山东省淄博市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

山东省淄博市2023-2024学年七年级数学上册期末测试卷一、单选题1．已知三角形的两边长分别为2、10，则第三边长可能是（）A．6 B．8 C．10 D．122．如图，已知ΔABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，AD=AE，∠BAD=∠CAD=20°，则∠EDC等于（）A．30° B．20° C．10° D．5°3．点A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分线上，则m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若AB＝4，AC＝5，则△ADE的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．135．已知k＜0，b＜0，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是（）A． B．C． D．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，图中三个正方形的面积S1，S2，S3之间的关系为（）A．S1＝S2+S3 B．S1+S3＝S2C．S1+S2＝S3 D．S12+S22＝S327．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3 B．0的立方根是0C．16的平方根是±4 D．1的立方根是±18．如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（）A．13海里 B．16海里 C．20海里 D．26海里10．已知如图是函数y=kx+b的图象，则函数y=−kbx+k的大致图象是（）A． B．C． D．11．按一定规律排列的一列数：3，82，153，A．636 B．486 C．35612．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止．已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为（）A．48cm2 B．24cm2 C．12cm2 D．6cm2二、填空题13．函数y＝1﹣2x，y的值随着x的值的增大而．（增大、减小、不变）14．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E，若AB＝11cm，△BCE的周长为18cm，则BC＝cm．15．若（2x﹣5）2+4y+1＝0，则2x+4y的平方根是．16．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC＝3，CE＝4，则两条凳子的高度之和为．17．如图边长为1的正方形ABCD，AB在数轴上，点A在原点，点B对应的实数1，以A为圆心，AC长为半径逆时针画弧交数轴于点E，则点E对应的实数是．三、解答题18．计算：（1）9﹣（﹣3）2+3−8（2）|7﹣3|﹣（5+2）（5﹣2）．19．如图，在△ABC中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD，若∠B＝52°，∠C＝43°．求∠DAC的度数．20．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是11的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．21．如图，△ABC的一个顶点A在△DEC的边DE上，AB交CD于点F，且AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3．试说明AB与DE的大小关系．22．如图，在直角坐标系内，已知点A(（1）图中点B的坐标是；（2）点B关于原点对称的点D的坐标是；点A关于y轴对称的点C的坐标是；（3）四边形ABCD的面积是；（4）在y轴上找一点F，使S△ADF=S23．如图，平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（6，4），经过点A的另一条直线交x轴于点B（12，0）．（1）求直线l的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线l上求点P，使S△ABP＝13S△24．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1，(元)，且y1=k1（1）求k1（2）求打折前的每次健身费用和k2（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵三角形的两边长分别为2和10，∴8＜第三边长＜12，故第三边长可能是：10，故答案为：C．【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠AED=∠ADE，∵∠AED=∠C+∠1，∠ADE+∠1=∠2+∠B，∴∠C+2∠1=∠2+∠B，∴2∠1=∠2.即∠1=1故答案为：C.【分析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质可表示出∠AED和∠ADC，再根据角之间的关系即可得到∠1与∠2之间的关系.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵点A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分线上，∴m+1=3m﹣7，解得：m=4．故答案为：B

【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点坐标的特征可得m+1=3m﹣7，再求出m的值即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABF=∠FBC，∠ACF=∠FCB，∵DE∥BC，∴∠BFD=∠FBC，∠CFE=∠FCB，∴∠ABF=∠BFD，∠ACF=∠CFE，∴BD=FD，CE=FE，∵AB=4，AC=5，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DF+EF+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=4+5=9．故答案为：B．

【分析】根据角平分线的定义可得∠ABF=∠FBC，∠ACF=∠FCB，利用平行线的性质和等量代换可得∠ABF=∠BFD，∠ACF=∠CFE，再利用等角对等边的性质可得BD=FD，CE=FE，最后利用周长公式及等量代换可得答案。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵k＜0，b＜0，∴一次函数的图象经过二、三、四象限，故答案为：D.【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时，一次函数图象经过第二、三、四象限，据此逐一判断即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵S1，S2，S3分别表示三个正方形的面积，∴S1=BC2，S3=AB2，S2=AC2，∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∴S1+S2=S3，故答案为：C．

【分析】根据正方形的面积公式可得S1=BC2，S3=AB2，S2=AC2，再利用勾股定理可得AC2+BC2=AB2，即可得到S1+S2=S3。7．【答案】B【解析】【解答】解：A、9的平方根是±3，故此选项不符合题意；B、0的立方根是0，故此选项符合题意；C、16=4D、1的立方根是1，故此选项不符合题意．故答案为：B．

【分析】根据平方根和立方根的计算方法逐项判断即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为直角△ABC斜边时，符合条件的格点C点有2个；②AB为直角△ABC其中的一条直角边时，符合条件的格点C点有1个.故共有3个点.故答案为：C.【分析】分AB为斜边以及直角边，根据直角三角形两直角边垂直找出点C的位置，据此解答.9．【答案】D【解析】【解答】解：如图，∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了12×2=24（海里），5×2=10（海里），根据勾股定理得：AB故答案为：D.【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角.然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了24海里，10海里.再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离.10．【答案】D【解析】【解答】解：由函数y=kx+b的图象可知k＜0、b＞0，∴-kb＞0，∴函数y=-kbx+k的图象经过第一、三、四象限；故答案为：D．

【分析】根据一次函数的图象与其系数的关系逐项判断即可。11．【答案】B【解析】【解答】解：根据一列数：3，82，153，第n个数分母是n，分子是（n+1）2﹣1的算术平方根，据此可知：第6个数是72−16故答案为：B．【分析】观察这列数，得到分子和分母的规律，进而得到答案．12．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，当点P在点B，C之间运动时，PB=2xcm，△ABP的面积y=1由图2得，当x=3时，点P到达点C处，∴BC=3×2=6（cm）；当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积y=1由图2得，点P从点C运动到点D所用时间为7-3=4（s），∴CD=2×4=8（cm），∴长方形ABCD的面积=8×6=48（cm2）．故答案为：A．

【分析】根据函数图象中的数据求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式计算即可。13．【答案】减小【解析】【解答】解：由函数y＝1﹣2x，可得：k=−2＜0所以y的值随着x的值的增大而减小，故答案为：减小

【分析】利用一次函数的性质与系数的关系求解即可。14．【答案】7【解析】【解答】解：∵AB=11cm，∴AC=AB=11cm，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=11cm，∵△BCE的周长为17cm，∴BC=18-11=7（cm）．故答案为：7．

【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，再利用周长公式及等量代换可得BC=18-11=7。15．【答案】±2【解析】【解答】解：∵（2x﹣5）2+4y+1＝0，∴2x﹣5＝0，4y+1＝0，∴2x＝5，4y＝﹣1，∴2x+4y＝5﹣1＝4，∴2x+4y的平方根为±4＝±2，故答案为：±2．【分析】根据非负数的性质可求出2x、4y的值，进而求出2x+4y的值，再求出2x+4y平方根即可。16．【答案】7【解析】【解答】解：由题意可得：∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，则∠DAC=∠BCE，在△ACD和△CBE中，∠CDA=∠CEB∠DAC=∠BCE∴△ACD≌△CBE（AAS），故DC=BE=3，AD=CE=4，则两条凳子的高度之和为：3+4=7．故答案为：7．

【分析】先利用“AAS”证明△ACD≌△CBE，再利用全等三角形的性质可得DC=BE=3，AD=CE=4，最后利用线段的和差求出答案即可。17．【答案】−【解析】【解答】解：由题意可得：AB=BC=1，∠ABC=90°∴AC=A∴AE=由图形可得，A表示原点，E在A的左侧，∴点E对应的实数是−故答案为−

【分析】先利用勾股定理求出AC=AB218．【答案】（1）解：9﹣（﹣3）2+3=3−3−2=−2（2）解：|7﹣3|﹣（5+2）（5﹣2）=3−=3−=2−【解析】【分析】（1）先利用二次根式和立方根的性质化简，再计算即可；

（2）先利用绝对值和平方差的公式化简，再计算即可。19．【答案】解：∵∠B＝52°，∠C＝43°∴∠BAC＝180°－52°－43°＝85°∵以点B为圆心，BA长为半径画弧∴BA＝BD∴∠BAD＝（180°－∠B）÷2＝64°∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝21°【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出∠BAC的度数，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，最后利用角的运算求出∠DAC的度数即可。20．【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2；∵3＜11＜4，c是∴c＝3；即：a＝5，b＝2，c＝3；（2）解：∵3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，∴16的平方根是±4．【解析】【分析】（1）利用立方根、算术平方根和估算无理数的方法求出a、b、c的值即可；

（2）将a、b、c的值代入3a﹣b+c计算即可。21．【答案】解：∵∠1=∠2，∠AFD=∠BFC，∴∠B=∠D，又∵∠2=∠3，∴∠2+∠ACD=∠3+∠ACD，即∠BCA=∠DCE，在△ABC和△EDC中，∠B=∠D∴△ABC≌△EDC(AAS)，∴AB=ED．【解析】【分析】利用“AAS”证明△ABC≌△EDC，再利用全等三角形的性质可得AB=ED。22．【答案】（1）(-3，4)（2）(3，-4)；(1，0)（3）8（4）(0，1)或(0，-3)【解析】【解答】解：(1)过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为-3，因此点B的横坐标为-3，过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，点B(故答案为：(−3(2)如图：由于关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，∴点B(−3，由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴A(−1，故答案为：(3，−4(3)由题意可知，如图：S故答案为：8；(4)如图：设F(∵S△ABC∴S△ADF∴|−1−y|=2，∴−1−y=±2，得y=1或-3，∴点F(0，故答案为：(0，1

【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点B的坐标即可；

（2）根据关于原点对称和关于y轴对称的点坐标的特征求解即可；

（3）利用面积公式求解即可；

（4）根据题意列出方程S△ADF23．【答案】（1）解：设直线l的解析式为：y=kx，其中k≠0∵点A（6，4）在直线y=kx上∴6k=4∴k=∴直线l的解析式为y=（2）解：过点A作AC⊥OB于点C，如图∵A（6，4），B（12，0）∴AC=4，OB=12∴S（3）解：设点P的坐标为(a∵S△ABP＝13S△∴S△A