第13章三角形中的边角关系命题与证明（提高卷）（原卷版）

第13章三角形中的边角关系、命题与证明（提高卷）一、单选题1．用反证法证明“在同一平面内，若，，则//”，第一步应假设（）A．// B．与垂直 C．与不一定平行 D．与相交2．下列命题是真命题的是（）A．等边对等角B．周长相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等3．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为10cm，则它的周长是（）A．18cm B．24cm C．14cm D．18cm或24cm4．如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若=24，则ABE的面积是（）A．4 B．12 C．6 D．85．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间距离最大为（）A．10 B．8 C．7 D．56．如图，在中，BE是的平分线，CE是外角的平分线，BE与CE相交于点E，若则的度数是（）A．15° B．30° C．25° D．20°7．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，若△ABC的面积为，则△BEF（阴影部分）的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．88．在△ABC中，AB＝BC，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．8或109．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A＋∠B．证法1：如图，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（三角形内角和定理）又∵∠ACD＋∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A＋∠B（等式性质）证法2：如图，∵∠A＝88°，∠B＝58°，且∠ACD＝146°（量角器测量所得）又∵146°＝88°＋58°（计算所得）∴∠ACD＝∠A＋∠B（等量代换）下列说法正确的是（）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理10．如图，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠F＝（∠BAC﹣∠C）；②∠BEF＝（∠BAF+∠C）；③∠FGD＝2∠ABE+∠C；④∠DBE＝∠F．其中正确的个数是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④二、填空题11．如图点D、E分别在的边、上，与交于点F，，则_______．12．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产—“抖空竹”引入阳光特色大课间．某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：，，，则的大小是___度．13．如图，是的中线，点E在边上，，线段、交于点O，的面积比的面积多3，则的面积是_____．14．如图，已知∠AOB＝8°，一条光线从点A发出后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝82°．当∠A＜82°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，…若光线从点A出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为______．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，将△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若∠C＝28°，则∠CDE＝_____°．16．如图，在△ABC中，交AC于点E，交BC于点F，连接DC．若∠A＝70°，∠D＝38°，则∠DCA的度数是___．17．如图，AD为△ABC的中线，AB=13cm，AC=10cm，若△ACD的周长28cm，则△ABD的周长为________．18．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：________．19．如图，已知△ABC中，∠A=60°，点O为△ABC内一点，且∠BOC=140°，其中O1B平分∠ABO，O1C平分∠ACO，O2B平分∠ABO1，O2C平分∠ACO1，…，OnB平分∠ABOn1，OnC平分∠ACOn1，…，以此类推，则∠BO1C=______°，∠BO2021C=______°．20．如图，已知直线、被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线、、上）），设，．则的度数可能是_______．三、解答题21．在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求∠A、∠B、∠C的度数22．如图，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC．（1）若∠B=62°，∠C=46°，求∠DAE的度数；（2）若，求∠DAE的度数．23．如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B岛的视角∠ACB为多少？24．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠D=45°．（1）如图1，若∠BOD=65°，则∠AOC=______；∠AOC=120°，则∠BOD=____；（2）如图2，若∠AOC=150°，则∠BOD=_____；（3）猜想∠BOD与∠AOC的数量关系，并结合图1说明理由；（4）如图3三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针以1秒钟15°的速度旋转，当时间t（其中0＜t≤6，单位：秒）为何值时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出t的值．25．△ABC与△A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A、B、C；（2）△ABC是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，求△A1B1C1内部的对应点P1的坐标；（4）求△ABC的面积．26．已知射线是的外角平分线．

（1）如图1，当射线与的延长线能交于一点时，则（选填“>”“<”或“=”），并说明理由；（2）如图2，当时，请判断与的数量关系，并证明．27．如图在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，CD⊥AB，AE、CD相交于点F．

（1）若∠DCB＝50°，求∠CEF的度数；（2）求证：∠CEF＝∠CFE．28．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（A，B，C不与点O重合），连接AB，连AC交射线OE