2021-2022人教版七年级下册期中考试模拟（一）含答案

2021-2022人教版七年级下册期中考试

初中数学

考试时间：100分钟

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

△注意事项：

1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂

2.提前5分钟收答题卡

-、选择题（本大题共10小题，每小题0分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的）

1.下列各数：3.14,1,3.33311,V3-0.10110111011110-,―,7256.其中无理数的个数

54

是（）

A.4B.3C.2D.1

&a,b是同一平面内不重合的两条直线，则直线a与直线8的位置关系是（）

A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.平行且相交

3•如图，直线4?、必相交于点0,OEN分乙BOC,OF1OE于0,若NAOD=70°,则N46F等于

4-把抛物线y=-2/向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）

A.y=-2（x+l）2+lB.y=-2（%-1）2+1

C.y=-2（A--1）2-ID.y=-2（A+1）2-1

5.我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为

“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1）,则该“堑

堵”的侧面积为（）

俯；

视：

图「

I.

A.16+16j，B.16+8圾C.24+16A/，D.4+4圾

6•下列实数是无理数的是（）

A.-2B.IC.2

7-Rt44%的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（）

A.25B.7C.12D.25或7

8•如图，点力到线段比的距离指的是下列哪条线段的长度（）

A./用.ACC.A/D.AE

9.当〃^=5时，关于x的一元二次方程3/+H-。=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

10.下列命题正确的是（）

A.每个内角都相等的多边形是正多边形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.过线段中点的直线是线段的垂直平分线

D.三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分

二、填空题（本大题共10小题，每小题0分，共0分）

1L如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b（kW0）Vy=%（m¥0）的图象相交于点A（2,

X

3）,B（-6,-1）,则关于x的不等式kx+b>”的解集是.

x

12•在平面直角坐标系中，点｛的坐标为（-1,3）,线段48〃1轴，且/比4,则点8的坐标

为-

13•某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第A棵树种植在点R

（3,7*）处，其中为=1,yi=l,当〃22时，项=岗一|+1-5（［与1］-［与二］），y*=y*-

55

什［与［］-［塔］,［a］表示非负实数a的整数部分，例如⑵8］=2,［0.3］=0.按此方案，

55

则第2019棵树种植点的坐标为.

14•如图，在矩形A8CQ中，AD=2A8=6,点夕是AD的中点，连接8E,以点B为原点，建

立平面直角坐标系，点"是BE上一动点，取。W的中点为从连接AN,则AN的最小值

是.（提示：两点间距离公式|A8|=5（.一.」+（＞］-'A）

15.若代数式7」一在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______.

J2x-6

16•有一圆柱形油罐底面周长为12米，高46是5米，要以点4环绕油罐建梯子，正好到/点的

正上方8点，梯子最短需米.

17•的平方根是0,的平方根是±8.

18•已知产点在第三象限，且到x轴距离是2,到y轴距离是3,则尸点的坐标是.

19.已知线段〃两个端点的坐标为2（汨，力），F（x”角），若点"（刘，为）是线段"的中点，

则有照=二二2,在平面直角坐标系中有三个点4（1,-1）,^（-1,-

2yo2

1)、C(0,1),点0(0,2)关于点力的对称点记为凡A关于点6的对称点记为办2关

于点，的对称点记为月，…，按此规律继续以/!、B、C三点为对称中心，重复前面的操作,

依次得到点8，R,…，则点丛2。的坐标是

20.的倒数是,(年可)-的相反数是

V27

三、解答题(本大题共5小题，共0分)

21•如图，已知4-4,；),8(-1即)是一次函数丫=去+6与反比例函数丫=-?》<0)图象的两个交

点，ACl.x轴于C,8。_Ly轴于。.

(1)求一次函数解析式及“，的值；

(2)P是线段AB上的一点，连接PC,PL>,若VPC4和△口汨面积相等，求点P坐标.

22.已知关于x的一元二次方程2(a-1)户--a-2=0有两个不相等的实数根小，也

(1)若a为正整数，求a的值；

(2)若M,.满足xj+I-及=16,求a的值.

23.如图，在平面直角坐标系中，已知△4比的三个顶点坐标分别是/(I,1),3(4,1),(7(3,

3).

(1)将△4%向下平移5个单位后得到△46G,请画出△45G；

(2)将绕原点〃逆时针旋转90°后得到△4员G,请画出△45C；

(3)判断以。，4,6为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)

24•在平面直角坐标系中，已知点A(l,4),B(-1,O),C(0,2),抛物线y=如?+法+3经过A,

B,C三点中的两点.

(1)求抛物线的表达式；

⑵点”(风〃)为(1)中所求抛物线上一点，且0＜加＜4,求”的取值范围;

⑶一次函数y=(A-Dx-3k+3(其中女工1)与(1)中所求抛物线交点的横坐标分别是々和

々，且不＜T＜W，请直接写出女的取值范围.

25.如图，直线a〃4直线与直线a,8分别相交于点力、B,交直线8于点C.

(1)若4CUB,Zl=54°49'.求N2的度数;

(2)请说明.

答案解析

-、选择题

26.下列各数：3.14,2,3.33311,如,0.10110111011110-,2L,J板.其中无理数的个

54

数是（）

A.4B.3C.2D.1

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

【解答】解：7256=16,

在3.14,2,3.33311,如,0.10110111011110—,―,中，

54

无理数有退,0.1011011101H10-,2L,共有3个.

4

故选：B.

27・解：直线a与直线b的位置关系是平行或相交.

故选：C.

28•【分析】由己知条件和观察图形，利用对顶角相等、角平分线的性质和垂直的定义，再结合

平角为180度，就可求出角的度数.

【解答】解：•.•/RO=N/a）=70°,

又,：OE平■分乙BOC,

：.ZBOE=—ZBOC=^°.

2

'：OFLOE,

:.NEOF=9Q°.

：.ZAOF=180°-ZEOF-NBOE=55°.故选：C.

【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和角平分线的性质计算，要注意领会由垂直得直角这

一要点.

2a把抛物线尸-2*向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）

A.y=-2(x+1)2+lB.y=-2(%-1)2+1

C.y=-2(x-1)2-ID.尸-2(田1)2-1

【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶

点式可得抛物线解析式.

解：•••函数y=-2*的顶点为（0,0）,

.•.向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1,1）,

二将函数尸-2丁的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式

为y=-2（x-1）2+1,

故选：B.

30.我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为

，，堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1）,则该“堑

A.16+16j，B.16+8亚.24+16&D.4+4，，

【分析】由三视图知该几何体是高为4、上底三角形的三边分别为2近、2加、4的三棱柱,

据此可得.

【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，

其侧面积为2X2&X4+4X4=16+16加,

故选：A.

31.下列实数是无理数的是（）

A.-2B.1C,我口.2

【分析】根据无理数的定义逐个判断即可.

【解答】解：A.-2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

8.1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

C.血是无理数，故本选项符合题意；

2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

故选：C.

32•解：若4为斜边时，根据勾股定理得第三边平方为42-g=7；

若4不为斜边，根据勾股定理得第三边平方为4,32=16+9=25,

则第三边的平方为25或7.

故选：D.

33•【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

【解答】解：由图可得，血状优于〃，点4到线段比的距离指线段力〃的长，

故选：C.

【点评】此题主要考查了点到直线的距离的概念.点到直线的距离是一个长度，而不是一个

图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.

34.当〃"C=5时，关于x的一元二次方程3f+6x-c=0的根的情况为()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

【分析】由从。=5可得出c=5-6,根据方程的系数结合根的判别式可得出△=(Z>-6)

424,由偶次方的非负性可得出(6-6)、24>0,即△>(),由此即可得出关于x的一元二

次方程3?+"-c=0有两个不相等的实数根.

【解答］解：:"c=5,

c=5-b.

△=Z/-4X3X(-c)=〃+12c=4-12Z>+60=(.b-6)2+24.

V(b-6)220,

(6-6)2+24>0,

/.△>0,

；・关于x的一元二次方程3f+灰-c=0有两个不相等的实数根.

故选：A.

下列命题正确的是()

A.每个内角都相等的多边形是正多边形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.过线段中点的直线是线段的垂直平分线

I).三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分

【分析】利用正多边形的定义、平行四边形的判定、垂直平分线的定义和三角形中位线定理

进行判断即可选出正确答案.

【解答】解：4、每条边、每个内角都相等的多边形是正多边形，故错误，是假命题；

反对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确，是真命题；

G过线段中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线，故错误，是假命题;

以三角形的中位线将三角形的面积分成1：3两部分，故错误，是假命题.

(：然是。的中位线，

：.DE//BC,DE=^BC,

：.4ADEs丛ABC,相似比为1:2,

=

S&A帜S^AHC1：4,

=

•e•S四边形DECB1：3.)

故选：B.

【点评】本题考查正多边形的定义、平行四边形的判定、垂直平分线的定义和三角形中位线

定理，解题的关键是熟练掌握这些定理、定义.

二、填空题

35>x>2,-6<x<0

36•本题考查平行于坐标轴的直线上的点的特点.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行

于y轴的直线上的点的横坐标相同.

；点力的坐标为(-1,3),线段48〃I轴，且4?=4

二点6的坐标为(T,3)或⑶3).

故答案(T,3)或故3).

37•解：根据题意，为=1

x2-x1=l-5[4]+5[g]

55

o1

豆-用=1-5［刍+5］多

55

西-升=1-5佟］+5僧］

55

.•.由+（应-X）+（照-尼）+（照-为）+•,•+Xk-D

=1+1-5口+5佟］+1-5陶+5［』+1-5［-1］+5［4］+-+1-5［■］+［塔］

55555555

••.4=5-5［烙］

5

当A=2019时，.19=2019-5［史坦］

5

=2019-5X403

=4

力=1

1

F

L-

5

2

r

L-

5

…「皑一皑

55

当在=2019时，必019=1+心空•]=1+403=404

5

...第2019棵树种植点的坐标为(4,404).

故答案为：(4,404).

38.3亚

【解析】

解：•.・在矩形ABC。中，">=24?=6,点E是AO的中点,

A8=3,8C=6,AE=3,

A(0,3),C(6,0),E(3,3),

设直线跖的解析式为尸kx,

把6(3,3)代入产kx,得，

直线8E的函数解析式为丁=彳，

设点M的坐标为M(〃?,〃?)，

:点M是BE上一动点,

：.0<m<3,

•・・点N是CM的中点，

*(等，务

由两点之间的距离公式得：AN=/等)2+(£-7=¥后+36,

由二次函数的性质得：在04〃”3内，疗+36随机的增大而增大，

则当机=0时，1+36取得最小值，最小值为36,

因此，AN的最小值为也x西=30,

2

故答案为：3五.

39.x>3

40•解：如图，将圆柱体展开，连接从B,

根据两点之间线段最短，梯子最短是4?=五百”=/演=13(加.

答：梯子最短是13米.

故答案为：13.

©,解:0的平方根是0；

V(±8)2=64,

A64的平方根是±8.

故答案为：0,64.

42•解：•.•第三象限内的点横坐标V0,纵坐标V0,

点0到x轴的距离是2,到y轴的距离为3,

.♦•点一的纵坐标为-2,横坐标为-3,

因而点尸的坐标是(-3,-2),

故答案为：(-3,-2).

本题根据点在第三象限的特点，横纵坐标都小于0,再根据点到x轴的距离为点的纵坐标的

绝时值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而根据点。到坐标轴的距离判断点2的

具体坐标.

此题用到的知识点为：第三象限点的坐标的符号都为负，点到x轴的距离为点的纵坐标的

绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.

43.已知线段"'两个端点的坐标为6(小，外)，尸(及，川，若点"(x。，是线段砥的中点，

则有"°=X1+X2三白2.在平面直角坐标系中有三个点力(1,-

2yo2

1)、(7(0,1),点。(0,2)关于点4的对称点记为A,A关于点6的对称点记为8,8关

于点C的对称点记为…，按此规律继续以/、B、C三点为对称中心，重复前面的操作，

依次得到点8，R,…,则点办2。的坐标是(-2,-2).

【分析】根据题意可得前6个点的坐标，即可发现规律每6个点一组为一个循环，根据2020

・6=336…4,进而可得点马co的坐标.

【解答】解：".'A(1,-1),8(-1,-1),C(0,1),

点P(0,2)关于点4的对称点人

...1=匹，-1="

22

解得x=2,y=-4,

所以点A(2,-4)；

同理：

A关于点6的对称点8，

所以8(-4,2)

8关于点C的对称点&

所以月(4,0),

月(-2,-2),

月(0,0),

&(0,2),

发现规律：

每6个点一组为一个循环，

.♦.2020+6=336…4,

所以^2020与P\重合，

所以点月020的坐标是(-2,-2).

故答案为：(-2,-2).

44•解:1-4的倒数为-3；(年可)3=-9,-9的相反数为9,

3

故答案为：-3；9

三、解答题

45,(])y=Lx+^t7n=2；(2)P点坐标是

46.已知关于x的一元二次方程2(a-1)卢d-a-2=0有两个不相等的实数根汨，电

(1)若a为正整数，求a的值；

(2)若荀，X2满足-X1用=16,求a的值.

【考点】根的判别式；根与系数的关系.

【专题】一元二次方程及应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据关于x的一元二次方程V-2(a-1)广才-a-2=0有两个不相等的实

数根，得到△=[-2(a-1)]2-4(a2-a-2)>0,于是得到结论；

(2)根据XI+X-2—2(a-1),x\x-2—a-a-2,-%生=16,解方程即可得到结论.

【解答】解：(1)I•关于x的一元二次方程V-2(a-1)户--a-2=0有两个不相等的实

数根，

2(a-1)]2-4(a-a-2)>0,

解得：a<3,

•；a为正整数，

**•a=1,2；

(2)VXI+X2=2(a-1),x\X2=a-a-2,

Vx^xi-X