（1）由图1，可知a，b满足的等量关系是；（2）若图2中小正方形的边长为3，求小长方形的面积；（3）用含b的代数式表示图2中小正方形的面积．23．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由.24．春节期间，某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：

日租金（单位：元）免费行驶里程（单位：千米）超出部分费用（单位：元/千米）A型12001001.5B型15002001.2解决下列问题：（1）如果此次旅行的总行程为1800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；（2）设本次旅行行程为x千米，请通过计算说明什么时候选A型车，什么时候选B型车？．25．甲车和乙车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行．出发后1.5h两车相距80km，之后再行驶2.5h甲车到达B地，而乙车还差40km才能到达A地．求A地和B地相距多少km？26．“十·一”黄金周期间，河东龙园在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比7天假期平均数多的人数，负数表示比7天假期平均数少的人数）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化（千人）-0.4+0.6+0.8+0.6-0.8+0.2x（1）若7天假期中的平均游客人数为2.16千人，则10月7日的游客人数为多少千人？（2）七天内游客人数最多的一天是哪一天，人数达到多少千人？（3）若前5天门票每人50元，第5天发现人数开始下降，10月6、7两天在原价的基础上打八折，请求出黄金周期间河东龙园门票总收入是多少万元？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、−2ab2与B、3xC、0+0=0，选项计算不符合题意；D、a+a=2a，选项计算符合题意；故答案为：D．

【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：5759000000用科学记数法表示为5.故答案为：B．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：∵ab<0，0<−b<|a|，∴b<0，a>0，|b|<|a|，∴a+b>0，故答案为：A．

【分析】结合题干可得b<0，a>0，|b|<|a|，再利用特殊值法可判断a+b>0。4．【答案】B【解析】【解答】解：A、单项式x3yz4系数是1，次数是8，故此选项错误，不符合题意；B、x2y+1是三次二项式，故此选项正确，符合题意；C、单项式-πa2bD、多项式2x2+xy+3是二次三项式，故此选项错误，不符合题意.故答案为：B.【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；据此可对A，C作出判断；多项式中的单项式的个数是多项式的项数，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；由此可对B，D作出判断.5．【答案】A【解析】【解答】解：根据小正方体展开图判断得：“河”对面为“学”，“初”对面为“东”，“数”对面为“中”，故答案为：A．

【分析】根据正方体展开图的特征可得答案。6．【答案】C【解析】【解答】根据角的和差关系可得第一个图形：∠1+∠2=90°，根据同角的余角相等可得第二个图形：∠1=∠2，根据等角的补角相等可得第三个图形：∠1=∠2=135°，根据三角板的特征可得第四个图形：∠1=60°，∠2=45°，∴∠1=∠2的图形个数共有2个．故答案为：C．

【分析】利用角的运算、余角和补角的性质逐项判断即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条，故答案为：C.【分析】平面上有任意三点的位置关系有两种：①三点共线；②任意三点不共线，再确定直线的条数.8．【答案】A【解析】【解答】用坐标表示地理位置OB的方向是西北方向，即OB的方向是北偏西45°，OA的方向是北偏东15°，所以∠AOB=60°，∠AOC=∠AOB，所以OC的方向是北偏东75°故答案为A

【分析】利用角的运算求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】A.可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；B.可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意；C.不可以用“两点确定一条直线”来解释，而应该用两点之间，线段最短来解释，符合题意；D.可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意.故答案为：C.【分析】根据直线的性质“两点确定一条直线”和线段的性质“两点之间，线段最短”并结合各选项可求解.10．【答案】D【解析】【解答】A．由3x−2=2x+1移项，得3x−2x=1+2，不符合题意；B．由3−x=2−5(x−1)去括号，得3−x=2−5x+5，不符合题意；C．由45x=−1系数化为1，得D．由12x−x−1故答案为：D．

【分析】利用等式的性质及解方程的计算方法逐项判断即可。11．【答案】B【解析】【解答】解：∵把一张长方形纸片ABCD沿BD折叠∴∠DBC=∠DBC'∵BC′∴∠ABC'=∠DBC'∴∠DBC=13故答案为：B.【分析】根据折叠的性质，得到∠DBC=∠DBC'，再根据角平分线的性质得到∠ABC'=∠DBC'，得到∠ABC被平均分成了3份，求出解决即可.12．【答案】B【解析】【解答】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：x3每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：x−92∴列出方程为：x3故答案为：B．

【分析】根据题意，列出等量关系式即可。13．【答案】A【解析】【解答】从左面看第一层有三个小正方形，第二层有一个小正方形；第一列有一个小正方形，第二列有两个小正方形，第三列有一个小正方形．故答案为：A．

【分析】利用三视图的定义求解即可。14．【答案】D【解析】【解答】解：每两站点都要设火车票，所以从一个城市出发到其他7个城市有7种车票，已知由郑州到北京的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：鹤壁-安阳-邯郸-邢台-石家庄-保定-北京，是单程车票，所以要为这次列车制作的火车票有7+6+5+4+3+2+1=28（种）．故答案为：D．

【分析】根据题意列出算式求解即可。15．【答案】1011【解析】【解答】解：1−2+3−4+5−6+⋯+2019−2020+2021=(1−2)+(3−4)+(5−6)+⋯+(2019−2020)+2021=(−1)×1010+2021=1011，故答案为：1011．

【分析】将原式变形为(1−2)+(3−4)+(5−6)+⋯+(2019−2020)+2021，再计算即可。16．【答案】亏钱【解析】【解答】解：设这样的羽绒服成本为a元，根据题意在“元旦”期间天虹商场这样的羽绒服售价为（1+60%）a×0.6=0.96a0.96a-a=-0.04a故在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会亏钱，故答案为：亏钱．

【分析】设这样的羽绒服成本为a元，根据题意列出算式0.96a-a=-0.04a，即可判断。17．【答案】15011或【解析】【解答】解：钟表上一周是360度，有12个大格，∴每个大格的度数为：360÷12=30度，一个大格有5个小格，∴每个小格的度数为：30÷5=6度，一小时是60分钟，每过一分钟时针转过的角度为：30÷60=0.5度，分针每分钟走6度，设再过x分钟，分针与时针第一次重合，根据题意得：0.解得：x=150故答案为：15011

【分析】设再过x分钟，分针与时针第一次重合，根据题意列出方程0.18．【答案】16【解析】【解答】解：设第二行中间数为x，则其他四个数分别为x-7，x-1，x+1，x+7，根据题意：则x-7+x-1+x+x+1+x+7=115，解得x=23，即圈出5个数分别为16，22，23，24，30，所以最小数是16.故答案为：16.【分析】设第二行中间的数为x，则其他四个数分别为x-7，x-1，x+1，x+7，然后根据圈出的5个数的和为115建立方程，求出x的值，进而可得最小的数.19．【答案】2−【解析】【解答】解：1+=1+1−=2−=2−……=2−故答案为：2−

【分析】根据结果得出规律，进行有理数的混合运算即可求解。20．【答案】（1）解：32÷(−=32÷==10+1+1=12；（2）解：∵|a−2|+∴a=2，b=−1．8=8=14a当a=2，b=−1时，原式=−84．【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；

（2）先利用整式的混合运算化简，再利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。21．【答案】（1）解：x+3(x−5)=2x−5．解：去括号，得，x+3x−15=2x−5，移项，得x+3x−2x=15−5，合并同类项，得2x=10，系数化为1，得x=5．（2）解：x+3解：去分母，得7(x+3)−21=3(2x−1)+21，去括号得7x+21−21=6x−3+21，移项得7x−6x=−3+21，合并同类项得x=18．【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。22．【答案】（1）3a=5b（2）解：∵3a=5b，∴a=5b由题意可得：2b−5∴b=9，∴a=15，∴小长方形的面积=15×9=135；（3）解：∵小正方形的边长=2b−a=2b−5b∴小正方形的面积=(2b−【解析】【解答】解：（1）∵图1是长方形，∴3a=5b，

【分析】（1）由长方体的对边相等，即可求解；

（2）由“小正方形的边长为3”列出方程，即可求解；

（3）先求出小正方形的边长，即可求解。23．【答案】（1）25°（2）解：如图②，∵OC平分∠EOA，∠AOC=65°，∴∠EOA=2∠AOC=130°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=∠AOE-∠DOE=40°，∵∠BOC=65°，∴∠COD=∠AOC-∠AOD=25°（3）解：根据图形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°∴∠COD=65°−∠AOD=90°−∠COE∴∠COE−∠AOD=25°【解析】【解答】（1）如图①，∠COE=∠DOE-∠AOC=90°-65°=25°；【分析】（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠AOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOA=2∠AOC=130°，代入∠EOC=∠BOA-∠AOC，求出∠EOC，代入∠COD=∠DOE-∠EOC求出即可；（3）根据图形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案.24．【答案】（1）解：若租用A型车，所需费用为：1200+(1800−100)×1.若租用B型车，所需费用为：1500+(1800−200)×1.∵3750>3420∴租用B型