2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（江苏专用）（解析版）

绝密★启用前

2021年高考数学模拟考场仿真演练卷(江苏专用)

第二模拟

本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知全集U为实数集，4={尤|酎-3xW0},B={x\x>l],则AA(CuB)=()

A.{x|0Wx<l}B.{尤|0W尤Wl}C.{x|lWx<3}D.{x|0WxW3}

【答案】B

【分析】可求出集合4然后进行补集和交集的运算即可.

【解答】解：{尤|0<W3},B={x\x>\],

CuB={RxW1},AH(CuB)={x|04Wl}.

故选：B.

【知识点】交、并、补集的混合运算

2.已知复数z=(a-20(2+i)(a为实数，i为虚数单位)为纯虚数，贝蛔=()

A.A/3B.3C.5D.近

【答案】C

【分析】利用复数的运算及纯虚数、复数的模的概念求得结果.

【解答】解：由题设知：z=(a-2D(2+0=(2a+2)+(a-4)i,

为纯虚数，，2a+2=0,解得：a=-1,

.\z=-5i,|z|=5,

故选：C.

【知识点】复数的模

3.为了更好地引领广大团员青年继承和发扬五四精神，为实现中华民族伟大复兴的中国梦而努力奋斗，某学

校团委在五四运动101周年纪念日即将来临之际，举行了“传承五四精神，书写战疫青春”云主题演讲

活动.本次演讲有6名同学和2名青年教师参加，在演讲出场顺序中要求两位教师中间恰好间隔3名同

学，则8人不同的出场的顺序种数为()

A.480B.960C.2880D.5760

【答案】D

【分析】根据题意，分2步进行分析：①在6人中任选3人，安排在2名教师中间，②将这个整体与其他

3人全排列，由分步计数原理计算可得答案.

【解答】解：根据题意，分2步进行分析：

①在6人中任选3人，安排在2名教师中间，有C6343A22种情况，

②将这个整体与其他3人全排列，有A?种排法，

3324

则有C6A3A2A4=5760种安排方法，

故选：D.

【知识点】排歹！J、组合及简单计数问题

4.几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M,N是锐角NAQB的一边上的两点，试在边上找一

点、P,使得NMPN最大”.如图，其结论是：点尸为过M,N两点且和射线QB相切的圆的切点.根据

以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系尤Oy中，给定两点2),N(1,4),点尸在尤轴上

移动，当NMPN取最大值时，点P的横坐标是()

A.1B.-7C.1或-7D.2或-7

【答案】A

【分析】根据米勒问题的结论，P点应该为过M,N的圆与无轴的切点，结合几何关系求解即可.

【解答】解：依题意，设P点坐标为(a,b),

则圆的方程为(X-a)2+(y-b)2=b2,

M,N两点在圆上，所以，(-〜)2+(245)252,

,(1-a)2+(4-b)2=b2

解得卜口或者卜一(舍)，

lb=2lb=10

故尸点的横坐标为1,

【知识点】两直线的夹角与到角问题

5.某学校要在6名男生和3名女生中选出5名学生进行关于爱国主义教育相关知识的初赛，要求每人回答一

个问题，答对得2分，答错得。分.已知6名男生中有2人不会答所有的题目，只能得。分，其余4人

可得2分，3名女生每人得2分的概率均为2.现选择2名男生和3名女生，每人答一题，则所选队员

3

得分之和为6分的概率为()

A.AB.1°4c.3D.假

3105581

【答案】D

【分析】根据题意，记“所选5位队员得分之和为6分”为事件E,据此分3种情况讨论：①男生得。分,

女生得6分，②男生得2分，女生得4分，设其为事件8,③男生得4分，女生得2分，设其为

事件C,求出三个事件的概率，将其相加即可得答案.

【解答】解：根据题意，记”所选5位队员得分之和为6分”为事件E,

分3种情况讨论：

c乙

①男生得0分，女生得6分，设其为事件A,则尸(A)=—XC33(Z)3x(1)°=上，

033405

C】C1

22

②男生得2分，女生得4分，设其为事件8,则P(B)=-AJ-XC3(I)X(1)i=』Z,

033135

③男生得4分，女生得2分，设其为事件C,则尸(C)=-4xC31(1)iX(1)2=_£,

■3345

0

故尸(E)=尸(A)+P(B)+P(C)=^_+^_+_£=丝，

4051354581

故选：D.

【知识点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式、n次独立重复试验中恰好发生k次的概率、古典

概型及其概率计算公式

、(|x+11,-74x40、，

6.已知函数/(x)=J，g(%)=/-2x,设〃为实数，若存在实数相，使/(小)-2g

lnx,eMx《巳

(〃)=0,则实数〃的取值范围为()

A.[-1,4-00)B.(-8,-1]U[3,+8)

C.[-1,3]D.(-8,3]

【答案】C

【分析】根据函数/(x)的图象，得出值域为[-2,6],利用存在实数出使/(M-2g(〃)=0,得出

2g(〃)的值域满足-2W2“2-4”W6,即可.

【解答】解：•・&(x)=炉-2心设〃为实数，

2g(〃)=24-4〃，

9Jy=2a1-4&,tzGR,

••当〃=1时,y最小值=-2,

|x+l|,-7<x<0

•・•函数/(x)

lnx,e

/(-7)=6,f(e?)=-2,

，值域为[-2,6]

・・•存在实数如使/(相)~2g(〃)=0,

-2W2〃2-4〃W6,

即-lWaW3,

【知识点】对数函数图象与性质的综合应用

7.点M,N分别是棱长为2的正方体ABC。-AiBiCiDi中棱BD,CG的中点，动点P在正方形BCC/1（包

括边界）内运动.若Rh〃面AMN,则P4i的长度范围是（）

D.[2,引

【答案】B

【分析】取SG的中点E,2S的中点R连结4E,AiF,EF,取E尸中点。，连结4。，推导出平面AMN

〃平面AiER从而点尸的轨迹是线段ER由此能求出的长度范围.

【解答】解：取SG的中点E,的中点R连结小£AiF,EF,取中点。，连结40,

•.•点M,N分别是棱长为2的正方体ABC。-AiSCbDi中棱BC,CG的中点,

：.AM//AiE,MN//EF,

'：AM^MN=M,AxEC\EF=E,

：.平面AMN//平面AiEF,

:动点P在正方形2CGS(包括边界)内运动，且B4i〃面AMN,

点尸的轨迹是线段ER

22

VAiE=AiF=^2+1=V5,EF=dF+]2=&,

：.AIO±EF,

...当P与。重合时，Bh的长度取最小值4。=府过尊挈

当尸与E(或尸)重合时，B4i的长度取最大值为AiE=AbF=近.

的长度范围为[心但，V5L

2

故选:B.

【知识点】点、线、面间的距离计算

8.已知定义在R上的函数y=/(x+1)-3是奇函数，当xe(1,+8)时，/(x)2x+——-3,则不等式，

x-1

(X)-3血(x+1)>0的解集为()

A.(1,+8)B.(-1,0)U(e,+8)

C.(0,1)u(e,+8)D.(-1,0)u(1,+8)

【答案】D

【分析】根据已知可得对(0,+8),均有/(x+1)20,从而可得y=/(尤+1)-3在(0,+°°)上单

调递增，由函数的奇偶性可知函数y=/(x+l)-3在R上单调递增，作出函数y=/(x+l)-3的

大致图象，利用图象的平移可得/(无)-3的图象，数形结合即可求得不等式的解集.

【解答】解：因为尤(1,+8)时，f(x)

X-1

则可令x=xi+l,此时xi>0,

所以当xiE(0,+°°)时，f(xi+1)2为+1-2,

X1

即对VxE(0,+8),均有了(x+1)20,

因为y=/(x+l)-3,所以=f(x+1),

所以y=/(尤+1)-3在(0,+8)上单调递增,

由函数y=f(x+1)-3是奇函数，

所以函数y=/(x+1)-3在R上单调递增，

故可大致画出函数y=/(x+l)-3的图象，

对于/(无)-3只需要将〉=/(彳+1)-3向右平移1个单位即可得到,

当x>0时，In(x+1)>0,此时只需要/(x)>3即可，

由图象可知，此时xe(1,+8),

当-l<x<0时，In(x+1)<0,此时只需要/(x)<3即可，

由图象可知，此时疣(-1,0).

综上，不等式的解集为(-1,0)U(1,+8).

故选：D.

【知识点】利用导数研究函数的单调性、函数奇偶性的性质与判断

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求

的，选对得分，错选或漏选不得分。

22

9.已知双曲线一--工-=1的离心率为2,则左的值可以为()

k2-54k

A.-3B.6--•.]41C.3D.6+141

【答案】BC

【分析】判断双曲线的焦点坐标所在轴，然后利用离心率列出方程求解即可.

/-5>0

k>0

【解答】解：当双曲线的焦点坐标在x轴时，，9，解得％=3.

k-5+4k.

-2-----=4

k'-5

k2-5<0

k<0…!—

双曲线的焦点坐标在y轴时，可得，，角牛得k=6-,

-我-（k2-5）_A

-------------4

-4k

故选：BC.

【知识点】双曲线的性质

10.已知函数/(%)=sinu)x+cos3x的最小正周期是ir,则下列判断正确的有()

A.函数/(x)的图象可由函数丫=&$皿2苫的图象向左平移2L个单位得到

4

B.函数/G)在区间［工，旦口上是减函数

88

C.函数/(X)的图象关于点(工，0)对称

8

D.函数/(x)取得最大值时x的取值集合为&|x=k兀玲，k€Z}

【答案】BCD

【分析】先利用辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质分别检验各选项即可判断.

【解答】解：(x)=sin3x+cos3x=J^sin(o)x+_ZL)的周期T=2n.=n,

4G)

兀

...3=2,f(x)=V2sin(2x+-^),

对A,函数/(x)的图象可由函数丫=加国112彳的图象向左平移三个单位得到，A不正确；

8

对8,由工W2x+工〈亚可得，2L<X<12L,故/co在区间［工，且L］上单调递减,

24飞28飞飞888

B正确；

对C,因为/(-三)=0,得到函数图象的一个对称中心为(工，0),C正确.

88

对，因为sin(2x+^~)=l》2x+：=彳+2k冗=x=k兀+'(k£Z>。正确•

故选：BCD.

【知识点】函数y=Asin(sx+(p)的图象变换、三角函数的周期性、两角和与差的三角函数

n.下列命题中正确命题是()

A.函数了(无)^V2+X2+/1T有最小值2

V2+x2

B.4x7=0”的一个必要不充分条件是“尤=5”

C.命题0：3xGR,tanx=l；命题q：VxGR,x2-x+1>0.则命题"pA(一'q)"是假命题

D.函数/(x)=/-3记+1在点(2,f(2))处的切线方程为y=-3

【答案】CD

【分析】A令五贬,g(r)=t+L利用导数研究其单调性极值与最值，即可判断出正误；B((x

=5"今"x2-4x-5=0,?,反之不成立，即可判断出正误；C命题p：3X=-2L,tanx=l,因此是

4

22

真命题；命题夕：VxGR,X-X+1=+.?.>0,是真命题.即可判断出正误；。函数/(x)

=/-3f+l,f'(x)=3f-6x,/(2)=0,f(2)=-3,即可得出函数/(x)在点(2,f(2))

处的切线方程，即可判断出正误.

2

【解答】解：令巧2+*2=’>&，s(力=f+—>g'(f)=1-3=t>3因此函数g⑺单调递

=21

函数/(尤)^2+X+/0有最小值?返，大于2,因此A不正确；

7^72

“/-飘-5=0”的一个充分不必要条件是“x=5”，因此2不正确；

命题0：3x=-^-,tanx—1,因此是真命题；命题q：VxeR,x2-x+l=6卷)2_(^>0,是真

命题.则命题“p八(「q)”是假命题，C正确；

函数/(x)=x3-3x^+1,f'(x)=3^-6x,f'(2)=0,f(2)=-3,；.函数/(x)在点(2,

f(2))处的切线方程为y=-3,Z)正确.

故选：CD.

【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程、复合命题及其真假、充分条件、必要条件、充要条件、基

本不等式及其应用

12.若随机变量X服从两点分布，其中p(X=0)=」，E(X)、D(X)分别为随机变量X均值与方差，则下列

3

结论正确的是()

A.P(X=l)=E(X)B.E(3X+2)=4

C.D(3X+2)=4D.D(X)="1

【答案】AB

【分析】推丑陋同尸(X=l)=2从而£(X)=AX—+1X—D(X)=(0-2)2xl+(1-2)2

3u3133333

x2=2,由此能过河卒子同结果.

39

【解答】解：随机变量X服从两点分布，其中p(x=o)=」，

3

:.p(x=i)=2,

3

E(X)=OX^-+1X-1=|'

OOo

D(x)=(0-2)2XA+(I-2)2x2=2,

33339

在A中，P(X=l)=E(X),故A正确；

在2中，E(3X+2)=3E(X)+2=3*u+2=4，故2正确；

在C中，。(3X+2)=9。(X)=9x2=2,故C错误；

9

在。中，D(X)=2,故£>错误.

9

故选：AB.

【知识点】离散型随机变量的期望与方差

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知直线/：y=kx+l(在R),若直线上/总存在点M与两点A(-1,0),B(1,0)连线的斜率之积为

-3m(m>0),则实数机的取值范围是.

【分析】由题意利用斜率公式可得1y2=-3m(x2-l)能成立，即(国3Mf+2米+1-3m=0能成立.由

y=kx+l

判别式△》()，可得-12+36加20,由此可得根的范围.

【解答】解：设M(x,y)在直线/：y=fcc+l(髭R)上，

则KMA'KMB=-^—'-^—=~3m,故产=-3m(x2-1).

x+1X-1

由<y—3m(x-1)能成立，可得(F+3MxI+2,kx+l-3m—0能成立.

y=kx+l

.•.△=43-4(3+3加)(1-3m)=12MM-12机+36加220,

Vm>0,；.12二-12+36/篦20,故-12+36mN0,

3

故答案为：机》工.

3

【知识点】直线的斜率

14.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想6=22X1(〃=0,1,2,…)

是质数.直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出尸5=641*6700417,不是质数.现设斯=log21log2

CFn-1)](〃=1,2,•••),bn=———---则表示数列｛儿｝的前〃项和S〃=_______.

an(&n+D

【分析】利用对数运算性质可得斯=10g2[10g2(F„-1),代入勿=—」一通过裂项求和方法即

an('『1)

可得出｛瓦｝的前〃项和励.

2=n=n,

【解答】解:a«=log2[log2(F„-1)]=log2[log2(2°)log22

则bn=——"——b=_/工、-=△■■二

n(n+l)nn+1

，数列｛儿｝的前n项和sn=\-A+A-A++A--A_=i--L-=—D-,

223nn+1n+1n+1

故答案为：

n+1

【知识点】数列递推式、数列的求和

15.A,B,C,。为球面上四点，M,N分别是A5,的中点，以MN为直径的球称为A3,CD的“伴随

球”，若三棱锥A-BCD的四个顶点在表面积为64TT的球面上，它的两条边AB,CD的长度分别为2枚和

4«,则AB,8的伴随球的体积的取值范围是.

【分析】由已知求出三棱锥A-BCD的外接球的半径，求出OM,ON的长度，进一步求出MN的范围，则

答案可求.

【解答】解：由题意可知，球的半径为R=4,分别取球。的两条弦AB,CO的中点M,N,

则OM="_7=3,。可=山2-]2=2,即弦AB，C。分别是以。为球心，

半径为3和2的球的切线，且弦AB在以。为球心，半径为2的球的外部，

MN的最大距离为2+3=5,最小距离为3-2=1.

当M,O,N三点共线时，分别取最大值5与最小值1.

故半径分别为立，工，

22

：.AB,C。的伴随球的体积的取值范围是[匹，1252L].

66

故答案为：[工，终兀J

66

【知识点】球的体积和表面积

16.如图，某景区有景点A,B,C,D.经测量得，BC=6km,ZABC=120°,sin/8AC=Y^l,ZACD^

14

60°,CD^AC,则AO=km,现计划从景点8处起始建造一条栈道BM,并在M处修建观景台.为

获得最佳观景效果，要求观景台对景点A、。的视角/4加。=120。.为了节约修建成本，栈道3M长度

的最小值为km.

【分析】在AABC中，直接由正弦定理求解的长度；以8为坐标原点，以2C所在直线为无轴建立平面

直角坐标系，求出M点的轨迹，可知M点在圆x2+(y_io百)2=弘的一段圆弧上，再由圆心到

B点的距离减去半径求得栈道长度的最小值.

【解答】解：在△ABC中，BC=6,ZABC=120°,sin/B4c=2^1,

14

由正弦定理可得：一二一=一空一，即

sinZBACsinZABCV2^^

_142

解得：AC=Wi_

在△ACD中，由NAC£>=60°,CD=AC,得△ACD为等边三角形，可得AO=AC=

以8为坐标原点，以BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，

由sinNBAC=^，得cos/BAC=答'

sinZACB=sin(120°+ZBAC)=sinl20°cosZBAC+cos120°sinZBAC

5771V21V21

彳FyTy百=—>

cosZACB=Vl-sin2ZACB=^Y-

在△ABC中，由正弦定理可得：——蛆——=~,解得42=12.

_sinZACBsinl20°

点的坐标为(-6,6«).

sinZ£)Cx=sin(60°+ZACB)=sin60°cosZACB+cos60°sinZACB

=运矩△叵=组，

272714

则cos/OCx=hsin2/DCx=%

二。点坐标为(9,95).

设y),则卜1rL"%巨，k".

MAx+6皿x-9

厂

x+6x-9

VZAMB=120°,J由到角公式可得：tanl20°-代

ty-W3y-9V3

+~x+6-x-9

整理得：x2+(y-10«)2=84

二・M点在圆>2+@_]02=%的一段圆弧上.

圆心为（0,10立），半径为2折.

则长度的最小值为加“10后户-2亚=1岫-2收・

故答案为：677；10V3-2V21-

【知识点】解三角形

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。考生根据要求作答。

17.已知△A8C的内角A,B,C的对边分别为mb,c,从条件①/+/_，=2区从inC,条件②

3一

Z?sinC+V§ccos8,条件③(层+/-/XacosB+bcosA)这三个条件中任选一个，解答下列问题.

(I)求角。的大小；

(II)若。=2,当〃，人分别取何值时，△ABC面积取得最大值，并求出其最大值.

【分析】(/)利用正弦定理，余弦定理可求。的大小，

(〃)由余弦定理及基本不等式可求"的范围，再由三角形的面积公式即可求解.

【解答】解：(/)若选①由余弦定理及/+/-(?■=2^^〃bsinC得2R?cosC=2^~absinC，

所以tanC=、/5，

因为CE(0,71),

所以C=_ZL,

3___

若选②由正弦定理及F4=Z?sinC+Fccos3得，V3sinA=sinBcosC+sinCcosL

所以V^sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB,

所以J^sinBcosC=sinBsinC,

因为Be(0,ii),

所以sin3W0,

所以tanC=、/§,

所以c=2L,

3

若选③，由余弦定理及(层+从-c2)・(〃cos5+/?cosA)=abc得,2abeosC(tzcosB+Z?cosA)=abc,

由正弦定理得2cosc(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,

所以2coscsin(A+B)=sinC,

因为sinCWO,

所以cosC=」，

2

所以c=?L,

3

(//)由c=2及c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab^ab,

得abW4,当且仅当a=b=2时取等号.

所以SAABc=/absinC《M，当且仅当a=b=2时取等号，此时△A2C面积取得最大值加.

【知识点】余弦定理

a+1

18.已知数列｛斯｝满足〃i=l,nan+\=2(n+1)。〃+〃+2,设---

n

(I)判断数列｛勿｝是否为等比数列，并说明理由；

(II)若④〈入瓦3，对都成立，求人的取值范围.

【分析】(I)直接利用数列的关系式的变换和等比数列的定义求出结果；

(H)利用(I)的结论，利用数列的单调性和恒成立问题的应用求出结果.

=

【解答】解：(I)数列｛斯｝满足=1,nan+i2(H+1)斯+几+2,

整理得〃〃/1=2(〃+1)an+2(n+1)-n,

a_i_i+1at

即〃(tZn+i+l)=2(n+1)(即+1),两边同除以〃(n+1)得：n---二2,3-

n+1n

即bn+l=2bn，

故数列｛5｝是以b]=g-=2为首项，2为公比的等比数列.

(II)由(I)得：

irln

bn=2X2=2-

n

所以an=n*2-l-

n2n

若an<Xb,?,则n'2-l<X-2,

即人

二n・2J

设入

22n

则_=(n+l)•2.1n・2n-l_(1-nA2"1+3

cn+l-cn--.2(n+1)~~~-^2(nH)

当n—\时，C2-ci>0,

当"22时，Cn+i-Cn<0,

所以数列｛Cn｝从第二项起单调递减，

所以(c);CL7•

maxc2]6

要使得斯VM"2,对V吒N+均成立，

则只需使得人>~2：-1恒成立,

【知识点】数列递推式、等比数列的性质

19.“在线学习”是中小学生疫情防控期间的主要学习手段之一.某校高三年级对〃名学生线上学习与线下

学习的效果进行问卷调查，统计结果如表：己知从"名学生中任选一名，取到线上学习的女同学的概率

为专

线上学习线下学习

男同学3015

女同学20m

(1)根据如表说明，能有多大把握认为线上学习与线下学习的效果与性别有关?

(II)从线上学习的同学中，采用按性别分层抽样的方法选取10人，再从选取的10人中随机抽取3人作

为代表参加学校组织的视频会，设抽取的3人中女同学人数为X,写出X的分布列并求出数学期望E(X).

参考公式：心=------n(ad「bc：,)--------,其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考数据:

尸(及2%)0.0100.0050.001

k6.647.8810.83

【分析】(I)根据题意求"，冽，补全2X2列联表，计算K2,与临界值比较即可判断；

(II)计算出分层抽样抽取的男同学和女同学人数，写出X的所有可能取值，分别计算概率可

得分布列，进而求出数学期望.

【解答】解：(I)因为从〃名学生中任选一名，取到线上学习的女同学的概率为工，

5

所以22=工，

n5

所以几=100,

因为30+15+20+根=100,

所以m=35,

所以2X2列联表为：

线上学习线下学习合计

男同学301545

女同学203555

合计5550100

根据列联表数据得翳/吠书”>7.88,

所以有99.5%的把握认为线上学习与线下学习的效果与性别有关.

(II)根据分层抽样方法得到抽取男同学有理10=6人，女生有4人,

50

由题意可得X的所有可能取值为0,1,2,3,

p3p2p1

则尸（x=o）=-^-=1,P（x=i）=-fc'-=A,

C36r32

b10-0

plr2p3

则尸（X=2）=:6'4=_g_,p（X=3）=-^-=J_

c310c330

v10v10

所以x的分布列为:

X0i23

p231

2To30

：.E(X)=OxA+lxA+2X_L+3XJ^=A.

6210105

【知识点】离散型随机变量的期望与方差、独立性检验

20.如图，四边形MABC中，△ABC是等腰直角三角形，ACLBC,△MAC是边长为2的正三角形，以AC

为折痕，将△MAC向上折叠到AD4c的位置，使点。在平面ABC内的射影在A8上，再将△AMC向下

折叠到△EAC的位置，使平面EAC_L平面ABC,形成几何体。ABCE.

(1)点尸在BC上，若〃平面EAC,求点P的位置；

(2)求直线与平面EBC所成角的余弦值.

【分析】(1)点尸为BC的中点，设点£＞在平面ABC内的射影为。，连接。£),OC,取AC的中点H,连

接EH,由题意知EHLAC,EH_L平面ABC,由题意知O0_L平面ABC,得£＞。〃平面EAC,取

BC的中点F,连接OF,则。尸〃AC,从而0歹〃平面EAC,平面。。尸〃平面EAC,由此能证明

DF〃平面EAC.

(2)连接OH,由。尸，OH,。。两两垂直，以。为坐标原点，OF,OH,。。所在直线分别

为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A2与平面EBC所成角的余弦值.

【解答】解：(1)点尸为BC的中点，

理由如下：设点。在平面ABC内的射影为。，连接。£),OC,

'：AD=CD,：.OA=OC,

.•.在Rt/XABC中，。为A2的中点，

取AC的中点连接即，由题意知即，AC,

又平面EAC_L平面ABC,平面EACH平面ABC^AC,

.，.£W_L平面ABC,由题意知£)0_L平面ABC,

J.DO//EH,；.r)O〃平面EAC,

取BC的中点R连接OF,则OF"AC,

又OBC平面EAC,ACu平面EAC,OP〃平面EAC,