浙江省衢州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

浙江省衢州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题题一、单选题1．下列四个数中，最小的是（）A．2 B．0 C．π D．﹣42．衢州市体育中心占地面积62500平方米，可容纳三万人．其中数62500用科学记数法表示为（）A．6.25×105 B．62.5×104 C．0.625×105 D．6.25×1043．下列运算正确的是（）A．16＝4 B．﹣|﹣2|＝2 C．9＝±3 D．23＝64．下列各组单项式中，能合并同类项的一组是（）A．3xy和﹣xy2 B．3a和3 C．x2y和2xy2 5．如图，在数轴上，用①，②，③，④注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（）A．① B．② C．③ D．④6．如图，直角三角尺中阴影部分的面积可以表示为（）A．ab﹣πr2 B．ab2﹣πr2 C．ab﹣2πr D．ab27．下列方程中，以x＝2为解的方程是（）A．2（x+2）＝0 B．3（x﹣1）＝9C．4x﹣1＝3x D．3x+1＝2x+38．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β不一定相等的是（）A．B．C．D．9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9C．x3+2=10．如图1所示，一块瓷砖表面有四条分割线，由分割线可构成一个正方形图案．图2由两块瓷砖铺成，分割线可构成3个正方形．图3由四块瓷砖铺成，分割线可构成9个正方形．若用十二块瓷砖铺成长方形，则由分割线可构成的正方形数不可能是（）A．35 B．33 C．28 D．23二、填空题11．﹣（﹣2）＝．12．如图是北京和巴黎的时差，则当巴黎时间为8：30时，北京时间为．13．如图，将方程4x＝3x+50进行移项，则“”处应填写的是．14．如图，吊桥与铅垂方向所成的角∠a=30°30'，若要把吊桥放平，则需要将吊桥沿着顺时针方向旋转的角度大小是．15．如图，点C在线段AB上，AC=4，BC=2AC，点M是线段AB的中点，则线段CM的长为．16．实验室里有一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的棱长为15cm，容器内的水深为4cm、现往容器内放入如图所示的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，xcm（x<15）．（1）容器内水的体积为cm3（2）当铁块的顶部高出水面1cm时，x的值为．三、解答题17．计算：（1）5+（﹣6）﹣（﹣8）．（2）﹣14÷（﹣7）×7218．小红与小亮两位同学计算﹣32﹣6×（12请判断他们的解法是否正确（在相应的方框内打“√”或“×”），并写出你的解答过程．19．先化简，再求值：3（a2﹣ab）﹣2（a2﹣1220．解下列方程：（1）3x+2＝8﹣x．（2）x−14﹣1＝x21．有总长为l米的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽为a米．（1）如图1，①用关于l，a的代数式表示园子的面积．②当l=100，a=30时，求园子的面积．（2）如图2，若在园子的长边上开了1米的门，请判断园子的面积是增大还是减小？并用关于l，a的代数式表示园子的面积．22．如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD=20°．（1）若∠AOD=30°，求∠AOB的度数．（2）若∠BOD=2∠AOD，求∠AOB的度数．23．“双十一”活动期间，某羽绒服商家的优惠措施是：购买所有商品先按标价打六折，再享受折后每满200元减30元的优惠．付款可采用“花呗”分3期的方式，还款的费率为2.5%．如图是小亮购买的优惠价和小红“花呗”分3期每期的应付款．（备注：“花呗”是一种消费信用贷款，用户可以“先消费，后付款”）（1）在此次活动中要购买标价为2350元的羽绒服．①打折满减后的优惠价为多少元？②若采用“花呗”分3期付款，则每期应付款为多少元？（2）在此次活动中购买某羽绒服，若采用“花呗”分3期付款，每期应付款为348.5元，求购买此羽绒服的优惠价及羽绒服标价．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵−4<0<2<π，∴最小的是-4，故答案为：D．【分析】根据正数大于0，负数小于0，可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：62500=6.25×104．故答案为：D．【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、16＝4，原式计算正确，故A选项符合题意；B、−|−2|=−2，原式计算错误，故B选项不符合题意；C、9=3，D、23故答案为：A.【分析】根据算术平方根、绝对值、相反数及有理数乘方运算法则分别进行化简，即可判断得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：3xy和−xy3a和3不是同类项，不能合并，故B选项不符合题意；x2y和2xy2不是同类项，不能合并，故C选项不符合题意；2a和3b不是同类项，不能合并，故D选项不符合题意.故答案为：A．【分析】此题就是判断每组所给的两个单项式是不是同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，据此一一判断得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：段①范围内有整数0；段②范围内有整数1；段③范围内有整数2和3；段④范围内有整数4；∴有两个整数的是段③．故答案为：C．【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点，可确定出四段中各包含的整数个数，从而即可确定正确答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵S△=ab2，S圆=πr2∴S阴=S△-S圆=ab2﹣πr2故答案为：B．【分析】根据直角三角形面积的计算方法表示出三角形的面积，根据圆的面积计算方法表示出圆的面积，进而根据S阴=S△-S圆即可得出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、当x＝2时，左边=2（2+2）＝8≠0，故本选项不符合题意；B、当x＝2时，左边=3（2﹣1）＝3≠9，故本选项不符合题意；C、当x＝2时，左边=4×2-1=7，右边=3×2=6，所以左边≠右边，故本选项不符合题意；D、当x＝2时，左边=3×2+1=7，右边=2×2+3=7，所以左边=右边，故本选项符合题意.故答案为：D.【分析】所谓方程的解，就是使方程的左边和右边相等的未知数的值，根据解的定义，将x=2分别代入各个方程的左边与右边算出结果，再判断左边是否等于右边即可得出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：A选项中，∠α+∠β=90°，∠β=45°，∴∠β=∠α=45°，故不符合题意；B选项中，∠α+∠β=90°，则∠α与∠β不一定相等，故符合题意；C选项中，∵∠α，∠β是对顶角，∴∠α=∠β，故不符合题意；D选项如图，∵∠α+∠1=90°，∠β+∠1=90°，∴∠α=∠β，故不符合题意；故答案为：B．【分析】根据学具的性质可知∠α+∠β=90°，∠β=45°，从而可得∠α=45°，据此可判断A；根据平角的定义及学具的性质只能得出∠α+∠β=90°，故∠α与∠β不一定相等，据此判断B；根据对顶角相等即可判断C；根据同角的余角相等即可判断D.9．【答案】B【解析】【解答】解：设车x辆，根据题意得：3(x-2)＝2x+9.故答案为：B.【分析】根据每车坐3人，两车空出来可得总人数为：3(x-2)；根据每车坐2人，多出9人无车坐可得总人数为：2x+9，然后根据总人数不变即可列出方程.10．【答案】C【解析】【解答】解：当瓷砖拼成1×12的长方形时，一共有2×12-1=23个正方形；当瓷砖拼成2×6的长方形时，一共有6×6-3=33个正方形；当瓷砖拼成3×4的长方形时，一共有10×4-5=35个正方形．故答案为：C．【分析】12块瓷砖拼成长方形，有1×12，2×6，3×4这三种情况，针对每一种情况，从简单到一般找出正方形数量变化规律，即可得出答案.11．【答案】2【解析】【解答】∵﹣（﹣2）=+2=2，故答案为：2．【分析】﹣（﹣2）表示-2的相反数，据此化简即可.12．【答案】15：30【解析】【解答】解：∵8：30+7：00=15：30，∴当巴黎时间为8：30时，北京时间为15：30，故答案为：15：30．【分析】根据图表提供的信息可知，北京时间比巴黎时间快7个小时，故用巴黎的时间加上7，即可得出北京的时间.13．【答案】-3x【解析】【解答】解：由4x=3x+50移项，得4x-3x=50，故答案为：-3x．【分析】根据移项需要改变符号可得答案.14．【答案】59.5°【解析】【解答】解：旋转的角度为：90°-∠α=90°-30°30′=90°-30.5°=59.5°，∴要把吊桥放平，则需要将吊桥沿着顺时针方向旋转的角度大小是59.5°，故答案为：59.5°．【分析】根据直角三角形两锐角互余，可得旋转的角度为90°-∠α，进而代入按度分秒的换算计算即可.15．【答案】2【解析】【解答】解：∵BC=2AC，AC=4，∴BC=2×4=8，∴AB=AC+BC=4+8=12，∵点M是线段AB的中点，∴BM=12AB=1∴CM=BC-BM=2，故答案为：2．【分析】易得BC=8，再根据AB=AC+BC算出AB的长，接着根据中点的定义求出BM的长，最后根据线段的和差，由CM=BC-BM即可算出答案.16．【答案】（1）900（2）12.5或8.2【解析】【解答】解：（1）根据已知容器内水的体积为15×15×4=900（cm3），故答案为：900；（2）①当长方体实心铁块的棱长为10cm和xcm的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为9cm，此时水位上升了5cm，铁块浸在水中的体积为10×9x=90xcm3，∴90x=15×15×5，解得x=12.5，②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，同理可得：10×10•（x-1）=15×15•（x-1-4），解得x=8.2，故答案为：12.5cm或8.2cm．【分析】（1）求容器内水的体积，实质就是求长宽高分别为15cm、15cm、4cm的长方体的体积，根据长方体的体积=长×宽×高计算即可；

（2）需要分类讨论：①当长方体实心铁块的棱长为10cm和xcm的那一面平放在长方体的容器底面时，②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，分别找出铁块浸在水中的高度，根据铁块浸在水中的体积=正方体容器内水上升部分的体积建立方程，求解即可.17．【答案】（1）解：5+(−6)−(−8)=5−6+8=7（2）解：−14÷(−7)×=2×=7【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，并写成省略加号和括号的形式，进而根据有理数的加减法法则算出答案；

（2）根据有理数的乘除法运算，从左至右依次计算即可.18．【答案】解：正确解答过程如下：原式=−9−6×=−9−3+2=−10．【解析】【分析】两个同学的解题过程都是错误的，小红同学错在计算乘方的地方，“-32=-9≠9”；小亮同学错在利用乘法分配律去括号的地方，去括号的时候（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘）；正确的解法应该是先计算乘方，同时利用乘法分配律去括号，再根据有理数的减法法则算出答案.19．【答案】解：3（a2﹣ab）﹣2（a2﹣12=3=当a＝﹣2，b＝3时，原式==4+12=16【解析】【分析】去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，进而将a、b的值代入化简后的式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.20．【答案】（1）解：3x+2＝8﹣x移项及合并同类项得：4x=6，解得：x=（2）解：x−14﹣1＝去分母得：3(x−1)−12=4x去括号得：3x−3−12=4x整理得：−x=15，解得：x=−15.【解析】【分析】（1）移项，将含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边，然后合并同类项，最后再系数化为1即可；

（2）先去分母（两边同时乘以12，左边的-1也要乘以12，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.21．【答案】（1）解：∵总长为l米，宽为a米，∴园子的长为：（l﹣2a），∴园子的面积为：a（l﹣2a）＝（al﹣2a2）m2；②当l＝100，a＝30时，al﹣2a2＝30×100﹣2×302＝3000﹣2×900＝3000﹣1800＝1200（m2）；（2）解：∵园子的宽不变，长增加了，∴园子的面积增大了，∵在园子的长边上开了1米的门，∴园子的长为：（l+1﹣2a），∴园子的面积为：a（l+1﹣2a）＝（al+a﹣2a2）m2．【解析】【分析】（1）①总长为l米，宽为a米，则园子的长为（l﹣2a）米，根据矩形的面积等于长乘宽列出式子，再化简即可；②将l＝100，a＝30代入①化简的结果，根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可；

（2）由于园子的宽不变，长增加了，故园子的面积增大了，园子的长为（l+1﹣2a）米，根据矩形的面积等于长乘宽列出式子，再化简即可.22．【答案】（1）解：∵∠COD＝20°，∠AOD＝30°，∴∠AOC＝∠COD+∠AOD＝20°+30°＝50°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠AOC＝100°（2）解：设∠AOD＝x，则∠BOD＝2x，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝12∠AOB＝∴32解得x＝40°，∴∠AOB＝3x＝120°．【解析】【分析】（1）根据∠AOC＝∠COD+∠AOD算出∠AOC的度数，进而根据角平分线的定义得∠AOB＝2∠AOC，代入即可算出答案；

（2）设∠AOD＝x，则∠BOD＝2x，∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x，根据角平分线的定义得∠AOC=1223．【答案】（1）解：①购买标价为2350元的羽绒服，打六折为2350×0.6=1410（元），满减后的优惠价为1410-7×30=14