湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田2020年中考数学试题（解析版）

天门仙桃潜江江汉油田2020年初中学业水平考试（中考）数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在

答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号.

2.选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,先用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答

题卡对应的区域内，写在试卷上无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题（本大题共10个小题，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正

确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.）

1.下列各数中，比-2小的数是（）

A.0»B.一3C-1D.|-0.6|

【答案】B

【解析】

【分析】

根据有理数的大小比较法则比较即可.

【详解】解：|<6|=0.6,

V-3<-2<-l<0<0.6,

工比-2小的数是一3,

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的比较大小，注意绝对值越大的负数的值越小是解题的关键.

2.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据俯视图是从立体图形上方看得到的图形解答即可.

【详解】解:这个由4个相同的小正方体组成的立体图形:从上方可以看到前后两排正方形，后排有两个正方

形，前排左边有一个正方形，即C选项符合.

故答案为C.

【点睛】本题考查了三规图的知识以及细心观察事物的能力，掌握俯视图的概念和较好的空间想象能力是解

答本题的关键.

3.我国自主研发的“北斗系统’'现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，

其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒.数3000000用科学记数法表示为（）

A.0.3xlO6B.3X106»D.3OxlO5

【答案】C

【解析】

【分析】

根据科学记数法的定义即可得.

【详解】科学记数法：将一个数表示成ax10"的形式，其中14同＜10,n为整数，这种记数的方法叫做科学

记数法

则3000000=3x1（）6

故选:C.

【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键.

4.将一副三角尺如图摆放，点E在AC上，点D在的延长线

上,EF//BC,NB=ZEDF=90°,ZA=45°,ZF=60°厕ZCED的度数是（）

A

A.15°»B.20°»C.25%D.30°

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三角板的特点可知/ACB=45。、NDEF=30。,根据EFHBC可知/CEF=ZACB=45。，最后运用角的

和差即可解答.

【详解】解油三角板的特点可知NACB=45。、/DEF=30°

,ZEF//BC

；.NCEF=/ACB=45。，

/.ZCED=ZCEF-ZDEF=45°-30°=15°.

故答案为A.

【点睛】本题考查了三角板的特点、平行线的性质以及角的和差，其中掌握平行线的性质是解答本题的关

键.

5.下列说法正确的是（）

A.为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查

B.方差是刻画数据波动程度的量

C.购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件

D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据抽样调查和普查、方差的意义、随机事件等知识逐项排除即可.

【详解】解：A.为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择普查，故A选项不符合题意；

B.方差是刻画数据波动程度的量，故B选项符合题意；

C.购买一张体育彩票必中奖，是随机事件，故C选项不符合题意；

D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5,故D选项不符合题意.

故答案为B.

【点睛】本题考查了抽样调查和普查、方差的意义、随机事件等知识，掌握相关基础知识是解答本题的关键.

6.下列运算正确的是（）

/1Y'3

A."=±2也一=-2Ca+2a2=3。3D.（―/）=一。6

【答案】D

【解析】

【分析】

根据算术平方根,负整数指数暴，基的乘方和合并同类项的运算法则进行判断即可.

【详解】A、〃=2,故本选项错误；

<1Y1

B,\-=2,故本选项错误；

C、a+2a2=a+2],故本选项错误；

D、（—/jL-d,故本选项正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了算术平方根，负整数指数慕，辱的乘方和合并同类项的运算法则，掌握运算法则是解题关

键.

7.对于一次函数y=x+2,下列说法不正确的是（）

A图象经过点（1,3）OB.图象与x轴交于点（一2,0）

C.图象不经过第四象限D.当x>2时,y<4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一次函数的图像与性质即可求解.

【详解】A.图象经过点（1,3）,正确；

B.图象与x轴交于点（-2,0）,正确

C.图象经过第一、二、三象限，故错误；

D.当x>2时,y>4,故错误;

故选D.

【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质特点.

8.一个圆锥的底面半径是4cm,其侧面展开图的圆心角是120。，则圆锥的母线长是（）

A.8cmB.12cmC.16cmeD.24cm

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意求出圆锥的底面周长，根据弧长公式计算即可.

【详解】解:圆锥的底面周长=2x7tx4=87t,

侧面展开图的弧长为871,

则圆锥母线长=18°X8"=]2（cm）,

1207T

故选:B.

【点睛】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关

键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

9.关于x的方程炉+2（加一1）》+m2-/〃=0有两个实数根,且。2+42=12,那么m的值为（）

A.-PB.-4»C.T或LD.-1或4

【答案】A

【解析】

【分析】

通过根与系数之间的关系得到a+尸=-2m+2,«/?=m2.m,由〃=（。+4p一？姐可求出m

的值，通过方程有实数根可得至"2（加一1）『一4（机2-旭）20,从而得到m的取值范围，确定m的值.

【详解】解：•••方程/+2（加一l）x+//—m=0有两个实数根a,夕，

..Q2（加-1）

・・a+〃=------j-----=-2m+2,

•・,a?+62=(二+/J-2丽,苏+夕=12

(―2m+2)2-2(4_加)=12,

整理得，m2—3m—4=0，

解得，町二-1,m2=3,

若使/+2(m-l)x+m2一m=0有实数根，则［2(m一I)］之-4(〃，

解得，相£1,

所以"=-1,

故选：A.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件

是解题的关键.

10.如图，己知/ABC和.ADE都是等腰三角形，NBAC=NDAE=90°.BD,CE交于点F,连接AE,

下列结论：①BD=CE；②J_CF；③AE平分NC4。;④NAFE=45°.其中正确结论的个数有（）

A.1个。B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】

①证明△BAD^ACAE,再利用全等三角形的性质即可判断;②由△BAD^ACAE可得NABF=/ACF,再

由NABF+NBGA=90。、NBGA=/CGF证得NBFC=90。即可判定；③分别过A作AMJ_BD、AN1CE,

根据全等三角形面积相等和BD=CE,证得AM=AN,即AF平分/BFE,即可判定；④由AF平分NBFE

结合即可判定.

【详解】解:•••/BAC=NEAD

.".ZBAC+ZCAD=ZEAD+NCAD,即ZBAD=ZCAE

在4CAE中

AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE

.,.△BAD^ACAE

BD=CE

故①正确；

VABAD名△CAE

/.ZABF=ZACF

VZABF+ZBGA=90°,ZBGA=ZCGF

.".ZACF+ZBGA=90°,

AZBFC=90°

故②正确;

D

分别过A作AMJLBD、ANJLCE垂足分别为M、N

,/△BAD^ACAE

••S△BAD=SACAE，

J.-BDAM=-CEAN

22

VBD=CE

；.AM=AN

•••A/平分NBFE,无法证明AF平分/CAD.

故③错误；

D

/平分/BFE,BFYCF

：.ZAFE=45°

故④正确.

故答案为C.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识,其中正确应用

角平分线定理是解答本题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上)

11.正n边形的一个内角等于135。，则边数n的值为.

【答案】8

【解析】

【分析】

先根据多边形的外角与相邻的内角互补求出外角的度数，再根据外角和求边数即可.

【详解】多边形的外角是：180-135=45°,

._360_

••77—-8c.

45

【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和等于360。是解答本题的关键.

12.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分，负1场得1分.某队14场比赛得到23分，则该队

胜了场.

【答案】9

【解析】

【分析】

设该对胜x场，则负14一x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可.

【详解】解：设该对胜x场

由题意得:2x+(14—x)=23,解得x=9.

故答案为9.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题

的关键.

13.如图，海中有个小岛A,一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向,此时轮船与小

岛相距20海里,继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60。方向，此时轮船与小岛的距离AD为

海里.

【答案】20^/2

【解析】

【分析】

过点A作AC_LBD,根据方位角及三角函数即可求解.

【详解】如图，过点A作AC_LBD,

依题意可得NABC=45°

...△ABC是等腰直角三角形，AB=20（海里）

AC=BC=ABsin45°=1072（海里）

在RtAACD中，ZADC=9060°=30°

AD=2AC=20◎（海里）

故答案为：2072.

【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.

14.有3张看上去无差别的卡片,上面分别写着2,3,4.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张,

则两次取出的数字之和是奇数的概率为.

4

【答案】-

【解析】

【分析】

根据题意列出表格，找出所有可能结果和满足条件的结果即可求出.

【详解】依题意列的表格如下：

欠抽，

第二次箭2Q3P4^

2川4^5d6^

3。加72

4^728口

由表格看出共有9种结果，奇数的结果是4种.

4

故答案是

【点睛】本次主要考查了概率知识点，准确的找出所有结果和满足条件的结果是解题关键.

15.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市''期间，计划将头盔降价销

售,经调查发现：每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利

润时，每顶头盔的售价为元.

【答案】70

【解析】

【分析】

设降价x元，利润为W,根据题意得出方程，然后求出取最大值时的x值即可得到售价.

【详解】解:设降价x元,利润为W,

由题意得:W=(80-50-x)(200+20x),

整理得：W=-20x2+400x+6000=-20(x-10)2+8000,

当x=10时，可获得最大利润，

此时每顶头盔的售价为：80-10=70(元)，

故答案为：70.

【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出式子是解题关键.

16.如图，已知直线a：y=x,直线6y=和点P(l,0),过点，作y轴的平行线交直线a于点［,过

点《作x轴的平行线交直线b于点鸟，过点鸟作y轴的平行线交直线a于点A,过点P3作x轴的平行线交

直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点入)20的横坐标为.

【答案】21010

【解析】

【分析】

根据题意求出Pl,P5,P9…的坐标,发现规律即可求解.

【详解】在直线a：y=x上

P](1,1);

•••过点4作X轴的平行线交直线b于点6,2在直线b:y=-^x1.

6(一2,1)

同理求出P3(-2,-2),P4(4,-2),P5(4,4),P6(-8,4),P7(-8,-8),Pg(16,-8),P9(16,16)...

可得P4n+l(22n,22")(色1,n为整数)

令4n+1=2021

解得n=505

lol(,,(,10

.,.P2o2l(2,2)

A々>20的横坐标为2血°.

【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质，找到坐标规律进行求

解.

三、解答题(本大题共8个小题)

17.(1)先化简，再求值：a=4a+4+心心其中a7

a--2a2a

3x+2>x—2

(2)解不等式组《x-35，并把它的解集在数轴上表示出来.

-----<7——x

、33

A

-5-4-3-2-1012345

2

【答案】(1)----，2；(2)-2<x<4,数轴见解析

a+2

【解析】

【分析】

(1)首先把分式的分子和分母分解因式，把除法去处转化成乘法运算，再把a代入计算即可;

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

a2-4a+4a2-4

【详解】(1)

ct~~2a2a

(a—2)-2a

a(a—2)(a+2)(a-2)

2

~a+2'

当a=-l时,

2

原式=------=2；

-1+2

(2)解:由3x+2>x—2得：x>-2>

r-35

由上上”7—己x得:x<4,

33

不等式组的解集为：—2<xW4.

在数轴上表示如下:

-5-4-3-2-1012345

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及分式化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键.

18.在平行四边形A3CD中,E为的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.

(1)如图1,在上找出一点M,使点M是3c的中点；

(2)如图2,在8。上找出一点N,使点N是8。的一个三等分点.

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)连接对角线AC,BD,再连接E与对角线的交点，与BC的交点即为M点；

(2)连接CE交BD即为N点,根据相似三角形的性质可得-=—=于是DN=』BD.

NBBC23

【详解】解：(1)如图1,点M即为所求；

(2)如图2,点N即为所求.

【点睛】此题主要考查平行四边形与相似三角形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的特点.

19.5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载

表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

学生体温频数分布表：

组别温度(℃)频数(人数)

甲36.36

乙36.4a

丙36.520

T36.64

学生体温扇形统计图

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)频数分布表中。=,该班学生体温的众数是中位数是:

(2)扇形统计图中"?=，丁组对应的扇形的圆心角是度；

(3)求该班学生的平均体温(结果保留小数点后一位).

【答案】(1)10,36.5,36.5;(2)15,36;(3)36.5℃

【解析】

分析】

(1)先求出调查的学生总人数，再分别减去各组人数即可求出a,再根据众数、中位数的定义即可求解;

(2)分别求出甲、丁的占比即可求解；

(3)根据加权平均数的定义即可求解.

【详解】解：(1)调查的学生总人数为20-50%=40(人)

频数分布表中a=40—6—20—4=10,

该班学生体温的众数是36.5,

中位数是36.5;

故答案为：10,36.5,36.5；

⑵扇形统计图中〃?=6+40x100=15，

4

丁组对应的扇形的圆心角是一x360。=36度;

40

故答案为：15,36；

36.3x6+36.4x10+36.5x20+36.6x4

(3)该班学生的平均体温为=36.455®36.5(℃)

6+10+20+4

【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知求出调查的学生总人数.

20.把抛物线G:y=/+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线

(1)直接写出抛物线的函数关系式;

(2)动点尸(a,-6)能否在抛物线C?上？请说明理由；

(3)若点A(加,凹),3(〃,必)都在抛物线6上，且根<〃<0，比较X，%的大小，并说明理由.

【答案】(l)y=(x-3)2-3；(2)不在，见解析；⑶X>%，见解析

【解析】

【分析】

(1)先求出抛物线G的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点

坐标即可；

(2)根据抛物线G的顶点的纵坐标为-3,即可判断点。(。，-6)不在抛物线G上；

(3)根据抛物线的增减性质即可解答.

【详解】(1)抛物线G：y=/+2x+3=(x+l)2+2,

...抛物线G的顶点坐标为(-1，2),

根据题意,抛物线C2的顶点坐标为(-1+4,2—5),即(3,-3),

抛物线的函数关系式为：y=(x-3)2-3;

(2)动点P不在抛物线G上.

理由如下：

•••抛物线C2的顶点为(3,—3)，开口向上，

二抛物线C2的最低点的纵坐标为-3.

yP——6<—3,

动点p不在抛物线G上；

(3)%〉当•

理由如下：

由(1)知抛物线。2的对称轴是x=3,且开口向上，

在对称轴左侧y随x的增大而减小.

•.•点4(根,凹)，3(〃,必)都在抛物线。2上,且加<〃<0<3,

M>%•

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移的规律“左加右

减，上加下减”以及熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

21.如图，在一ABC中，=以AB为直径的。。交5c于点D,过点D的直线E尸交AC于点F,交

AB的延长线于点E,且NBAC=2ZBDE.

(1)求证：。b是0O的切线；

(2)当。尸=2,8七=3时,求4尸的长.

【答案】(1)见解析;(2)10

【解析】

【分析】

⑴连接OQ.AD,由A3是直径可得到=90°,然后通过题中角的关系可推出NODE=90。,即可得

证；

(2)通过一得到空=当,然后设OD=x,列分式方程即可解得x,从而得到A/的长.

AZADB=90°.

二ADA.BC.

*/AB=AC,

，ZBAC=2ZBAD,

，NBAC=2NBDE,

；•ZBDE=ZBAD.

*/OA=OD,

：./BAD=/ADO.

,：ZADO+ZODB=90°,

；•ZBDE+NODB=90°.

NODE=90°,即。尸_1_。£>.

又OD是一。的半径，

/.是的切线.

(2)解：：AB=AC,AD±BC,

BD=CD.

"：BO=AO,

：.OD//AC.

:YEOD^EAF，

.OPEQ

"AF~EA'

设OD-x,CF=2,BE=3,

AOA=OB=x,AF=AC-CF=2x-2,EO=x+3,EA=2x+3.

.x_x+3

2x-22x+3

解得x=6.

经检验x=6是所列分式方程的解.

AF=2x-2=10.

【分析】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键.

22.如图，直线A3与反比例函数y=^(x>0)的图象交于A,B两点,已知点A的坐标为(6,1),.AQB的

面积为8.

y

(1)填空：反比例函数的关系式为;

(2)求直线A3的函数关系式；

(3)动点P在y轴上运动,当线段R4与月5之差最大时，求点P的坐标.

【答案】(1)y=-；(2)y=--x+4；(3)(0,4)

x2

【解析】

【分析】

(1)把点(6,1)代入解析式，即可得到结果；

(2)过点A作AC_Lx轴于点C,过点B作BD，y轴于点D,CA,DB交于点E,则四边形OCE。为矩形，设

点B的坐标为(根,〃)，表示出△ABE的面积，根据△AOB得面积可得加=6〃-16,得到点B的坐标，代入即

可的到解析式；

(3)根据“三角形两边之差小于第三边”可知，当点P为直线A8与y轴的交点时，P8有最大值为A3.

代入即可求值.

【详解】解：(1)把点4(6,1)代入y=?x>0)可得2=6,

反比例函数的解析式为y=2

x

(2)如图，过点A作AC，x轴于点C，过点B作8。_Ly轴于点D,CA,DB交于点E,则四边形OCED为矩

形.

设点B的坐标为(根,〃)，.•.加〃=6.

•••点A的坐标为(6,1),

BE=DE—BD=6—m,AE=CE—AC=〃—1.

/.S--AE-BE=—(n-1)(6-m).

AfiF22

•••A,B两点均在双曲线y=9(x>0)上，

X

=XX

,•SBOD~SAOc_61=3.

SAOB~S矩形OCEZ>-SAOC-SBOD-SABE

=677-3-3--(n-1)(6-m)=3n--m.

22

,:,AOB的面积为8,

3n--m=S，整理得m-6/1-16.

2

3/一8〃一3=0.解得勺=3,巧=一：(舍去).

•••加=2".点8的坐标为(2,3).

设直线AB的函数关系式为y=kx+b(k丰0),

6k+b=\k

则＜・解得•2.

2k+b=3

b=4

直线A3的函数关系式为＞=—；x+4.

(3)如上图，根据“三角形两边之差小于第三边“可知，

当点P为直线AB与y轴的交点时，PA—PB有最大值为AB，

把尤=0代入y=_；x+4,得y=4.

...点P的坐标为(0,4).

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，准确分析题意是解题的关键.

23.实践操作：第一步:如图1,将矩形纸片A3C0沿过点〃的直线折叠，使点4落在CO上的点A处,得

到折痕OE,然后把纸片展平.第二步：如图2,将图1中的矩形纸片AB8沿过点E的直线折叠，点C恰好

落在AD上的点C处，点B落在点B'处，得到折痕EF,BC'交AB于点M,CF交DE于点N,再把纸片展

平.

问题解决：

(1)如图1,填空：四边形AEA'O的形状是：

(2)如图2,线段MC'与皿£是否相等?若相等，请给出证明;若不等，请说明理由;

⑶如图2,若AC=2cm,DC'=4cm,求ZW:EN的值.

2

【答案】⑴正方形；(2)MC=ME,见解析；(3)-

【解析】

【分析】

(1)有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形；

(2)连接EC',由(1)问的结论可知,AD=BC,NE4C'=NB=90°,又因为矩形纸片A3CO沿过点E

的直线折叠,可知折叠前后对应角以及对应边相等，有AB'=ZB,B'C'=BC,

AE=3'C',/E4C'=NS'=90°,可以证明HcECA和RjCEB'全等，得到NC'E4=N£CB',从而有

MC'=ME;

⑶由R/AECgRbC由，有AC'=3£；由折叠知，AC'=BE,可以计算出AB=8(cm)；用勾股定理

计算出。尸的长度，再证明二D\ES_RVG得出等量关系，从而得到DN:EN的值.

【详解】(1)解:•••ABC。是平行四边形,

•••AD//BC//EA,AE//DA

A四边形AEAD是平行四边形

•.•矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在8上的点4处

••­.AED^AED

AE=AE

ZA=90

，四边形AEA'O的形状是正方形

故最后答案为:四边形心7)的形状是正方形;

(2)MC'=ME

理由如下:如图，连接EC',由(1)知：AZ)=AE

•••四边形ABCD是矩形，

AAD^BC,N£AC'=NB=90°

由折叠知:B'C=5C,NR=NB

二AE=B'C',ZE4C=ZB'=90°

又EC'=C'E,

；•Rt_EC^Rt_CEB'

，ZC'EA^ZEC'B'

•••MC'=ME

B；.............................:C

(3)•；RtEC'A^RtX'EB'AC'=B'E

由折叠知：B'E=BE,-,-AC'=BE

AC=2(cm),DC'=4(cm)

/.AB=CD=2+4+2=8(cm)

设DF-xcm厕FC'-FC=(8-x)cm

RbDC户中，由勾股定理得：42+X2=(8-X)2

解得：

如图，延长B4,FC交于点G,则NACG=NOCT

Af；r）p3

.*.tanZAC'G=tanZDC'F=——=——=-

ACDC4

3

AG=—（cm）

315

：.EG=-+6=—（cm）

DF//EG，二.DNFs-ENG

157

:.DN:EN=DF:EG=3:上=-

25

【点睛】（1）本问主要考查了正方形的定义，即有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形，其

中明确折叠前后对应边、对应角相等是解题的关键；

（2）本问利用了正方形的性质以及折叠前后对应边、对应角相等来证明三角形全等，再根据角相等则边相等

即可做题,其中知道角相等则边相等的思想是解题的关键；

（3）本问考查了全等三角形、相似三角形的性质、角相等则正切值相等以及勾股定理的应用，其中知道三

角形相似则对应边成比例是解题的关键.

24.小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，

沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟.在此

过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数

关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离弘（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分,

请根据所给信息解答下列问题:

（1）填空:妈妈骑车的速度是米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是分钟,

点M的坐标是；

（2）直接写出妈妈和商店的距离力（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；

（3）求t为何值时，两人相距360米.

120/（0<r<15）

【答案】（1）120,5,（20,1200）；（2）%=<1800（154/<20）,见解析；（3）当t为8,12或

-120r+4200（20<r<35）

32（分钟）时，两人相距360米.

【解析】

【分析】

（1）先求出小华步行的速度，然后即可求出妈妈骑车的速度；先求出妈妈回家用的时间,然后根据小华到达商

店比妈妈返回商店早5分钟，即可求出装货时间;根据题意和图像可得妈妈在M点时开始返回商店，然后即可

求出M的坐标；

⑵分①当gt<l5时，②当15Wt<20时，③当20WtW35时三段求出解析式即可，根据解析式画图即可；

（3）由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，分①相遇前，②相遇后，③在小华到达以

后三种情况讨论即可.

【详解】解：（1）由题意可得:小华步行的速度为：甯=60（米/分钟），

妈妈骑车的速度为:身若詈型=120（米/分钟）；

妈妈回家用的时间为:更竺=15（分钟），

120

•••小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，

可知妈妈在35分钟时返回商店，

装货时间为：35-15X2=5（分钟），

即妈妈在家装载货物的时间为5分钟；

由题意和图像可得妈妈在M点时开始返回商店，

••.M点的横坐标为：15+5=20（分钟）,

此时纵坐标为:20x60=1200（米），

•••点乂的坐标为（20,1200）；

故答案为：120,5,(20,1200)；

(2)①当owt<15时y2=120t,

②当15Wt<20时y2=1800,

③当20sts35时,设此段函数解析式为y2=kx+b,

1800=20攵+匕

将(20,1800),(35,0),代入得<

0=35%+。

攵=—120

解得

8=4200

.•.此段的解析式为y2-120x+4200,

120z(0<r<15)

综上：%=/800(15</<20);

-120r+4200(20</<35)

其函数图象如图，

（3）由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，

①相遇前，依题意有60f+120r+360=1800,解得/=8（分钟）；

②相遇后，依题意有60/+120"360=1800,解得/=12（分钟）；

③依题意，当t=20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，

此时小华距商店1800-20x60=600（米），只需10分钟，

即t=30分钟时，小华到达商店，

而此时妈妈距离商店为1800—10x120=600（米）＞36（）（米），

...120〃-5）+360=1800x2，解得t=32（分钟），

.•.当t为8,12或32（分钟）时，两人相距360米.

【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，由图像获取正确的信息是解题关键.

四川省凉山州2020年中考数学试题

第I卷供60分）

一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.（-IF。?。等于（）

A.-2020»B.2020»C.-1D.1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据负数的偶次方是正数可以解答.

【详解】（-1）2020=1,

故选:D

【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，知道一1的奇次方是-1,的偶次方是1,是常考题型.

2.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答.

【详解】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；

B、三棱锥的左视图是等腰三角形，符合题意；

C、三棱柱的左视图是矩形,不符合题意；

D、正方体的左视图是矩形（正方形），不符合题意.

故选:B.

【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图;考查了学生的空间想象能力，属于基础题.

3.点A（2,3）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（-2,-3）«B.（2,-3）C.（2,3）D.（-2,3）

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平面直角坐标系内，对称坐标的特点即可解答.

【详解】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数

.♦.点A（2,3）关于x轴对称的点的坐标是（2-3）

故选B

【点睛】本题考查了平面直角坐标系内坐标的对称，注意关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数；关于y

轴对称，横坐标变相反数，纵坐标不变；关于原点对称，横、纵坐标都变相反数.

4.已知一组数据1,0,3,-1,x,2,3的平均数是1,则这组数据的众数是（）

A.-bB.3C.-1和3汨.1和3

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数的定义解答即可.

【详解】解：由题意，得：l+O+3—l+x+2+3=lx7,解得：x=-l,

所以这组数据的众数是：-1和3.

故选:C.

【点睛】本题考查了平均数和众数的定义，属于基础题型,熟练掌握二者的概念是解题关键.

5.一元二次方程x2=2x的解为（）

A.x=0B.x=2C.x=0或x=2。D.x=0且x=2

【答案】C

【解析】

【详解】X2-2X=0,

x（x-2）=0,

工二0或工-2二(),

X1—0,x?—2.

故选C.

6.下列等式成立的是()

A.y/sl-±9B.|>/5—2|=-5/54-2

c.(-1)-'=-2»D.(tan45°-l)°=l

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式、绝对值、负指数累及特殊角的三角函数值即可求解.

【详解】A.781=9.故错误：

B.|石一'=括—2,故错误；

C.(-》-'=-2,正确；

D.Vtan45°-l=l-l=0,

...(tan45°—l)°无意义；

故选C.

【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知二次根式、绝对值、负指数累及特殊角的三角函数值.

7.已知一次函数y=(2利+1)x+m-3的图像不经过第二象限，则根的取值范围()

A.m>--oB.m<3oC.--<m<3oD.——<m<3

222

【答案】D

【解析】

【分析】

一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况.

【详解】当函数图象经过第一，三，四象限时，

2/〃+1>0

,解得：——<m<3.

m-3<0

当函数图象经过第一，三象限时,

‘2心+1>0

C八，解得m=3.

m—3=0

-<m<3.

2

故选D.

【点睛】一次函数的图象所在的象限由k,b的符号确定：①当k>0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一,

二，三象限;②当k>0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一，三，四象限；③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的

图象经过第一，二，四象限;④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二，三，四象限.注意当b=0的特殊

情况.

8.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段=则线段BD的长为（）

A.10cmB.8cmC.8cm或lOcnvD.2cm或4cm

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意作图，由线段之间的关系即可求解.

【详解】如图，：点C是线段AB的中点，

AC=BC=—AB=6cm

2

2

当AD=—AC=4cm时,CD=AC-AD=2cm

3

/.BD=BC+CD=6+2=8cm;

当AD=!AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm

3

BD=BC+CD=6+4=10cm；

故选C.

【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系.

9.下列命题是真命题的是（）

A.顶点在圆上的角叫圆周角

B.三点确定一个圆

C.圆的切线垂直于半径

D.三角形的内心到三角形三边的距离相等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解:A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故A错误；

B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B错误；

C、圆的切线垂直于过切点的半径，故C错误；

D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了判断命题的真假，圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，解

题的关键是熟练掌握所学的知识进行判断.

10.如图所示,AABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）

A.与C2D.2/

【答案】A

【解析】

【分析】

如图,取格点E,连接BE,构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可;

【详解】如图，取格点E,连接BE,

由题意得:NAEB=90O,5E=&，//=亚2淳=2血,

&_1

・•.tan4=丝

AE2收一5

故答案选A.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的相关知识点,准确构造直角三角形，利用勾股定理求边是解题的关键.

11.如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于0，。，则AD：43=()

A.2&:3阻>/2:V3V3：V2D.73:272

【答案】B

【解析】

分析】

过点0作0ML8C,ONLAD,设圆的半径为r,根据垂径定理可得△0BM与△0DN是直角三角形,

根据三角函数值进行求解即可得到结果.

【详解】如图，过点。作0M_L3C,0N，AD,设圆的半径为r,

...△0BM与△0DN是直角三角形，OD=OB=r,

•••等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于。。，

ZOBM=30°,NW=ADON=45°,

•••DN=⑺・tan45°=—r-BM=OB.cos300=理r，

22

AD=2DN=Mr，BC=2BM=43r，

/•AD:AB=V2r:底=应应■

故答案选B.

【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理知识点应用，结合等边三角形和正方形的性质，利用三角函数求解

是解题的关键.

12.二次函数y=编？+Zu+c的图象如图所示，有如下结论:①abc>0;②2a+h=0；

③功-2c<0;④“苏+而淮+匕（m为实数）.其中正确结论的个数是（）

A.1个。B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】

由抛物线的对称轴公式即可对②进行判断;由抛物线的开口方向可判断a,结合抛物线的对称轴可判断b,根

据抛物线与y轴的交点可判断c,进而可判断①；由图象可得：当x=3时,y>0,即9a+3b+c>0,结合②的

结论可判断③；由于当x=l时，二次函数y取最小值a+b+c,即助？+Zw?+cNa+Z?+c（m为实数），

进一步即可对④进行判断，从而可得答案.

【详解】解:•••抛物线的开口向上，..小〉。，

•••抛物线的对称轴是直线x=l,.•.-2=1,

1a

，bV0,2。+。=0,故②正确；

:抛物线与y轴交于负半轴,，c<0,

。历>0,故①正确；

*.*当x=3时,y>0,9a+3b+c>0,

19

,**ci——b,—b+3b+c>0,

22

整理即得：3人一2c<0,故③正确；

,当x=l时，二次函数y取最小值a+b+c,

a机2+66+024+8+c(m为实数)，即a；??+的712a+)(m为实数)，故④正确.

综上，正确结论的个数有4个.

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与其系数间的关系等知识，属于常考题型，熟练掌握

二次函数的图象与性质是解题的关键.

第II卷供90分)

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.函数y='中,自变量x的取值范围是.

【答案】x>-\.

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件判断即可.

【详解】由于二次根式需要有意义，则x+1NO,应-1.

故答案为-V>-1.

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，关键在于牢记基础知识.

1

14.因式分解：c^-ab=.

【答案】a(a+b)(a-b).

【解析】

分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.

解析:原式=a(a+b)(a-b).

故答案为a(a+b)(a-b).

15.如图，0ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE//A3交AD于点E,若OA=LAAOE的周长等于

5,贝”043c。的周长等于.

【答案】16

【解析】

【分析】

根据已知可得E为AD的中点，0£是4ABD的中位线，据此可求得AB,根据OA=1,AAO石的周长等于5,

可求得具体的结果.

【详解】•••四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，

0为BD和AC的中点，

又•：OE//AB,

：.OEAB,AB=2OE,E为AD的中点，

又•••0A=1的周长等于5,

；.AE+0E=4,